Prueba grupal - Nivel M4

Prueba grupal - Nivel M4, IX región (recolectando problemas)

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 01:22 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 1. $TEX: Encontrar dos números a y b para los cuales $a\cdot b\ ; \displaystyle \frac {a}{b}\ y \ a-b$ sean iguales.<br />$ Los que la aian rendido que posteen los que recuerden para ir completando la prueba ^^ Mensaje modificado por Versuchung el May 18 2008, 01:25 PM -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

littlewitchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 05:18 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 16-October 07 Desde: Valdivia, Chile Miembro Nº: 11.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Weno, yo no di la prueba, pero igual escribo mi respuesta xD $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Por un lado tenemos que:}} \hfill \\<br /> ab = \frac{a}<br />{b} \hfill \\<br /> b^2 = 1 \hfill \\<br /> \left\| b \right\| = 1 \hfill \\<br /> {\text{Tambi\'en sabemos que}} \hfill \\<br /> ab = a - b \hfill \\<br /> ab - a = - b \hfill \\<br /> a(b - 1) = - b \hfill \\<br /> a = \frac{b}<br />{{1 - b}} \Rightarrow b \ne 1 \hfill \\<br /> {\text{Por lo anterior}} \hfill \\<br /> b = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}<br />{2} \hfill \\<br /> <img src="http://www.fmat.cl/style_emoticons/default/smile.gif" style="vertical-align:middle" emoid=":)" border="0" alt="smile.gif" /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Espero esté bien salu2 -------------------- "Bueno lo que les estaba diciendo, ¡que cuesta mucho ser auténtica, señora!, y en estas cosas no hay que ser rácana. Porque una es más auténtica cuanto más se parece a lo que ha soñado de sí misma..." (Monólogo de La Agrado, Todo Sobre mi Madre)

internoir Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2008, 05:37 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 24-April 08 Miembro Nº: 21.067 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ta malo

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2008, 05:50 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	aqui esta la respuesta $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> debemos{\text{ encontrar los a}}{\text{,b tal que:}} \hfill \\<br /> a \cdot b = \frac{a}<br />{b} = a - b \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \hfill \\<br /> b^2 = 1,{\text{ aplicando raiz:}} \hfill \\<br /> \left\| b \right\| = 1,{\text{ luego desechamos que b = 1 pues lleva a una }} \hfill \\<br /> {\text{contradiccion}} \hfill \\<br /> {\text{entonces}}{\text{, }}b = - 1. \hfill \\<br /> sustituyendo:\left( {en:\frac{a}<br />{b} = a - b} \right) \Leftrightarrow \hfill \\<br /> a = - a + 1\therefore \hfill \\<br /> a = \frac{1}<br />{2} \wedge b = - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ saludoss -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Soul_Hunter Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2008, 09:06 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(kbzoon @ May 20 2008, 05:44 PM) aqui esta la respuesta $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> debemos{\text{ encontrar los a}}{\text{,b tal que:}} \hfill \\<br /> a \cdot b = \frac{a}<br />{b} = a - b \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \hfill \\<br /> b^2 = 1,{\text{ aplicando raiz:}} \hfill \\<br /> \left\| b \right\| = 1,{\text{ luego desechamos que b = 1 pues lleva a una }} \hfill \\<br /> {\text{contradiccion}} \hfill \\<br /> {\text{entonces}}{\text{, }}b = - 1. \hfill \\<br /> sustituyendo:\left( {en:\frac{a}<br />{b} = a - b} \right) \Leftrightarrow \hfill \\<br /> \textbf{a = - a + 1}\therefore \hfill \\<br /> a = \frac{1}<br />{2} \wedge b = - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ saludoss Debería ser $TEX: \noindent $-a=a+1\Rightarrow a=-\dfrac 1 2$$ . La respuesta dada por littlewitchy es correcta. Salu2 --------------------

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