 Problema tomado de las olimpíadas matemáticas de Bulgaria 1995 |
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 May 27 2008, 11:09 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 215 Registrado: 2-June 07 Desde: . Miembro Nº: 6.353 Nacionalidad:  Sexo:   |
En una prueba de mi colegio, el desafío era este:
![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea m un n\'u mero real tal que las soluciones x}}_{\text{1}} {\text{ y x}}_{\text{2}} {\text{ de la ecuaci\'o n }} \hfill \\<br /> {\text{x}}^{\text{2}} + (m - 2)x + m^2 - 3m + 3 = 0{\text{ son reales}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Encuentre todos los valores de m para los cuales x}}_{\text{1}} ^2 + x_2 ^2 = 6 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/4e996191093ec67c4794485ba49f4031.png) entretenganse |
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May 28 2008, 10:47 AM
Publicado:
#2
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 26-November 07 Miembro Nº: 13.124 Nacionalidad:  Sexo: |
![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8wrps0l<br />% bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R<br />% Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa<br />% caGaaeqabaaaamaaaOabaeqabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabe<br />% aakmaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGa<br />% aGOmaaqabaGcdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcaGGOaGaam<br />% iEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGa<br />% aGOmaaqabaGccaGGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG<br />% OmaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWG4bWaaSbaaSqaaiaa<br />% ikdaaeqaaOGaeyypa0Jaaiikaiaad2gacqGHsislcaaIYaGaaiykam<br />% aaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaGGOaGaamyBamaa<br />% CaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiodacaWGTbGaey4kaSIaaG<br />% 4maiaacMcacqGH9aqpcqGHsislcaWGTbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa<br />% aOGaey4kaSIaaGOmaiaad2gacqGHsislcaaIYaGaeyypa0JaaGOnaa<br />% qaaiaad2gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIYaGaamyB<br />% aiabgUcaRiaaiIdacqGH9aqpcaaIWaaabaGaaiikaiaad2gacqGHsi<br />% slcaaIXaGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiEda<br />% cqGH9aqpcaaIWaaabaGaamyBaiabgMGiplabgYricdaaaa!733F!<br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> x_1 ^2 + x_2 ^2 = (x_1 + x_2 )^2 - 2x_1 x_2 = (m - 2)^2 - 2(m^2 - 3m + 3) = - m^2 + 2m - 2 = 6 \\ <br /> m^2 - 2m + 8 = 0 \\ <br /> (m - 1)^2 + 7 = 0 \\ <br /> m \notin \Re \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />](./tex/99558a6dbb00eea331958a54a060ed59.png) Contradiciendo lo pedido, luego no existe m alguna que cumpla dicha propiedad. Corregidme porfavor. |
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Jun 29 2017, 03:08 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064 |
el verdadero problema de Bulgaria tiene
 no  y la solucion es m=5^(1/2)-1
Mensaje modificado por pprimo el Jun 29 2017, 03:10 PM |
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