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Entrenamiento Algebra, [Básico-Medio]

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2008, 11:10 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Acá les dejo un excelente Material para empezar a entrenar sus Habilidades Algebraicas. Entrenamiento_Algebra__Basico_Medio_.pdf ( 24.92k ) Número de descargas: 1028 Espero sea de su agrado y lo aprovechen al máximo Pueden postear aca sus soluciones Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2008, 11:13 PM Publicado: #2
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Excelente, gracias por los problemas David! Saludos. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

Soul_Hunter Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2008, 11:16 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias! bonitos problemas por lo visto... --------------------

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2008, 11:17 PM Publicado: #4
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Killua @ Jun 7 2008, 11:04 PM) Excelente, gracias por los problemas David! Saludos. CITA(Apolonio @ Jun 7 2008, 11:06 PM) Gracias! bonitos problemas por lo visto... Si les gustaron estos, no pueden dejar de descargar estos otros. http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=23594 Saludos y provecho -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

MisTer_BurNS Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2008, 12:23 AM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 420 Registrado: 30-November 07 Desde: Laja-VIII Region Miembro Nº: 13.344 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Muchas gracias por el material Aqui va el primero: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{Problema 1}}} \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{k} - \frac{1}<br />{{k + 1}} = \frac{1}<br />{{k(k + 1)}} \hfill \\<br /> \Rightarrow A = 1 - \frac{1}<br />{2} + \frac{1}<br />{2} - \frac{1}<br />{3} + \frac{1}<br />{3}... - \frac{1}<br />{{2006}} + \frac{1}<br />{{2006}} - \frac{1}<br />{{2007}} = 1 - \frac{1}<br />{{2007}} = \frac{{2006}}<br />{{2007}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Estudiante de 3º Año de Medicina UdeC 2011

p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2008, 12:24 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Muchas gracias Kenshin! Excelente material! Si se puede responder aca, dejo las soluciones a los primeros 4 problemas Solución problema 1: $TEX: $\dfrac1{k}-\dfrac1{k+1}=\dfrac{(k+1)-k}{k(k+1)}=\dfrac1{k(k+1)}$$ Luego: $TEX: $\begin{aligned} \mathcal{A}&=\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dots+\dfrac1{2006\cdot2007} \\ &=\left(1-\dfrac12 \right)+\left(\dfrac12-\dfrac13 \right)+\dots+\left(\dfrac1{2006}-\dfrac1{2007}\right) \Big/ \text{Cancelando\ terminos} \\ &=1-\dfrac1{2007} \\ &=\dfrac{2006}{2007} \end{aligned}$$ Es decir, $TEX: $\mathcal{A}=\dfrac{2006}{2007}$$ Solución problema 2: $TEX: $\begin{aligned} 10^{21}+1&=(10^7)^3+1^3 \\ &=(10^7+1)(10^{14}-10^7+1) \end{aligned}$$ Como posee mas de 2 divisores, el numero no es primo Solución problema 3: $TEX: $n>0 \implies n^2+2n+1>n^2+n+1 \implies$ \boxed{(n+1)^2>n^2+n+1}$ $TEX: $n+1>0 \implies n+1+(n^2)>(n^2) \implies$ \boxed{n^2+n+1 >n^2}$ De lo anterior: $TEX: $n^2<n^2+n+1<(n+1)^2$$ . Como esta entre dos cuadrados perfectos consecutivos, no puede ser cuadrado perfecto. Solución problema 4: $TEX: $\begin{aligned} n(n+1)(n+2)(n+3)&=n(n+3)(n+1)(n+2) \\ &=(n^2+3n)(n^2+3n+2) \\ &=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) \end{aligned}$$ $TEX: $\begin{aligned} n(n+1)(n+2)(n+3)+1&=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 \\ &=(n^2+3n)^2+2 \cdot (n^2+3n) \cdot 1 + 1^2 \\ &=(n^2+3n+1)^2 \end{aligned}$$ Es decir, es cuadrado perfecto salu2 -------------------- asdf

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2008, 01:03 AM Publicado: #7
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchisimas gracias por los materiales que has posteado. Se ven muy buenos para aprender. $TEX: \bf{Solucion Problema 5:}$ $TEX: <br />\[<br />n^3 + 100 = \left( {n + 10} \right)k<br />\]$ $TEX: Lo buscado es el mayor $n$, tal que $k$ sea entero.$ $TEX: Factorizando de forma especial:$ $TEX: <br />\[<br />n^3 + 100 = \left( {n^3 + 1000} \right) - 900 = \left( {n + 10} \right)\left( {n^2 - 10n + 100} \right) - 900 = \left( {n + 10} \right)k<br />\]<br />$ $TEX: <br />Luego tenemos la expresion$ $TEX: <br />\[<br />\left( {n^2 - 10n + 100} \right) - \frac{{900}}<br />{{\left( {n + 10} \right)}} = k<br />\]<br />$ $TEX: En la que se puede observar que el maximo valor de n cumple que$ $TEX: \[<br />\frac{{900}}<br />{{\left( {n + 10} \right)}}<br />\]<br />$ $TEX: sea el menor entero positivo posible, o sea 1.$ $TEX: entonces:$ $TEX: \[<br />n + 10 = 900 \Leftrightarrow n = 890<br />\]<br />$ --------------------

MisTer_BurNS Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2008, 01:24 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 420 Registrado: 30-November 07 Desde: Laja-VIII Region Miembro Nº: 13.344 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion Problema 6 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{m^3 + n^3 + p^3 = \left( {m + n + p} \right)^3 - 3(m + n)(n + p)(p + m)} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Sea:}} \hfill \\<br /> x - y = m \hfill \\<br /> y - z = n \hfill \\<br /> z - x = p \hfill \\<br /> {\text{Reemplazando en la expresion a simplificar}} \hfill \\<br /> \frac{{m^3 + n^3 + p^3 }}<br />{{mnp}} = \frac{{\left( {m + n + p} \right)^3 - 3(m + n)(n + p)(p + m)}}<br />{{mnp}} \hfill \\<br /> {\text{Volviendo a reemplazarr:}} \hfill \\<br /> \frac{{\left( {x - y + y - z + z - x} \right)^3 - 3(x - z)(y - x)(z - y)}}<br />{{mnp}} \hfill \\<br /> = \frac{{ - 3( - )(z - x)(x - y)(y - z)}}<br />{{mnp}} = \frac{{3\left( {mnp} \right)}}<br />{{mnp}} = 3 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Estudiante de 3º Año de Medicina UdeC 2011

MisTer_BurNS Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2008, 01:38 AM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 420 Registrado: 30-November 07 Desde: Laja-VIII Region Miembro Nº: 13.344 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion Problema 7 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \sqrt {2000(2000 + 3)(2000 + 2)(2000 + 1) + 1} = \sqrt {\left( {2000^2 + 3 \cdot 2000} \right)\left( {2000^2 + 3 \cdot 2000 + 2} \right) + 1} = \hfill \\<br /> \sqrt {\left( {2000^2 + 3 \cdot 2000} \right)^2 + 2\left( {2000^2 + 3 \cdot 2000} \right) + 1} = \sqrt {\left( {\left( {2000^2 + 3 \cdot 2000} \right) + 1} \right)^2 } \hfill \\<br /> = \left( {2000^2 + 3 \cdot 2000 + 1} \right) = 4.006.001 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Estudiante de 3º Año de Medicina UdeC 2011

gussy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 10 2008, 09:08 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 745 Registrado: 1-October 07 Miembro Nº: 10.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias!!!! --------------------

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