Prueba individual - Foro fmat.cl

Prueba individual, Segundo nivel RM

Kaschel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 08:17 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 12-October 07 Miembro Nº: 11.249 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Imagen_011.jpg ( 321.87k ) Número de descargas: 61 Disculpen los borrones =P

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 08:26 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Como cada piojo tiene $p$ hijos, en total hay $p^2$ piojos, con $p\ge 1$. Asi mismo, hay $q^2$ pulgas, con $q\ge 1$. Del reclamo del piojo se infiere que $q^2=5+p^2\Rightarrow 5=q^2-p^2=(q+p)(q-p)$. Como $p,q\in\mathbb{Z}^+$ y $5$ es primo, cada factor del lado derecho es un divisor de $5$, y como $p+q>q-p$, se sigue que $p+q=5$ y $q-p=1$, de donde se obtiene $(p,q)=(2,3)$.$ Saludos

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 08:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	Solucion Problema 1: $TEX: \noindent Unamos $OP$. Por tangencias y viendo que $OA=OP$, se tiene por criterio $LAL$ que $\vartriangle{OAQ}\cong \vartriangle{OPQ}\Rightarrow \angle{AQO}=\angle{OQP}=\alpha\Rightarrow \angle{QOP}=90-\alpha$. De la misma forma se tiene que $\vartriangle{OPR}\cong \vartriangle{OBR}\Rightarrow \angle{PRO}=\angle{BRO}=\beta\Rightarrow \angle{POR}=90-\beta$. Mirando el cuadrilatero $AQRB$ se infiere que $\alpha+\beta=90$, y se sigue que $\angle{QOR}=90-\alpha+90-\beta=180-(\alpha+\beta)=90$, probando lo pedido.$ Saludos

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2008, 10:04 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Felicitaciones Felipe, ambas soluciones están correctas. No olvides que en la misma prueba tienes que escribir algunos detalles más (justificar algunos pasos intermedios) para conseguir los 20 puntos. Un saludo. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Fecha y Hora actual: 4th April 2025 - 02:57 PM