Entrenamiento Geometria I

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Geometría > Material de Entrenamiento

3 Páginas:

< 1 2 3 >

Entrenamiento Geometria I, [Medio]

Opciones

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2008, 09:42 PM Publicado: #11
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Felipe_ambuli @ Jun 8 2008, 06:29 PM) Solucion problema 2: $TEX: <br />b) Es directo que el punto medio de $O_1O_2$ es el circuncentro del $\vartriangle{O_1DO_2}$, asi que tal circunferencia es tangente a $AB$ justamente en $D$.$ Saludos ¿Por qué? No es tan obvio que la circunferencia sea tangente en D... o sea, pasa por D, pero podria ser secante. Saludos. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2008, 09:57 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	Ok ya lo tengo. ahora no tengo tiempo para la figura, asi que depsues (el miercoles sera) edito

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 19 2008, 09:42 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Killua @ Aug 19 2008, 12:32 AM) ¿Por qué? No es tan obvio que la circunferencia sea tangente en D... o sea, pasa por D, pero podria ser secante. Saludos. Editado mestro, nos vemos

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 19 2008, 09:56 PM Publicado: #14
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Felipe_ambuli @ Aug 19 2008, 10:32 PM) Editado mestro, nos vemos Perfecto, ahora está correcta la justificación. Te dejo propuesto el siguiente lema, que es asumido como propiedad y puedes usarlo sin mayor problemas en una competencia (además que nos simplifica bastante la vida ) Lema: $TEX: $\overleftrightarrow{AD}$$ es tangente al circuncírculo del $TEX: $\triangle{O_1O_2D}$$ si y sólo si $TEX: $\angle{ADO_1}=\angle{O_1O_2D}$$ . Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 20 2008, 09:41 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \noindent Empezamos por el hecho que $AL=BL$, ya que $\angle BCL=\angle ACL$. Como $\angle AIL=\angle ACL+\angle IAC$ e $\angle IAL=\angle BAL+\angle IAB$, obtenemos que $\angle LIA=\angle LAI$ por lo que $BL=AL=IL=AB$ lo \'ultimo por enunciado. Por lo tanto $\triangle ABL$ es equil\'atero y eso implica que $\angle C=120$. As\'i tenemos $\angle XCY=120$ y como $\angle YHXC$ es c\'iclico entonces $\angle BHA=60$. Como $\angle AOB+\angle AHB=180$ entonces $AHBO$ c\'iclico por lo tanto $\angle OBA=30=\angle OHA$. Por suma de interiores en el $\triangle BXH$ tenemos $\angle XBH=30$ y como $\angle YBX=\angle CAX=30$ tenemos que $\angle OAH=\angle OAB+\angle BAC+\angle CAH=75=60+\angle BAC$ por lo tanto $\angle BAC=15$. As\'i obtenemos que los \'angulos interiores del $\triangle ABC$ son $15,45,120$. Saludos wachiperris xD$ ahi ta killua xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD poet elevao a n. -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

febomon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 20 2008, 10:50 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad: Sexo:	una consulta como es ke hacen las figuras?? con algun programa especial Saludos

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 08:28 AM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	En la figura anterior use paint xD pero programas buenos pa dibujar son el cabri el car (compass and rule) el geogebra, no se de mas. busca en google esos programas q te dije aunque considero personalmente que el mejor es car. salu2 -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 08:47 PM Publicado: #18
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(pelao_malo @ Aug 20 2008, 10:31 PM) $TEX: \noindent Empezamos por el hecho que $AL=BL$, ya que $\angle BCL=\angle ACL$. Como $\angle AIL=\angle ACL+\angle IAC$ e $\angle IAL=\angle BAL+\angle IAB$, obtenemos que $\angle LIA=\angle LAI$ por lo que $BL=AL=IL=AB$ lo \'ultimo por enunciado. Por lo tanto $\triangle ABL$ es equil\'atero y eso implica que $\angle C=120$. As\'i tenemos $\angle XCY=120$ y como $\angle YHXC$ es c\'iclico entonces $\angle BHA=60$. Como $\angle AOB+\angle AHB=180$ entonces $AHBO$ c\'iclico por lo tanto $\angle OBA=30=\angle OHA$. Por suma de interiores en el $\triangle BXH$ tenemos $\angle XBH=30$ y como $\angle YBX=\angle CAX=30$ tenemos que $\angle OAH=\angle OAB+\angle BAC+\angle CAH=75=60+\angle BAC$ por lo tanto $\angle BAC=15$. As\'i obtenemos que los \'angulos interiores del $\triangle ABC$ son $15,45,120$. Saludos wachiperris xD$ ahi ta killua xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD poet elevao a n. jajaja ta buena la solución perrin, no había visto el cíclico Por eso tuve que recurrir al cañón Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

FrY Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 09:26 PM Publicado: #19
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 509 Registrado: 15-June 08 Desde: ??? Miembro Nº: 27.257 Nacionalidad: Sexo:	AHH!! que bien, este es mi punto débil... --------------------

Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2008, 11:28 AM Publicado: #20
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias =), vere si puedo hacer alguno.

« Posterior · Material de Entrenamiento · Anterior »

3 Páginas:

< 1 2 3 >

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 05:25 PM