prueba individual nivel NM3, segunda fecha

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prueba individual nivel NM3, segunda fecha

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Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 03:10 PM Publicado: #21
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ia lo edité :3 -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 05:27 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(pelao_malo @ May 17 2008, 11:30 PM) yo hice esto, que esta claramente malo , pero quiero saber donde esta el error xD $TEX: \noindent Sea $x=\sum\limits_{k=1}^n10^{k}a_k+3$ el n\'umero pedido. Entonces por enunciado tenemos $$2(\sum\limits_{k=1}^{n}10^ka_k+3)=3\cdot 10^n+\sum\limits_{k=0}^{n-1}10^ka_{k+1}$$ $$19(\underbrace{\sum\limits_{k=0}^{n-1}a_{k+1}10^k}_{p})=3(10^n-2)$$ pero entonces $10^n-2$ es div. en $19$. Como $10^n-2\equiv 8,3,10,4,1(mod\ 19)$ entonces la ecuaci\'on no tiene soluciones enteras para $p$ entonces no existe dicho $x$...$ $TEX: \noindent$10^2 \equiv 5 \pmod{19}$\\<br />$10^4 \equiv 5^2 \equiv 25 \equiv 6 \pmod{19}$\\<br />$10^8 \equiv 6^2 \equiv 36 \equiv -2 \pmod{19}$$ por otra parte $TEX: \noindent$10^3 \equiv 12 \pmod{19}$\\<br />$10^6 \equiv 144 \equiv 11 \pmod{19}$\\<br />$10^9 \equiv 11 \cdot12 \equiv 132 \equiv -1 \pmod{19}$$ $TEX: \noindent$10^9 \cdot 10^8 =10^{17} \equiv -2 \cdot -1 \equiv 2 \pmod{19}$\\<br />$10^{17}-2 \equiv 0 \pmod{19}$$ saludos -------------------- asdf

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 06:20 PM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(p.j.t @ May 18 2008, 06:21 PM) $TEX: \noindent$10^2 \equiv 5 \pmod{19}$\\<br />$10^4 \equiv 5^2 \equiv 25 \equiv 6 \pmod{19}$\\<br />$10^8 \equiv 6^2 \equiv 36 \equiv -2 \pmod{19}$$ por otra parte $TEX: \noindent$10^3 \equiv 12 \pmod{19}$\\<br />$10^6 \equiv 144 \equiv 11 \pmod{19}$\\<br />$10^9 \equiv 11 \cdot12 \equiv 132 \equiv -1 \pmod{19}$$ $TEX: \noindent$10^9 \cdot 10^8 =10^{17} \equiv -2 \cdot -1 \equiv 2 \pmod{19}$\\<br />$10^{17}-2 \equiv 0 \pmod{19}$$ saludos eeeeeeeeeso era lo que buscaba gracias pjt salu2 -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2008, 08:14 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(pelao_malo @ May 18 2008, 03:50 PM) ya edite el error de tipeo por si eso es lo que pedia xsebastian Es cierto que corregiste el error de tipeo en la sumatoria, pero no continuaste desarrollando la pregunta. Dijiste inicialmente que no existía valor de n, basado en un argumento de congruencia módulo 19, luego le diste las gracias a p.j.t por encontrar un valor de n que hacía esa gracia... lo que falta ahora es corregir e unir todo en una sola respuesta. Obviamente, escribir toda la respuesta en orden y decir que el número buscado es ............ (escribir la respuesta) En cuanto a la solución de Zeok (creo que la solución de Versuchung es similar), falta explicar un poco mejor cómo obtienen todos esos dígitos. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2008, 08:21 AM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	Yo pensaba que esta era la prueba NM4

Zeok Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2008, 01:12 PM Publicado: #26
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 75 Registrado: 10-May 07 Desde: Los Angeles - Chile Miembro Nº: 5.744 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(xsebastian @ May 18 2008, 10:08 PM) En cuanto a la solución de Zeok (creo que la solución de Versuchung es similar), falta explicar un poco mejor cómo obtienen todos esos dígitos. editada mi solucion ojalá que se entienda ahora... es como el procedimiento de versuchung y apolonio solo que enves de multiplicar yo dividí.... porque eso se me ocurrio en la prueba xD aioz! Mensaje modificado por Zeok el May 19 2008, 01:12 PM

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2008, 02:35 PM Publicado: #27
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(jorgeston @ May 19 2008, 09:15 AM) Yo pensaba que esta era la prueba NM4 fué la misma para el NM3 y NM4 almenos aka..... -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2008, 04:35 PM Publicado: #28
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya se lo que hicieron, ademas un problema parecido lo habia hecho la semana pasada. Sabemos que hay un numero que cumple con: $TEX: $2\cdot a_1 a_2 a_3 ...a_n 3=3 a_1 a_2 ...a_n$$ Entonces el metodo para encontrar el numero es el siguiente, empezamos multiplicando el 2 por el tres, y nos generara un numero, que sera igual a $TEX: $a_n$$ , por enunciado. Dibujo.PNG ( 2.7k ) Número de descargas: 1 De la misma manera, hacemos eso para encontrar el siguiente numero Dibujo_2.PNG ( 2.66k ) Número de descargas: 1 Entonces, repetimos esta operación hasta encontrar que una multiplicacion nos arroje el numero $TEX: 3$ si seguimos haciendo esto, vamos a llegar que $TEX: $157894736842105263\cdot 2=315789473684210526$$ Obteniendo lo pedido -------------------- ...

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2008, 05:44 PM Publicado: #29
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ahora puedo validar ambas soluciones (Zeok y sí-sí el residente). Gracias por explicar sus ideas más detalladamente -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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