 Resolucion de Triangulos Rectangulos. |
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 Jun 4 2008, 05:53 PM
Publicado:
#21
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Sexo:   |
Bueno, tuve tiempo para hacerlo..
Realmente no se si les guste, pero aqui va un PDF  Salu2  y muchas gracias por el material CyedqD
Archivo(s) Adjunto(s)
-------------------- asdf
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Jun 5 2008, 04:29 PM
Publicado:
#22
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 Staff FMAT  Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
posteo la 5 con la intencion de que algun otro usuario tenga una solucion mas bonita, ya que yo me le meti mucha fuerza bruta
hgk.png ( 9.86k )
Número de descargas: 2![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{La imagen reproduce todos las contrucciones auxliares que hicen}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Consideremos }}DC = x \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como }}\vartriangle {\text{ADC}} \sim \vartriangle {\text{ABC se pueden desprender la siguientes proporciones}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{DC}}<br />{{CB}} = \frac{{CE}}<br />{{AC}} \Leftrightarrow DC \cdot AC = CB \cdot CE{\text{ }} \hfill \\<br /> {\text{(teorema de la secante - secante)}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Leftrightarrow x = \frac{{CB \cdot \left( {CB + 2r} \right)}}<br />{{AC}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{En el }}\vartriangle {\text{AOC se sumple:}} \hfill \\<br /> {\text{sin}}\alpha = \frac{{AO}}<br />{{AC}} \Leftrightarrow AC = \frac{r}<br />{{\sin \alpha }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Leftrightarrow x = \frac{{CB \cdot \left( {CB + 2r} \right)}}<br />{{\frac{r}<br />{{\sin \alpha }}}} \Leftrightarrow x = \frac{{\sin \alpha \cdot CB \cdot \left( {CB + 2r} \right)}}<br />{r} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{La otra proporcion que nace de la semejanza los }}\vartriangle {\text{ADC y }}\vartriangle {\text{ABC:}} \hfill \\<br /> \frac{{{\text{AB}}}}<br />{{{\text{ED}}}} = \frac{{CB}}<br />{{DC}} \Leftrightarrow CB = \frac{{rx}}<br />{{ED}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{entonces la ecuacion anterior queda:}} \hfill \\<br /> x = \frac{{\sin \alpha \cdot \frac{{rx}}<br />{{ED}} \cdot \left( {\frac{{rx}}<br />{{ED}} + 2r} \right)}}<br />{r} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> x = \left( {\frac{{ED}}<br />{{r\sin \alpha }} - 2r} \right)\frac{{ED}}<br />{r} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/4ffa29c1641e555088261217ed05bb81.png) ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Ahora notemos que el }}\vartriangle {\text{ABE es isoceles rectangulo de base EB}}{\text{, porque la altura}}{\text{, la bisectriz}}{\text{, }} \hfill \\<br /> {\text{la transversal de gravedad y la simetral son coincidentes}}{\text{, y eso solo se cumple en los triangulos }} \hfill \\<br /> {\text{equilateros y en los isoceles como es este caso}}{\text{. }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/a6a2a697ae1b9ba7d60741c7d7c9b704.png) ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Otra forma de verlo es que tenemos que notar que arco AB = 90 ya que }}\sphericalangle AOB = 90,{\text{ y como el}} \hfill \\<br /> {\text{ }}\sphericalangle {\text{DEB es inscrito y subtiende el mismo arco}}{\text{, se deduce que mide 45}}{\text{, el procedimiento es}} \hfill \\<br /> {\text{analogo con el }}\sphericalangle {\text{ABE}}{\text{, donde se concluye que es un triangulo isoceles}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/fb83c8c22386f911989d04ac597680a4.png) ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Con lo cual se concluye facilmente que }}\sphericalangle {\text{ABC = 135 por tanto }}\sphericalangle {\text{CAB = 45 - }}\alpha {\text{ ahora notese que}} \hfill \\<br /> \sphericalangle {\text{DEB = }}\sphericalangle {\text{CAB porque subtienden el mismo arco entonces }}\sphericalangle {\text{DEB = 45 - }}\alpha \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{En el }}\vartriangle {\text{EDB se cumple:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{cos}}\left( {{\text{45 - }}\alpha } \right) = \frac{{ED}}<br />{{EB}} \Leftrightarrow ED = {\text{cos}}\left( {{\text{45}} - \alpha } \right) \cdot 2r \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Finalmente recordando que teniamos:}} \hfill \\<br /> x = \left( {\frac{{ED}}<br />{{r\sin \alpha }} - 2r} \right)\frac{{ED}}<br />{r} \hfill \\<br /> {\text{Solo reemplazamos}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> x = \left( {\frac{{{\text{cos}}\left( {{\text{45}} - \alpha } \right) \cdot 2r}}<br />{{r\sin \alpha }} - 2r} \right)\frac{{{\text{cos}}\left( {{\text{45}} - \alpha } \right) \cdot 2r}}<br />{r} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{DC = \left( {\frac{{{\text{2cos}}\left( {{\text{45}} - \alpha } \right)}}<br />{{\sin \alpha }} - 2r} \right) \cdot 2{\text{cos}}\left( {{\text{45}} - \alpha } \right)} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/2ebffa6107d97a9278b3462cb72d64ac.png) saludos 
-------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico  “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti ![TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />](/tex-image/662cf378c88b8d7170f7919ce7dc427a.png) |
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 Jun 6 2008, 05:22 PM
Publicado:
#23
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 Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 177 Registrado: 2-August 07 Desde: temuco Miembro Nº: 8.093 Nacionalidad: Universidad:  Sexo: |
Vale... muy bueno el material.. lo voy a estudiar ...
 Saludos -------------------- "Integral Maratón Normal FMAT 2008 - 2009"
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Nov 26 2008, 10:42 AM
Publicado:
#24
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 745 Registrado: 1-October 07 Miembro Nº: 10.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Gracias ke buen material!
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Jun 26 2009, 07:08 PM
Publicado:
#25
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 Dios Matemático  Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 363 Registrado: 22-April 09 Desde: La Florida Miembro Nº: 49.136 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
ta muy bueno
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Jul 8 2009, 10:57 AM
Publicado:
#26
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Bonito Material, gracias
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Jul 8 2009, 07:20 PM
Publicado:
#27
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.065 Registrado: 24-November 08 Desde: In my Crazy Mind ♫~ Miembro Nº: 39.334 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Gracias ;D
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Jul 26 2009, 12:27 AM
Publicado:
#28
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.146 Nacionalidad: Universidad:  Sexo: |
gracias por el material, esta excelente!!! |m|
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Oct 11 2009, 11:10 PM
Publicado:
#29
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 13-November 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 38.507 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
Gracias esta super buena
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