Otro Sistema de Ecuaciones - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Álgebra > Problemas Propuestos

Reply to this topic

Start new topic

Otro Sistema de Ecuaciones

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2006, 11:43 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Resolver el sistema de ecuaciones:\\<br />\begin{equation}<br />\begin{array}<br />{c}%<br />x^2+xy+y^2=4\\<br />x+xy+y=2<br />\end{array}<br />\end{equation}$ Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

hpoincare Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 16 2006, 10:21 AM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 73 Registrado: 13-April 06 Miembro Nº: 841	Idea: c/v $TEX: $t=xy$$ . Empezamos con la segunda ecuación del sistema. $TEX: $x+xy+y=2\Longrightarrow x+y=2-t\Longrightarrow (x+y)^2=(2-t)^2$$ $TEX: $x^2+y^2+2t=4-4t+t^2\Longrightarrow x^2+y^2=t^2-6t+4$$ De la primera $TEX: $x^2+y^2=4-t$$ Entonces $TEX: $4-t=x^2+y^2=t^2-6t+4\Longrightarrow t=0\vee t=5$$ Por lo tanto $TEX: $x+y=2, xy=0$$ o bien $TEX: $x+y=-3, xy=5$$ Se concluye del modo estándar...

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 27 2006, 08:51 AM Publicado: #3
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(hpoincare @ Apr 16 2006, 11:21 AM) Idea: c/v $TEX: $t=xy$$ . Empezamos con la segunda ecuación del sistema. $TEX: $x+xy+y=2\Longrightarrow x+y=2-t\Longrightarrow (x+y)^2=(2-t)^2$$ $TEX: $x^2+y^2+2t=4-4t+t^2\Longrightarrow x^2+y^2=t^2-6t+4$$ De la primera $TEX: $x^2+y^2=4-t$$ Entonces $TEX: $4-t=x^2+y^2=t^2-6t+4\Longrightarrow t=0\vee t=5$$ Por lo tanto $TEX: $x+y=2, xy=0$$ o bien $TEX: $x+y=-3, xy=5$$ Se concluye del modo estándar... Lo entregado hasta ahora es basicamente la solucion al problema, sin embargo aun falta concluir y por ende aun este problema no esta resuelto hasta que alguien entregue el final de este problemita... Saludos PD: Como ya fue mostrado antes, muchas veces los cambios de variables suelen ser utiles en los sistemas de ecuaciones... -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2006, 11:05 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	CITA(Kenshin @ Apr 27 2006, 09:51 AM) Lo entregado hasta ahora es basicamente la solucion al problema, sin embargo aun falta concluir y por ende aun este problema no esta resuelto hasta que alguien entregue el final de este problemita... $TEX: De las primeras soluciones:$ $TEX: $x=0$ $\Rightarrow$ $y=2$$ $TEX: $y=0$ $\Rightarrow$ $x=2$$ $TEX: De las segundas:$ $TEX: $x^2+xy+y^2 = 4$$ $TEX: $x^2+y^2 = -1$$ $TEX: Se concluye que las segundas soluciones no satisfacen el sistema$ $TEX: SALU$

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2006, 12:57 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Bueno acá va mío: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> x^2 + xy + y^2 = 4 \hfill \\<br /> x + xy + y = 2 \Leftrightarrow y(x + 1) = 2 - x \Leftrightarrow y = \frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}} \hfill \\<br /> x^2 + x\left( {\frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}}} \right)^2 = 4 \Leftrightarrow x^2 + \frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}}\left( {x + \frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}}} \right) = 4 \hfill \\<br /> x^2 + \frac{{2 - x}}<br />{{x + 1}}\left( {\frac{{x^2 + x + 2 - x}}<br />{{x + 1}}} \right) = 4 \hfill \\<br /> x^2 - \frac{{(x - 2)(x^2 + 2)}}<br />{{x^2 + 2x + 1}} = 4 \Leftrightarrow x^4 + 2x^3 + x^2 - x^3 - 2x + 2x^2 = 4x^2 + 8x \hfill \\<br /> x^4 + x^3 - x^2 - 10x = 0 \Leftrightarrow x(x^3 + x^2 - x - 10) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\<br /> x^3 + x^2 - x - 10 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x^2 + 3x + 5) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Solución productiva: $TEX: \[<br />(0,2)<br />\]$ y $TEX: \[<br />(2,0)<br />\]$

Fushigi-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2006, 11:18 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 68 Registrado: 9-August 05 Desde: Rancagua Miembro Nº: 206 Nacionalidad: Sexo:	A ver... mi primer post usando latex =P. $TEX: $x^2+xy+y^2=4$ ... (1)<br /><br />$x+xy+y=2$ ... (2)$ $TEX: (1)+(2)<br /><br />$x^2+2xy+y^2+x+y=6$<br /><br />$(x+y)^2+(x+y)-6=0$<br /><br />$[(x+y)+3][(x+y)-2]=0$$ $TEX: Por lo tanto, $x+y=2$ o $x+y=-3$, de donde $y=2-x$ o $y=-3-x$$ $TEX: Reemplazando en (2)<br /><br /><br />$x+x(-3-x)+(-3-x)=2$<br /><br />$-x^2-3x-5=0$<br /><br />$x^2+3x+5=0$<br /><br />Pero el discriminante de esta ecuacion es -11, por lo que no tiene solucion Real.$ $TEX: $x+x(2-x)+(2-x)=2$<br /><br />$2x-x^2=0$<br /><br />$x=2$, $y=0$<br /><br />$x=0$, $y=2$$ Ja nee!!

manuel 4c Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2008, 09:35 PM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 153 Registrado: 27-March 08 Desde: calle santa maria 221 Miembro Nº: 18.096 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	yo creo x + y =2-4 entonces x + y = -2 -------------------- manuxxx

« Posterior · Problemas Propuestos · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 4th April 2025 - 02:53 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.