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C3 Geometría, MAT1102 1S 2008

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Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 12:30 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \begin{center}<br />MAT1102 - Geometría\\<br />Control 3 - Martes 27 de Mayo de 2008 - Fila B\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Dado el triángulo de vértices A(2,6,4), B(-4,3,6) y C(-2,1,7):<br />\begin{enumerate}<br />\item Calcule la medida del ángulo $\angle$ ABC.<br />\item Encuentre $P\in\overline{BC}$ de modo que $\overline{AP}\bot\overline{BP}$.<br />\item Determine alguna ecuación de la altura $\overline{AP}$.<br />\end{enumerate}<br />\item Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones $3x+2y+1=0$, $2x-5y+7=0$ y que está a la distancia $\sqrt{2}$ del punto $P_0(2,2)$.<br />\item Determine la distancia entre las rectas de ecuaciones $15x+12y-13=0$ y $10x+8y+5=0$.<br />\end{enumerate}<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 07:23 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Parece que fui muy en la profunda con la 2 xD $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{B2} \hfill \\<br /> {\text{Para encontrar el punto de interseccion:}} \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> 3x + 2y + 1 = 0 \hfill \\<br /> 2x - 5y + 7 = 0 \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> \Rightarrow x = - 1 \wedge y = 1 \hfill \\<br /> {\text{Entonces el punto A}}\left( {{\text{ - 1}}{\text{,1}}} \right){\text{ pertenece a la recta que buscamos}}{\text{, Deigamos que el}} \hfill \\<br /> {\text{punto B}}\left( {x,y} \right){\text{ tambien pertenece a la recta y se sabe que P}}\left( {{\text{2}}{\text{,2}}} \right){\text{ es perpendicular}} \hfill \\<br /> {\text{a ella en el punto B}}{\text{. Quedando algo asi:}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ fas.png ( 2.59k ) Número de descargas: 0 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \overline {{\text{AP}}} = \sqrt {\left( {x + 1} \right)^2 + \left( {y - 1} \right)^2 } \hfill \\<br /> \overline {{\text{AP}}} = 2\sqrt 2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Por pitagoras se obtiene }}\overline {{\text{AB}}} = 2\sqrt 2 {\text{ con lo que podemos formar el siguiente sistema}} \hfill \\<br /> {\text{de ecuaciones:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> {\text{2}}\sqrt {\text{2}} = \sqrt {\left( {x + 1} \right)^2 + \left( {y - 1} \right)^2 } \hfill \\<br /> \sqrt 2 = \sqrt {\left( {x - 2} \right)^2 + \left( {y - 2} \right)^2 } \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \Leftrightarrow \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> 8 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 \hfill \\<br /> 2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| ( - ) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Al efectuar la recta nos queda: }}y = - 3x + 6,{\text{ la cual al reemplazarla en la primera}} \hfill \\<br /> {\text{ecuacion al cuadrado nos queda:}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> x^2 + 2x + \left( {6 - 3x} \right)^2 - 2\left( {6 - 3x} \right) - 6 = 0 \hfill \\<br /> 5x^2 - 14x + 9 = 0 \hfill \\<br /> x = \frac{{14 \pm \sqrt {196 - 180} }}<br />{{10}} \hfill \\<br /> x = \frac{{14 \pm 4}}<br />{{10}} \hfill \\<br /> x_1 = \frac{{14}}<br />{5} \wedge x_2 = 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Reemplazando en }}y = - 3x + 6 \hfill \\<br /> y_1 = \frac{{ - 8}}<br />{5} \wedge y_2 = 3 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Por lo que se tienen dos alternativas de las coordenadas de B}} \hfill \\<br /> B_1 \left( {\frac{{14}}<br />{5},\frac{{ - 8}}<br />{5}} \right) \wedge B_2 = \left( {1,3} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{El problema por lo tanto ahora es discrminar cuales son las coordenadas que nos}} \hfill \\<br /> {\text{sirven}}{\text{, para ello sigamos diciendo que B es de la forma }}\left( {x,y} \right){\text{ para generalizar}} \hfill \\<br /> {\text{lo siguiente: }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> m_{AP} = \frac{{y - 2}}<br />{{x - 2}} \wedge m_{AB} = \frac{{y - 1}}<br />{{x + 1}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como las dos rectas son perpediculares}}{\text{, entonces se cumple: }} \hfill \\<br /> m_{AP} \cdot m_{AB} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{y - 2}}<br />{{x - 2}} \cdot \frac{{y - 1}}<br />{{x + 1}} = - 1 \hfill \\<br /> {\text{Para ver que coordenas de B nos sirve solo reemplazaremos}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> B_1 :\frac{{\left( {\frac{{ - 8}}<br />{5} - 2} \right)\left( {\frac{{ - 8}}<br />{5} - 1} \right)}}<br />{{\left( {\frac{{14}}<br />{5} - 2} \right)\left( {\frac{{14}}<br />{5} + 1} \right)}} \ne - 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> B_2 :\frac{{\left( {3 - 2} \right)\left( {3 - 1} \right)}}<br />{{\left( {1 - 2} \right)\left( {1 + 1} \right)}} = - 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow B\left( {1,3} \right){\text{ y como se sabe que A}}\left( {{\text{ - 1}}{\text{,1}}} \right){\text{ solo queda calcular la ecuacion de la recta}} \hfill \\<br /> {\text{llego ado a:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{y = x + 2} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2008, 08:02 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	Hahaha si... Tenias que hacer un haz de rectas y dp con la formula de la distancia te queda una ecuacion directa para encontrar la incognita del haz de rectas. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

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