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Entrenamiento Algebra, [Básico-Medio]

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 01:00 PM Publicado: #11
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 8 Tenemos $TEX: $4a^2+4a=b^2+b$ /+1$ $TEX: $4a^2+4a+1=b^2+b+1$$ $TEX: $(2a+1)^2=b^2+b+1$$ Pero $TEX: $b^2+b+1$$ nunca es un cuadrado perfecto, porque como se comprobó mas arriba, esta entre dos cuadrados perfectos consecutivos Por tanto la ecuación no tiene solución -------------------- ...

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2010, 11:41 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	hola, quisiera ver si me podian dar un apoyo en el 9! llegue a lo sigueinte como $TEX: $x^2+3=y(x+2)$$ entonces sabemos que $TEX: $x+2$divide a $x^2 + 3$$ de ahi no se como seguir U.U...debo usar congruencia modulo o jugarcon la ecuacion diofantina? Saludos! -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2010, 11:45 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Feb 8 2010, 01:41 AM) hola, quisiera ver si me podian dar un apoyo en el 9! llegue a lo sigueinte como $TEX: $x^2+3=y(x+2)$$ entonces sabemos que $TEX: $x+2$divide a $x^2 + 3$$ de ahi no se como seguir U.U...debo usar congruencia modulo o jugarcon la ecuacion diofantina? Saludos! Puede servirte el hecho que $TEX: $x+2\|(x+2)(x-2)=x^2-4$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2010, 11:59 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 8 2010, 12:45 AM) Puede servirte el hecho que $TEX: $x+2\|(x+2)(x-2)=x^2-4$$ weeena!! tonces, agregando lo mencionado, al dividir a etas 2 cantidades, divide tambien a su diferencia, es decir: $TEX: $x+2$ divide a $x^2+3-x^2+4 = 7$$ por lo que, rstando 2 (de ete paso creo q ta mal, pero vale la pena equivocarse para aprender ) $TEX: $x^2$ divide a $5$$ esto nos hace concluir que x puede ser 1, -1, 5 o -5 al reemplazar en la ecuacion original, vemos que las soluciones enteras solamente son: (-1,4) y (5,4) Saludos! Mensaje modificado por Hamon el Feb 8 2010, 12:13 AM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

blackbread Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 8 2010, 12:03 AM Publicado: #15
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 186 Registrado: 11-January 10 Miembro Nº: 65.010 Nacionalidad: Sexo:	grandioso material!!! gracias

JerezDiego Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 26 2011, 10:33 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 400 Registrado: 24-September 10 Desde: Santiago Miembro Nº: 77.585 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	el problema 2 lo puedo resolver directamente con el criterio de divisibilidad del 11? ._. -------------------- EDV \| Universidad de Chile - Matemática II, sección I - 2011 Mis amigos Quiero ser así cuando grande

Javier Gómez L. Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2011, 05:47 PM Publicado: #17
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 29 Registrado: 1-September 11 Desde: Chillán, Chile Miembro Nº: 93.770 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Hamon @ Feb 8 2010, 12:59 AM) weeena!! tonces, agregando lo mencionado, al dividir a etas 2 cantidades, divide tambien a su diferencia, es decir: $TEX: $x+2$ divide a $x^2+3-x^2+4 = 7$$ por lo que, rstando 2 (de ete paso creo q ta mal, pero vale la pena equivocarse para aprender ) $TEX: $x^2$ divide a $5$$ esto nos hace concluir que x puede ser 1, -1, 5 o -5 al reemplazar en la ecuacion original, vemos que las soluciones enteras solamente son: (-1,4) y (5,4) Saludos! Efectivamente, el paso que hiciste me parece que está malo. El caso es que simplemente deberías haber dicho (x+2) divisor de 7. Aquí posteo por un método distinto que se me ocurrió. $TEX: $x^{2}+3=y(x+2)$$ $TEX: $\dfrac{x^{2}+3}{x+2}=y$$ $TEX: $\dfrac{x+2}{x+2}+\dfrac{x^{2}+3-x-2}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{x^{2}-x+1}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{(x+2)(x-3+\dfrac{7}{x+2})}{x+2}=y$$ $TEX: $x-2+\dfrac{7}{x+2}=y$$ Por lo tanto, para que y cumpla la condición de ser entero, x+2 debe ser divisor de 7, que como sabemos son 1,-1,7 y -7. Luego se resuelve x+2 en igualdad a esos valores y luego se reemplaza para saber el valor de y. Los puntos (x,y) que son solución son: $TEX: $\left \{(5,4)(-1,4)(-3,-12)(-9,-12)\right \}$$ Edit: Puse mal el signo del (-9,-12), había puesto 12. Saludos Mensaje modificado por Javier Gómez L. el Sep 4 2011, 09:17 PM -------------------- Gavier Zómej Hola

kaedre Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2011, 02:50 PM Publicado: #18
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 13-July 07 Desde: Chillán, Chile Miembro Nº: 7.530 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Javier Gómez L. @ Sep 4 2011, 06:47 PM) Efectivamente, el paso que hiciste me parece que está malo. El caso es que simplemente deberías haber dicho (x+2) divisor de 7. Aquí posteo por un método distinto que se me ocurrió. $TEX: $x^{2}+3=y(x+2)$$ $TEX: $\dfrac{x^{2}+3}{x+2}=y$$ $TEX: $\dfrac{x+2}{x+2}+\dfrac{x^{2}+3-x-2}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{x^{2}-x+1}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{(x+2)(x-3+\dfrac{7}{x+2})}{x+2}=y$$ $TEX: $x-2+\dfrac{7}{x+2}=y$$ Por lo tanto, para que y cumpla la condición de ser entero, x+2 debe ser divisor de 7, que como sabemos son 1,-1,7 y -7. Luego se resuelve x+2 en igualdad a esos valores y luego se reemplaza para saber el valor de y. Los puntos (x,y) que son solución son: $TEX: $\left \{(5,4)(-1,4)(-3,-12)(-9,-12)\right \}$$ Edit: Puse mal el signo del (-9,-12), había puesto 12. Saludos ---------------------------------------------- que eres lindo javi Mensaje modificado por kaedre el Sep 6 2011, 02:54 PM --------------------

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2011, 09:01 PM Publicado: #19
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Javier Gómez L. @ Sep 4 2011, 06:47 PM) Efectivamente, el paso que hiciste me parece que está malo. El caso es que simplemente deberías haber dicho (x+2) divisor de 7. Aquí posteo por un método distinto que se me ocurrió. $TEX: $x^{2}+3=y(x+2)$$ $TEX: $\dfrac{x^{2}+3}{x+2}=y$$ $TEX: $\dfrac{x+2}{x+2}+\dfrac{x^{2}+3-x-2}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{x^{2}-x+1}{x+2}=y$$ $TEX: $1+\dfrac{(x+2)(x-3+\dfrac{7}{x+2})}{x+2}=y$$ $TEX: $x-2+\dfrac{7}{x+2}=y$$ Por lo tanto, para que y cumpla la condición de ser entero, x+2 debe ser divisor de 7, que como sabemos son 1,-1,7 y -7. Luego se resuelve x+2 en igualdad a esos valores y luego se reemplaza para saber el valor de y. Los puntos (x,y) que son solución son: $TEX: $\left \{(5,4)(-1,4)(-3,-12)(-9,-12)\right \}$$ Edit: Puse mal el signo del (-9,-12), había puesto 12. Saludos -------- jajaja si...terrible de mula el paso qlo! que verguenza xD c s m saludos! no se como llegue a esto que coincidencia PD: al parecer fmat está citando mal xD Mensaje modificado por shakawkaw el Sep 6 2011, 09:03 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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