Cuarto Nivel Individual, Santiago y otros. Opciones

[sebagarage]

Otra solución para el problema 1

Como las parejas son finitas no pueden haber infinitas combinaciones de éstas, y por tanto al menos dos configuraciones se repiten en el tiempo, digamos la configuración y la ( y veces después de cambiar la música, con ).

Entonces basta probar que una configuración cualquiera, digamos , determina a la anterior, es decir, a la ; pues de esta forma se tendría que al ser iguales las configuraciones y , también lo serían y , y sucesivamente la configuración inicial (que es la por la definición dada) sería igual a la , lo que terminaría el problema (pues de la parte b) se desprende la parte a)).

Sea una configuración cualquiera, tomemos un hombre cualquiera de ésta, digamos que baila con una mujer en dicha configuración. Sea el hombre que bailaba con la mujer en la configuración inicial, entonces en la configuración se tiene que el hombre debe haber bailado con la mujer de (para ser consistente con el enunciado), siendo ésta su única opción. Como esto es válido para un hombre cualquiera, es válido para todos; y por tanto se puede determinar la configuración a partir de la configuración , probando lo que faltaba.

[sí-sí el residen...]

P2.
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Por ángulo inscrito= ángulo semi-inscrito tenemos
(i)
Como EA y EB tangentes a la circunferencia, estos son iguales entonces tenemos:

Y por ángulo exterior del triángulo ABC tenemos

Esto es

Y por (i)

Demostrando lo pedido