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> Entrenamiento Geometria I, [Medio]
Killua
mensaje Aug 18 2008, 09:42 PM
Publicado: #11


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CITA(Felipe_ambuli @ Jun 8 2008, 06:29 PM) *
Solucion problema 2:


TEX: <br />b) Es directo que el punto medio de $O_1O_2$ es el circuncentro del $\vartriangle{O_1DO_2}$, asi que tal circunferencia es tangente a $AB$ justamente en $D$.

Saludos


¿Por qué? No es tan obvio que la circunferencia sea tangente en D... o sea, pasa por D, pero podria ser secante.

Saludos.


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Felipe_ambuli
mensaje Aug 18 2008, 09:57 PM
Publicado: #12


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Ok ya lo tengo. ahora no tengo tiempo para la figura, asi que depsues (el miercoles sera) edito
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Felipe_ambuli
mensaje Aug 19 2008, 09:42 PM
Publicado: #13


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CITA(Killua @ Aug 19 2008, 12:32 AM) *
¿Por qué? No es tan obvio que la circunferencia sea tangente en D... o sea, pasa por D, pero podria ser secante.

Saludos.


Editado mestro, nos vemos lol.gif
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Killua
mensaje Aug 19 2008, 09:56 PM
Publicado: #14


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CITA(Felipe_ambuli @ Aug 19 2008, 10:32 PM) *
Editado mestro, nos vemos lol.gif


Perfecto, ahora está correcta la justificación. Te dejo propuesto el siguiente lema, que es asumido como propiedad y puedes usarlo sin mayor problemas en una competencia (además que nos simplifica bastante la vida zippytecito.gif )

Lema: TEX: $\overleftrightarrow{AD}$ es tangente al circuncírculo del TEX: $\triangle{O_1O_2D}$ si y sólo si TEX: $\angle{ADO_1}=\angle{O_1O_2D}$.

Saludos smile.gif


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pelao_malo
mensaje Aug 20 2008, 09:41 PM
Publicado: #15


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TEX: \noindent Empezamos por el hecho que $AL=BL$, ya que $\angle BCL=\angle ACL$. Como $\angle AIL=\angle ACL+\angle IAC$ e $\angle IAL=\angle BAL+\angle IAB$, obtenemos que $\angle LIA=\angle LAI$ por lo que $BL=AL=IL=AB$ lo \'ultimo por enunciado. Por lo tanto $\triangle ABL$ es equil\'atero y eso implica que $\angle C=120$. As\'i tenemos $\angle XCY=120$ y como $\angle YHXC$ es c\'iclico entonces $\angle BHA=60$. Como $\angle AOB+\angle AHB=180$ entonces $AHBO$ c\'iclico por lo tanto $\angle OBA=30=\angle OHA$. Por suma de interiores en el $\triangle BXH$ tenemos $\angle XBH=30$ y como $\angle YBX=\angle CAX=30$ tenemos que $\angle OAH=\angle OAB+\angle BAC+\angle CAH=75=60+\angle BAC$ por lo tanto $\angle BAC=15$. As\'i obtenemos que los \'angulos interiores del $\triangle ABC$ son $15,45,120$. Saludos wachiperris xD

ahi ta killua xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD poet elevao a n.
enconstruccion.gif


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TEX: $\sqrt{5}=41$
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febomon
mensaje Aug 20 2008, 10:50 PM
Publicado: #16


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una consulta

como es ke hacen las figuras??
con algun programa especial

Saludos
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pelao_malo
mensaje Aug 21 2008, 08:28 AM
Publicado: #17


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En la figura anterior use paint xD
pero programas buenos pa dibujar son el cabri
el car (compass and rule) el geogebra, no se de mas.
busca en google esos programas q te dije
aunque considero personalmente que el mejor es car.
salu2 zippyyeahbt5.gif


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Killua
mensaje Aug 21 2008, 08:47 PM
Publicado: #18


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CITA(pelao_malo @ Aug 20 2008, 10:31 PM) *


TEX: \noindent Empezamos por el hecho que $AL=BL$, ya que $\angle BCL=\angle ACL$. Como $\angle AIL=\angle ACL+\angle IAC$ e $\angle IAL=\angle BAL+\angle IAB$, obtenemos que $\angle LIA=\angle LAI$ por lo que $BL=AL=IL=AB$ lo \'ultimo por enunciado. Por lo tanto $\triangle ABL$ es equil\'atero y eso implica que $\angle C=120$. As\'i tenemos $\angle XCY=120$ y como $\angle YHXC$ es c\'iclico entonces $\angle BHA=60$. Como $\angle AOB+\angle AHB=180$ entonces $AHBO$ c\'iclico por lo tanto $\angle OBA=30=\angle OHA$. Por suma de interiores en el $\triangle BXH$ tenemos $\angle XBH=30$ y como $\angle YBX=\angle CAX=30$ tenemos que $\angle OAH=\angle OAB+\angle BAC+\angle CAH=75=60+\angle BAC$ por lo tanto $\angle BAC=15$. As\'i obtenemos que los \'angulos interiores del $\triangle ABC$ son $15,45,120$. Saludos wachiperris xD

ahi ta killua xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD poet elevao a n.
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jajaja ta buena la solución perrin, no había visto el cíclico emot-fail.gif Por eso tuve que recurrir al cañón whistling.gif

Saludos pompomgirl.gif


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FrY
mensaje Aug 21 2008, 09:26 PM
Publicado: #19


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AHH!! que bien, este es mi punto débil... bangin.gif


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Sinedra
mensaje Nov 9 2008, 11:28 AM
Publicado: #20


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Gracias =), vere si puedo hacer alguno.
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