Inducción - Foro fmat.cl

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Inducción, Almenos a mi me lo pasaron en 2º...

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2006, 05:14 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	$TEX: Principio de Inducci\'on:$ $TEX: Sea $k \in N$ y $P(k)$ una f\'ormula proposicional, es decir, $P(k)$ puede ser verdadero o falso en k, y supongamos que Q satisface las siguientes propiedades:$ $TEX: a) Q(1) es verdadero$ $TEX: b) Q(k) es verdadero entonces Q(k+1) es verdadero para cada k $\in$ N.$ $TEX: Entonces P(k) es verdadero para todo k $\in$ N.$ $TEX: Para ver ejemplos y mas explicaciones pulsa$ Aqui $TEX: Ejercicios:$ $TEX: Demostrar usando el principio de Inducci\'on:$ $TEX: a) $2+4+6+.................+2n = n(n+1)$; para todo n $\in$ n$ $TEX: b)$1^2+2^2+3^2+................+(2n-1)^2 = \displaystyle\frac{n}{3}(4n^2-1)$; para todo n$\in$ N$ $TEX: <br />\noindent c)$13+24+35+........................+n(n+2) = 2n^2-n$; para todo n $\in$ N$ $TEX: d) $2^{2n}+5$ es divisible por 5; para todo n $\in$ N.$ $TEX: e)$f(n) = 10^n+34^{n+2}+5$, es divisible por 9; para todo n $\in$ N.$ $TEX: f)$f(n) = 3^{4n+2}+5^{2n+1}$ es multiplo de 14; para todo n $\in$ N.$ $TEX: SALUDOS$

Corecrasher	Mar 16 2006, 05:34 PM Publicado: #2
Invitado	$TEX: $\boxed{\mathcal{P}_a}$$ Usaremos induccion , notemos que $TEX: $1=\frac{1\cdot2}{2}$$ , para $TEX: n=k$ diremos que se cumple que $TEX: $1+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$$ , para $TEX: $n=k+1$$ tenemos $TEX: $1+...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ , multiplicando por $TEX: $2$$ a ambos lados de la igualdad la conclusion es directa

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2006, 09:40 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	CITA(Corecrasher @ Mar 16 2006, 06:34 PM) $TEX: $\boxed{\mathcal{P}_a}$$ Usaremos induccion , notemos que $TEX: $1=\frac{1\cdot2}{2}$$ , para $TEX: n=k$ diremos que se cumple que $TEX: $1+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$$ , para $TEX: $n=k+1$$ tenemos $TEX: $1+...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ , multiplicando por $TEX: $2$$ a ambos lados de la igualdad la conclusion es directa Esta correcto, pero yo creo que seria mejor que demostraras la suma de los pares directamente por inducción y de manera más ordenada para que los que aun no comprenden bien el tema, puedan manejarse bien con inducción. SALUDOS

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 09:04 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	$TEX: Ejercicios 2:$ $TEX: \noindent 1) Considere un pol\'igono convexo de n lados $(n>2)$. Demustre que sus \'angulos interiores suman $180(n-2)$. Recuerde que en un pol\'igono convexo, todas las diagonales estan contenidas en el interior del pol\'igono.$ $TEX: 2) Demuestre, para todo $n>3$, que $2^n<n!$$ $TEX: 3) Pruebe por inducci\'on que $[\displaystyle\frac{(n+1)}{n}]^n<n$, para todo $n>2$$ $TEX: \noindent 4) Pruebe por inducci\'on la desigualdad de Bernoulli: $(1+a)^n>1+na$ , cuando, $1+a>0$$ $TEX: \noindent 5) Demuestre utilizando inducci\'on, que $n^3-n$ es divisible por 3 para todo n $\in$ $Z^+$$ Eso es todo por ahora SALU

Bazikstano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2007, 08:55 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 337 Registrado: 14-March 06 Desde: Osorno Miembro Nº: 625 Nacionalidad: Sexo:	Yo vi eso en IVº y en mate electivo :S -------------------- Mi pc es mejor que el tuyo El cancer mato a mi abuelo, pero el folding le vengara ¿Recorrer la Panamericana? ¡Click en la foto!

cronospj Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2008, 11:22 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 17-July 07 Desde: por hay Miembro Nº: 7.609 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	no lo sabia gracias --------------------

disop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2009, 05:57 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 11-April 08 Miembro Nº: 19.777 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(tt14123 @ Mar 16 2006, 06:14 PM) $TEX: b)$1^2+2^2+3^2+................+(2n-1)^2 = \displaystyle\frac{n}{3}(4n^2-1)$; para todo n$\in$ N$ creo que este ejercicio te pide los numeros impares, y hay un par metido entremedio, creo que no debe ir ai sLdos --------------------

eLxchaloo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 05:18 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 19 Registrado: 1-May 09 Desde: La Florida Miembro Nº: 49.994 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yo voy en el Instituto Nacional y me estan pasando demostracion de las propiedades de las potencias x induccion con el profe Juan carlos Costa xdxdxdxdxd --------------------

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 02:45 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el primero no requiere mucho trabajo, 2+ 4+6+8....+2n, se puede escribir como 2(1) + 2(2) + 2(3) .... + 2(n), factorizando se obtiene 2(1+2+3+4+5...+n), que es lo mismo que 2(n(n+1)/2), y por reduccion se obtiene n(n+1). Saludos -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

GscopE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 02:50 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 387 Registrado: 21-December 08 Desde: Maipu Miembro Nº: 41.103 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(eLxchaloo @ Jun 20 2009, 07:18 PM) Yo voy en el Instituto Nacional y me estan pasando demostracion de las propiedades de las potencias x induccion con el profe Juan carlos Costa xdxdxdxdxd Un ídolo Papi Costa, además de albo de corazón ...xd -------------------- ¿¿¿¿ INTERESAD@ EN CLASES PARTICULARES "Preparación para la PSU" A BAJO COSTO ???? envíar mp " LA LICENCIATURA ES PARA VALIENTES, NO SE ADMITEN COBARDES "

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