Prueba individual M4 - Foro fmat.cl

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Prueba individual M4, Octava región

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 9 2008, 04:12 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	como el link que envio felipe nota que yo tampoco entendia dejare AUN mas claro el uso de palomar xD $TEX: \noindent Consideremos $n$ n\'umeros de la forma $$6$$ $$66$$ $$666$$ $$6666$$ $$\ldots$$ $$666\ldots 666$$ Notemos que al restar un n\'umero que tiene mas $6$ con uno que tiene menos $6$, se forma uno de los n\'umeros que pide el problema. Por ejemplo, $66666-66=66600$ que s\'olo contiene $6$ y $0$. Entonces consideremos los $n$ restos $0,1,2\ldots (n-2),(n-1)$ que deja cualquier entero al ser dividido en $n$. Si llegaran a haber $2$ n\'umeros $\underbrace{666\ldots 666}_{a\ seis}$ y $\underbrace{666\ldots 666}_{b\ seis}$ con $a>b$ que dejaran el mismo resto $r$ al ser dividido en $n$, entonces tendremos $$\underbrace{666\ldots 666}_{a\ seis}=n\cdot k+r$$ y $$\underbrace{666\ldots 666}_{b\ seis}=n\cdot q+r$$ con $q,r$ enteros. Si los rest\'aramos obtendremos $$\underbrace{666\ldots 666}_{a\ seis}-\underbrace{666\ldots 666}_{b\ seis}=nk+r-(nq+r)=n(k-q)=666\ldots 60\ldots 000$$ que es claramente un n\'umero divisible en $n$ y cumple las propiedades.$ -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 9 2008, 05:55 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Zeok @ Jun 9 2008, 07:00 PM) ucha creia que el señor kenshin la avia dejado abierta pq avian unas preguntas asi " porque? " tonc crei que habia que responderlas nosotros.. Ahhh ok , pero por eso dije "la dejaste mas clara".

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