Todos los Niveles, Segunda Fecha CMAT 2008

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Todos los Niveles, Segunda Fecha CMAT 2008, Gentileza de la Organización del Campeonato

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2008, 01:04 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aca les dejo los pdf de todos los niveles, facilitados por la Organización del CMAT cuya pagina oficual es www.cmat.cl Esperamos les sea de provecho (siempre es grato tener una version imprimible de las preguntas de todos los niveles). Primer Nivel Individual Primer_Nivel_Individual.pdf ( 62.06k ) Número de descargas: 93 Segundo Nivel Individual Segundo_Nivel_Individual.pdf ( 72.38k ) Número de descargas: 59 Tercer Nivel Individual Tercer_Nivel_Individual.pdf ( 54.88k ) Número de descargas: 56 Cuarto Nivel Individual Cuarto_Nivel_Individual.pdf ( 77.49k ) Número de descargas: 81 Nivel Grupal (Niveles 1er-2do y 3ero-4to ) Nivel_Grupal.pdf ( 123.14k ) Número de descargas: 71 Saludos y ojala les sea muy provechoso -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Matías Gaete Sil... Matías Gaete Silva Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2012, 10:32 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 10-September 12 Miembro Nº: 110.932 Nacionalidad: Sexo:	Primer nivel individual, Solución Problema 2: $TEX: a) La distancia recorrida por Camilo para llegar a la casa de su abuela es igual a la suma de todos los segmentos (al ser la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia 2$\pi$r, la de una semicircunferencia debe dividirse por 2, por lo que la fórmula queda $\pi$r): $\text{8+3}\pi \text{+12+16+2}\pi \text{+3= 39+5}\pi$. La distancia recorrida por Camilo para llegar a la casa de su abuela es de $\text{39+5}\pi$ metros.<br /><br />b) Desde A se lanza una recta en forma vertical y desde G una recta en forma horizontal, cuyo punto de intersección sea X, formándose un triángulo AXG rectángulo en X. La medida de $\overline{AX}$ es igual a la suma del diámetro $\overline{BC}$, de $\overline{CD}$ y del diámetro $\overline{EF}$ (la mitad del diámetro $\overline{BC}$ es de 3 metros, por lo que mide 6 metros, la mitad del diámetro $\overline{EF}$ es de 2 metros, por lo que mide 4 metros): 6+12+4=22 metros. La medida de $\overline{XG}$ es igual a la suma de $\overline{AB}$, $\overline{DE}$ y $\overline{FG}$: 8+16+3=27 metros. $\overline{AX}$ y $\overline{XG}$ catetos, $\overline{AG}$ hipotenusa (y distancia entre la casa de Camilo y la de su abuela), usamos teorema de Pitágoras: <br /><br />$AG^{2}=AX^{2}+XG^{2}$<br /><br />$AG^{2}=22^{2}+27^{2}$<br /><br />$AG^{2}=484+729$<br /><br />$AG^{2}=1213$<br /><br />$AG=\sqrt{1213}$, la distancia entre la casa de Camilo y la de su abuela es de $\sqrt{1213}$ metros.$ Mensaje modificado por Matías Gaete Silva el Sep 26 2012, 06:37 PM

Zefidu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2012, 11:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 608 Registrado: 18-April 10 Desde: Santiasco Miembro Nº: 69.076 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Para matar el aburrimiento... Primer Nivel. P1: $TEX: Por hip\'otesis sabemos que $a+b+c=n$. La suma de los seis n\'umeros la podemos descomponer como d\'igitos y sumarlos. Sea $T$ el total de la suma, entonces $T = \underbrace{100a+10b+c}_{abc} + \underbrace{100a+10c+b}_{acb} + \underbrace{100b+10a+c}_{bac} + \underbrace{100b+10c+a}_{bca} +$ $\underbrace{100c+10b+a}_{cba}+ \underbrace{100c+10a+b}_{cab} = 222a+222b+222c = 222(a+b+c) = 222n$. Luego, $T$ es divisible por $n$ y la divisi\'on es $222$.$ -------------------- Hold your colours against the wall, When they take everything away, $TEX: $$\int_{0}^{+\infty} {\frac{x^m}{x^n+a}dx} = \frac{1}{a^{\frac{n-m-1}{n}}} \cdot \frac{\pi}{n \sin \left(\frac{(m+1)\pi}{n}\right)}$$$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2012, 10:52 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ese ejercicio está mal planteado; se requiere un poco de info adicional. Por ejemplo, se está asumiendo que las cifras son no nulas y que son todas distintas, pues si no habría permutaciones que llevan al mismo número. En tal caso, con un natural de K cifras, todas no nulas y distintas el cuociente pedido es $TEX: $(k-1)!\times\dfrac{10^{k}-1}{9}$$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2012, 11:34 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La clave es leer "Sea $TEX: $n$$ un número...", Sea, Sea, Sea Uno escribe 1, no 01, o 73 no 0000000073. Además, dice que de esos 3 números, existen 6 combinaciones. Por tanto, ahí uno tiene que deducir las condiciones, pillina. Mensaje modificado por El Geek el Sep 18 2012, 11:36 AM -------------------- Me voy, me jui.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2012, 11:58 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(El Geek @ Sep 18 2012, 10:34 AM) Uno escribe 1, no 01, o 73 no 0000000073. Además, dice que de esos 3 números, existen 6 combinaciones. Por tanto, ahí uno tiene que deducir las condiciones, pillina. Las condiciones se deben dar, lo que debes deducir es el camino a la solución. Igual el problema se entiende, no lo niego; pero tiene detalles de enunciado. Si tu lo planteas en una clase te lo van a banderear caleta los estudiantes. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Matías Gaete Sil... Matías Gaete Silva Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 20 2012, 09:45 AM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 10-September 12 Miembro Nº: 110.932 Nacionalidad: Sexo:	Disculpen, pero quería saber si la solución que le dí al ejercicio N°2 de la prueba del primer nivel individual está correcto, fue mi primer post, y estoy ansioso por saber si está correcto, y ansioso de saber en caso de que este mal que fue en lo que erré jeje.

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