Entrenamiento Cono Sur I

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Entrenamiento Cono Sur I, [Nivel Medio]

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2008, 03:26 AM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aca les dejo otro Material de Colección, con problemas muy lindos para cabecearse su buen rato (de mi particular gusto es el Problema 4). Por supuesto deben primero haber pasado por los Materiales que he publicado en los niveles previos. Que les sea de Gran Provecho para su Entrenamiento, se viene la Clasificacion para la Olimpiada Nacional en unos 2 Meses, asi que hay que ponerle empeño. Entrenamiento_N_6.pdf ( 33.54k ) Número de descargas: 450 A entrenar -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 12:23 AM Publicado: #2
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Ni un agradecimiento La motivacion para seguir subiendo es que agradezcan y expongan sus soluciones Seguire esperando... Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 12:38 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yo doy las gracias xD aunque en este momento no les podré dar mucho provecho, en el verano me dedicaré a aprovechar este excelente material se agradece mucho el tiempo y la dedicación . saludso --------------------

Soul_Hunter Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 01:04 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Me sumo a los agradecimientos. Espero algún día tener la habilidad (y el tiempo) para resolverlo... Salu2 --------------------

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 10:34 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	Muchisimas gracias, estan muy bonitos los problemitas (dificiles eso si xD), si sale algo compartire la/s solucion/es. Ademas el PDF esta implecable muy bien presentado . Saludos

penpen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 02:33 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 159 Registrado: 7-July 06 Miembro Nº: 1.572 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 2: $TEX: $2\, \left( {a}^{2}+1 \right) \left( 1+{b}^{2} \right) = \left( a+1\right) \left( b+1 \right) \left( ab+1 \right)$$ . Fijamos $TEX: $b\in\mathbb{R}$$ , y resolvemos para $TEX: $a$$ donde, $TEX: $$a_{1,2}=\frac{1}{2}\,{\frac {2\,b+1+{b}^{2}\pm\sqrt {-18\,{b}^{2}+16\,b+16\,{b}^{3}-7-<br />7\,{b}^{4}}}{{b}^{2}+2-b}}<br />$$$ Donde $TEX: $a\in\mathbb{R}$$ si y solo si $TEX: $$-18\,{b}^{2}+16\,b+16\,{b}^{3}-7-<br />7\,{b}^{4}\geq 0$$$ Note que: $TEX: $$(1)\,f(b):=-18\,{b}^{2}+16\,b+16\,{b}^{3}-7-<br />7\,{b}^{4}=- \left( 7\,{b}^{2}-2\,b+7 \right) \left( b-1 \right) ^{2}$$$ Donde se verifica que $TEX: $1$$ es la única raíz ( doble ) real de la expresión anterior como ecuación para $TEX: $b$$ . Ahora bien, derivando (1) como función de $TEX: $b$$ , obtenemos $TEX: $$-36b+16+48b^2-28b^3=-4(b-1)<br />(7b^2-5b+4)$$$ y haciendo $TEX: $f'(b)=0$$ nuevamente 1, es la única raiz real para aquella ecuación. Esto es, 1 es el unico punto critico para (1). Luego, $TEX: $f''(1)=-24$$ . Así, 1 es un máximo absoluto para $TEX: $f$$ . Evaluando $TEX: $f$$ en 1 obtenemos $TEX: $f(1)=0$$ , entonces $TEX: $f(b)<0$$ , para $TEX: $b<1,\,b>1$$ . Por lo tanto, si $TEX: $b=1$$ se tiene que $TEX: $a=1$$ , esto es, el par $TEX: $(1,1)$$ es el único par que satisface la ecuación inicial propuesta. -------------------- ¿El conjunto de todos los conjuntos es un conjunto?

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2011, 12:48 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	242 descargas, y app 3 agradecimientos... xD Gracias. -------------------- Me voy, me jui.

melanina Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2011, 12:58 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 29-July 11 Miembro Nº: 92.361 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Graciaaas =)

Carlos3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 28 2011, 05:35 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 27-November 11 Miembro Nº: 97.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 28 2011, 06:01 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias Profesor, se agradece el aporte !!!... Saludos !!!... -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

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