Entrenamiento Geometria I

3 Páginas:

< 1 2 3

Entrenamiento Geometria I, [Medio]

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 28 2014, 10:31 AM Publicado: #21
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Otra para el P8: Solucion_2.png ( 28.21k ) Número de descargas: 2 Prolonguemos $TEX: $\overrightarrow{BC}$$ hasta el punto $TEX: $M'$$ de tal manera que $TEX: $CM'=BM$$ , y tracemos $TEX: $\overline{AM'},\overline{NM'}$ y $\overline{AN}$$ . De esto ultimo es facil notar que $TEX: $AB=MM'=AC$$ , y ademas que los segmentos $TEX: $\overline{PQ},\overline{QR}$$ y $TEX: $\overline{PR}$$ son bases de medias respectivas de $TEX: $\overline{AN},\overline{NM'}$$ y $TEX: $\overline{AM'}$$ Por otro lado tenemos que: $TEX: $\measuredangle ABN \cong \measuredangle NMM' \cong \measuredangle ACM' = 120$$ , de esto se sigue que los triangulos $TEX: $NMM',M'CA$$ y $TEX: $NBA$$ son congruentes por $TEX: $L.A.L$$ $TEX: $\Rightarrow AN=NM'=AM'$$ , de donde es directo que $TEX: $PQ=QR=PR$$ , con esto ultimo concluimos lo pedido. Saludos!