Inducción - Foro fmat.cl

2 Páginas:

< 1 2

Inducción, Almenos a mi me lo pasaron en 2º...

Pablo AS2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 19 2009, 03:25 AM Publicado: #11
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 187 Registrado: 8-October 08 Desde: Concepción Miembro Nº: 35.664 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\bigskip $Sea $S=\left\{ n\in \mathbb{N}:\sum\limits_{k=1}^{n}2k=\allowbreak n\left(<br />n+1\right) \right\} $<br /><br />- Veamos si $1\in S$<br /><br />$\sum\limits_{k=1}^{1}2k=2=1\left( 1+1\right) $<br /><br />$\bigskip $$\therefore 1\in S$<br /><br />- Hip\'{o}tesis de inducci\'{o}n<br /><br />Supongamos que $r\in S$, es decir<br /><br />$\bigskip $$\sum\limits_{k=1}^{r}2k=\allowbreak r\left( r+1\right) $<br /><br />- Tesis de inducci\'{o}n<br /><br />Supongamos que $r+1\in S$, es decir<br /><br />$\bigskip $$\sum\limits_{k=1}^{r+1}2k=\left( \allowbreak r+1\right) \left( r+2\right)$<br /><br />Demostracion<br /><br />$\bigskip $$%<br />\begin{array}{cccc}<br />\sum\limits_{k=1}^{r+1}2k & = & \sum\limits_{k=1}^{r}2k+2\left( r+1\right)<br />\allowbreak & \text{Por propiedad de sumatoria} \\ <br />& = & r\left( r+1\right) +2\left( r+1\right) & \text{Por hip\'{o}tesis} \\ <br />& = & \left( r+1\right) \left( r+2\right) \allowbreak & <br />\end{array}%<br />$<br /><br />$\bigskip $$\therefore r+1\in S$<br /><br />De lo anterior queda demostrado $\blacksquare $$ -------------------- Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Christian Goldbach (1742)