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Resolucion de Triangulos Rectangulos.

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 02:38 AM Publicado: #1
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \bf\underline{Resolucion de Triangulos Rectangulos }$ Consiste en hallar los lados de un triangulo rectángulo, en función de un lado y un angulo dados. Para ello se puede hacer uso de las razones trigonométricas, de la siguiente forma: $TEX: <br />\[<br />\frac{{\text{Lado incognita}}}<br />{{\text{Lado dado}}} = \text{R}\text{. Trigonometrica angulo dado}<br />\]<br />$ $TEX: Hay 3 casos:$ $TEX: Sea ABC un triangulo rectangulo en A$ $TEX: $\bullet$ Dado la hipotenusa ($a$). Observar que por definicion de seno y coseno:$ $TEX: \[<br />\frac{{CA}}<br />{a} = \text{sen}\alpha \Rightarrow CA = a \cdot \text{sen}\alpha \ \wedge \ \frac{{AB}}<br />{a} = \cos \alpha \Rightarrow AB = a \cdot \cos \alpha <br />\]<br /><br />$ $TEX: Asi podemos completar los lados en funcion del angulo y el lado dado:$ 111.PNG ( 6.4k ) Número de descargas: 17 $TEX: $\bullet$ Dado el cateto adyacente ($b$). De la misma forma que la anterior:$ $TEX: <br />\[<br />\frac{{CA}}<br />{b} = \text{tan}\alpha \Rightarrow CA = b \cdot \text{tan}\alpha \ \wedge \ \frac{{CB}}<br />{b} = \sec \alpha \Rightarrow CB = b \cdot \sec \alpha <br />\]<br />$ $TEX: De lo que podemos obtener la figura:$ 222.PNG ( 6.32k ) Número de descargas: 5 $TEX: $\bullet$ Dado el cateto opuesto ($c$). Tenemos:$ $TEX: \[<br />\frac{{CA}}<br />{c} = \cot \alpha \Rightarrow CA = c \cdot \text{cot}\alpha \ \wedge \ \frac{{CB}}<br />{c} = \csc \alpha \Rightarrow CB = c \cdot \csc \alpha <br />\]<br />$ $TEX: <br />Esto se traduce en:$ 333.PNG ( 6.13k ) Número de descargas: 6 La idea es aplicar estos casos de forma directa y rápida. Esta forma de completar lados mediante razones trigonométricas es especialmente útil en problemas que piden hallar distancias, o el valor de alguna razón trigonométrica de un angulo en función de otro. Además da otro punto de vista en la forma de hacer problemas de este tipo, que no solo sirven para la PSU, sino también para el colegio. Esta especie de guía, esta hecha principalmente para resolver problemas no tan básicos, y para entenderla bien es necesario saber los conceptos básicos de trigonometría, y de semejanza y congruencia de triángulos. Recomiendo al menos intentar resolver los ejercicios de ejemplo (aplicando lo expuesto aqui), antes de ver enseguida la solución. Mensaje modificado por CyedqD el May 22 2008, 08:16 PM --------------------

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 02:39 AM Publicado: #2
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \bf{Ejercicios de ejemplo }$ $TEX: $\bullet$ \bf{1}$ $TEX: Si $AB=50$, hallar h.$ ej1.PNG ( 7.76k ) Número de descargas: 16 Solución: Completamos con ayuda de los angulos de la base, para dejar AB expresado en funcion de h. ej_1_sol.PNG ( 8.44k ) Número de descargas: 8 Notamos que: $TEX: \[<br />50 = h \cdot \cot 42 + h \cdot \cot 53 \Leftrightarrow \frac{{50}}<br />{{\cot 42 + \cot 53}} = h \approx 26,8<br />\]$ $TEX: $\bullet$ \bf{2}$ $TEX: Dos edificios distan entre si 150 metros. Desde un punto que esta en la base entre los dos edificios, se sabe que las visuales a los puntos mas altos de estos forman un angulo de elevacion de 35º y 20º. Determinar la altura de los edificios, si ambos miden lo mismo.<br />$ Solución: Hacemos el dibujo correspondiente: ej_2_sol.PNG ( 9.93k ) Número de descargas: 3 Entonces: $TEX: \[<br />150 = h\cot 20 + h\cot 35 \Leftrightarrow \frac{{150}}<br />{{\cot 20 + \cot 35}} = h \approx 36<br />\]<br />$ $TEX: $\bullet$ \bf{3}$ $TEX: Desde donde yo me encuentro, la visual de una torre forma un angulo de 32º con la horizontal. Si me acerco 15m, el angulo es de 50º. Hallar la altura de la torre.$ Solución ej_3_sol.PNG ( 10.13k ) Número de descargas: 2 $TEX: \[<br />h\cot 32 = 15 + h\cot 50 \Leftrightarrow h\cot 32 - h\cot 50 = 15 \Leftrightarrow h = \frac{{15}}<br />{{\cot 32 - \cot 50}} \approx 19,7<br />\]<br />$ $TEX: $\bullet$ \bf{4}$ $TEX: Hallar $tan\theta$, en funcion de $p$ y $q$, si $CGFD$ es cuadrado$ ej_4.PNG ( 10.19k ) Número de descargas: 5 Solución: ej_4_sol.PNG ( 10.54k ) Número de descargas: 6 $TEX: Obtenemos $AD= p \cdot tan\theta$, y como $CD=DF$, por congruencia $DH=p$. En la figura$ $TEX: \[<br />q - p = p\tan \theta \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{q - p}}<br />{p}<br />\]<br />$ $TEX: $\bullet$ \bf{5}$ $TEX: <br />\[<br />\text{Si tan}\alpha \text{ = }\frac{\text{5}}<br />{{\text{12}}},\text{ hallar }CD\text{.}<br />\]$ ej_5.PNG ( 9.84k ) Número de descargas: 3 Solución: ej_5_sol.PNG ( 12.26k ) Número de descargas: 3 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Primero notamos que }\Delta ADB\text{ es isosceles puesto que }\angle DAB = 45 \hfill \\<br /> \text{Luego }\Delta ADB\text{ es notable (45 - 45 - 90)}\text{, entonces }AB = DB = \frac{{3\sqrt 2 }}<br />{2} \hfill \\<br /> \text{Completando en la figura}\text{, obtenemos que:} \hfill \\<br /> d + \frac{{3\sqrt 2 }}<br />{2} \cdot \tan \alpha = \frac{{3\sqrt 2 }}<br />{2} \Leftrightarrow d = \frac{{3\sqrt 2 }}<br />{2} - \frac{{3\sqrt 2 }}<br />{2} \cdot \frac{5}<br />{{12}} = \frac{{7\sqrt 2 }}<br />{8} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ $TEX: $\bullet$ \bf{6}$ $TEX: Calcule $\tan x$ en terminos de $\varphi$ y $\beta$<br />$ ej_6.PNG ( 10.52k ) Número de descargas: 2 Solución: $TEX: Para este problema, sera necesario hacer un trazo auxiliar.$ ej_6_sol.PNG ( 12.29k ) Número de descargas: 2 $TEX: Trazamos GF, con $\angle FGD$ recto. Llamemos a $GF=EA=b$. Completamos y obtenemos los datos de la imagen, y luego notando que $GE = b\tan \varphi $ es evidente que:$ $TEX: \[<br />\tan x = \frac{{b\cot \beta - b\tan \varphi }}<br />{b} = \cot \beta - \tan \varphi <br />\]<br />$ Mensaje modificado por CyedqD el Jun 2 2008, 05:39 PM --------------------

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 03:02 PM Publicado: #3
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \bf{Ejercicios propuestos }$ $TEX: $\bullet$ \bf{1}$ $TEX: \noindent Si $ABCD$ es cuadrado de lado $l$, halle la mediana del trapecio $FACG$, en terminos de $\alpha$ y $l$.$ pp11.PNG ( 8.74k ) Número de descargas: 2 $TEX: $\bullet$ \bf{2}$ $TEX: \noindent En la figura, obtenga el valor de $\dfrac{{\tan \varphi \left( {\tan \alpha + 1} \right)}}{{\left( {\tan \alpha - 1} \right)}}$, sabiendo que $AE=CB$ y $CD=EB$$ pp4.PNG ( 9.85k ) Número de descargas: 2 $TEX: $\bullet$ \bf{3}$ $TEX: Simplifique $\dfrac{{BD}}{{HC}}$, si el arco $AB$ es una semicircunferencia.$ pp_1.PNG ( 9.85k ) Número de descargas: 3 $TEX: $\bullet$ \bf{4}$ $TEX: <br />Calcule $\tan \varphi + \cot \varphi $ si $ABCD$ es cuadrado.$ pp_2.PNG ( 6.99k ) Número de descargas: 2 $TEX: $\bullet$ \bf{5}$ $TEX: Halle la longitud del segmento $CD$, a partir de $\alpha$ y $R$$ pp3.PNG ( 8.57k ) Número de descargas: 2 Mensaje modificado por CyedqD el Jun 2 2008, 07:59 PM --------------------

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 09:24 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	aportazo -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

tsnmaster Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2008, 09:27 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.864 Registrado: 28-February 08 Desde: Rengo Miembro Nº: 16.016 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	que penca que no lo pescaron porque en serio ta wenisimo !!! -------------------- PIENSO EN EL FUTURO SIN DEJAR DE LADO EL PRESENTE Piensa en un mejor planeta pincha aquí tin1_francis@hotmail.com Vendo productos herbalife. Entra acá mandar mp para cualquier producto.

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2008, 09:34 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	está buenisimo Aportazo alguien lo podrá pasar al pdf? (ia me puse timida) -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Manuel Fco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2008, 09:39 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.077 Registrado: 19-December 07 Desde: Santiago, RM. Miembro Nº: 13.971 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	esta super bueno !

·· Don I ·· Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 26 2008, 12:17 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 455 Registrado: 11-March 08 Desde: Chillán, Chile Miembro Nº: 16.658 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Intente pasarlo a PDF, pero quedaba de mala calidad. Igual lo subo como DOC Archivo(s) Adjunto(s) Trigonometria.doc ( 243.5k ) Número de descargas: 104 -------------------- Odontología - Universidad de Talca

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2008, 09:38 PM Publicado: #9
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	gracias por los agradecimientos que bueno que les haya servido. esta semana tratare de agregar otros ejercicios con un poquito mas de nivel, y vere la forma de pasarlo a pdf. salu2 --------------------

darkmaster Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2008, 12:00 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 513 Registrado: 19-March 08 Miembro Nº: 17.348 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias -------------------- HAGO CLASES PARTICULARES DE MATES PSU CONSULTAR VIA MP

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