Sumatoria con raiz? - Foro fmat.cl

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Sumatoria con raiz?, me tienen complicado :(

ChOnZy! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 07:48 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 2-May 08 Miembro Nº: 21.925 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Cualquier ayuda ser apreciada. PD: Mi primer post. Excelente el foro.

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 07:57 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{1}<br />{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}} = \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{1}<br />{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}} \cdot \frac{{\sqrt k + \sqrt {k - 1} }}<br />{{\sqrt k + \sqrt {k - 1} }} \hfill \\<br /> \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{1}<br />{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}} = \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{{\sqrt k + \sqrt {k - 1} }}<br />{{k - k + 1}}} \hfill \\<br /> \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{1}<br />{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}} = \sum\limits_{k = 10}^{80} {\left[ {\sqrt k + \sqrt {k - 1} } \right]} \hfill \\<br /> \sum\limits_{k = 10}^{80} {\frac{1}<br />{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}} = \sum\limits_{k = 1}^{71} {\left[ {\sqrt {k + 9} + \sqrt {k + 8} } \right]} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Error de aki en adelante }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Mensaje modificado por Uchiha Itachi el May 21 2008, 08:58 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

ChOnZy! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 08:02 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 2-May 08 Miembro Nº: 21.925 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	MUCHAS GRACIAS POR LA RAPIDA RESPUESTA!

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 08:10 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Bueno ocupamos dos cosas importantes para desarrollarlo }}{\text{, aparte}} \hfill \\<br /> {\text{de racionalizar :}} \hfill \\<br /> {\text{Propiedad del reloj : }}\sum\limits_{i = m}^n {a_i } = \sum\limits_{i = m - p}^{n - p} {a_{i + p} } \hfill \\<br /> {\text{Suma geometrica : }}\sum\limits_{i = 1}^n {a^i } = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Demostracion de la suma geometrica ( nunca esta demas ) :}} \hfill \\<br /> {\text{Sea : S}}_{\text{n}} = \sum\limits_{i = 1}^n {a^i } {\text{ }}{\text{, entonces :}} \hfill \\<br /> (1)S_n = a^1 + a^2 + a^3 + .... + a^{n - 1} + a^n \hfill \\<br /> {\text{Multiplicando por a :}} \hfill \\<br /> (2)aS_n = a^2 + a^3 + a^4 + ..... + a^n + a \cdot a^n \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Restando (1) con (2) }}{\text{, nos resulta :}} \hfill \\<br /> S_n - aS_n = a - a \cdot a^n \hfill \\<br /> \left( {1 - a} \right)S_n = a\left( {1 - a^n } \right) \hfill \\<br /> S_n = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}} \Rightarrow \boxed{\sum\limits_{i = 1}^n {a^i } = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

ChOnZy! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 08:33 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 2-May 08 Miembro Nº: 21.925 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Uchiha Itachi @ May 21 2008, 09:04 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Bueno ocupamos dos cosas importantes para desarrollarlo }}{\text{, aparte}} \hfill \\<br /> {\text{de racionalizar :}} \hfill \\<br /> {\text{Propiedad del reloj : }}\sum\limits_{i = m}^n {a_i } = \sum\limits_{i = m - p}^{n - p} {a_{i + p} } \hfill \\<br /> {\text{Suma geometrica : }}\sum\limits_{i = 1}^n {a^i } = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Demostracion de la suma geometrica ( nunca esta demas ) :}} \hfill \\<br /> {\text{Sea : S}}_{\text{n}} = \sum\limits_{i = 1}^n {a^i } {\text{ }}{\text{, entonces :}} \hfill \\<br /> (1)S_n = a^1 + a^2 + a^3 + .... + a^{n - 1} + a^n \hfill \\<br /> {\text{Multiplicando por a :}} \hfill \\<br /> (2)aS_n = a^2 + a^3 + a^4 + ..... + a^n + a \cdot a^n \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Restando (1) con (2) }}{\text{, nos resulta :}} \hfill \\<br /> S_n - aS_n = a - a \cdot a^n \hfill \\<br /> \left( {1 - a} \right)S_n = a\left( {1 - a^n } \right) \hfill \\<br /> S_n = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}} \Rightarrow \boxed{\sum\limits_{i = 1}^n {a^i } = \frac{{a\left( {1 - a^n } \right)}}<br />{{1 - a}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Algo no me termina de convencer, por que se usa suma geometrica, ya que "i" en este caso es una constante, es decir, corresponde a la raiz, que es 1/2. Lo que cambia realmente es el valor de "k" a medida que avanza la sumatoria y no de "i" como implica la suma geometrica; eso a mi entender, por favor corrigeme si estoy equivocado. Mensaje modificado por ChOnZy! el May 21 2008, 08:35 PM

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 08:37 PM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ChOnZy! @ May 22 2008, 12:27 AM) Algo no me termina de convencer, por que se usa suma geometrica, ya que "i" en este caso es una constante, es decir, corresponde a la raiz, que es 1/2. Lo que cambia realmente es el valor de "k" a medida que avanza la sumatoria y no de "i" como implica la suma geometrica; eso a mi entender, por favor corrigeme si estoy equivocado. Exelente acotacion , editando ^^ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

ChOnZy! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 09:53 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 2-May 08 Miembro Nº: 21.925 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	no se rindan! por favor

NicoCancino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 25 2016, 06:38 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 5-October 13 Miembro Nº: 123.035 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Perdón por revivir el tema, pero creo que debería ser resuelto... ya que en toda internet no encontré una solución al problema. De antemano gracias

ΣL Nαsα μ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 25 2016, 06:53 PM Publicado: #9
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 33 Registrado: 17-February 16 Desde: viña del mar city Miembro Nº: 143.678 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(NicoCancino @ May 25 2016, 06:38 PM) Perdón por revivir el tema, pero creo que debería ser resuelto... ya que en toda internet no encontré una solución al problema. De antemano gracias Debería dejarse expresado, ya que no puedes armar una telescópica xD

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