 prueba individual nivel NM3, segunda fecha |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2008 > Segunda Fecha  |
 May 18 2008, 12:25 AM
Publicado:
#11
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 Máquina que convierte café en teoremas  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Mientras era monitor alguien me preguntó:
Que pasa si boto dos pedazos y los tres restantes los parto por la mitad? Lo que me dejó en jaque porque este enunciado es extremadamente ambiguo. --------------------    Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat    "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados. |
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May 18 2008, 12:33 PM
Publicado:
#12
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 Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 75 Registrado: 10-May 07 Desde: Los Angeles - Chile Miembro Nº: 5.744 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
CITA(Zirou @ May 18 2008, 02:19 AM)  Mientras era monitor alguien me preguntó: Que pasa si boto dos pedazos y los tres restantes los parto por la mitad? Lo que me dejó en jaque porque este enunciado es extremadamente ambiguo. Zirou pero es que el enunciado era muy ambiguo porque algunas personas creyeron que era una sola pizza dividida en 5 porciones, otros como yo creimos que eran 5 pizzas.... gente creyo que era un sola pizza porque: " (...) y debe repartir la pizza por partes iguales a cada uno de los nietos (...) " otros creimos que eran 5 pizzas porque: " (...) si no partió ninguna de las 5 pizzas en 6 o mas partes iguales (...) " 
Mensaje modificado por Zeok el May 18 2008, 12:34 PM |
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May 18 2008, 01:39 PM
Publicado:
#13
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 Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 122 Registrado: 6-October 06 Desde: VIII Región Miembro Nº: 2.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Me uno a lo que dice Al-Caponne (Zeok)
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May 18 2008, 02:25 PM
Publicado:
#14
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
Yo me encargué de unir las preguntas en un solo tema, preocupándome que las respuestas compartidas tengan sentido.
Vi varias soluciones para la pregunta 1, todas ellas correctas (Apolonio y Versuchung, Zeok y pelo_malo). La única solución para la pregunta 2 (Felipe_ambuli) también está correcta. No entendí mucho la solución dada por Zeok a la pregunta 3. O sea, creo captar la idea, pero no fue fàcil, y eso requiere más explicación. Con respecto a la solución de pelao_malo, debes explicar un poco más lo que hiciste con las sumatorias (cometiste un error de tipeo). Efectivamente, queda una ecuación del tipo "19·a=3·(10n-2)" (definiendo a como el número original luego de eliminar el 3 final y antes de ubicarlo inicialmente). Eso se parece al primer problema de la Olimpiada Matemática del Cono Sur de 1992, y puede resolverse al menos de dos formas: Encontrando los dígitos de la solución de derecha a izquierda. Resolviendo una congruencia módulo 19 (plantea la congruencia y multiplica por 10, verás que no es difìcil...) -------------------- |
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May 18 2008, 02:40 PM
Publicado:
#15
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
pero la ecuación
 no tiene soluciones enteras... o si? (en caso de si explicar porfa =D)salu2 --------------------  |
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May 18 2008, 02:43 PM
Publicado:
#16
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Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Lo complicado es resolver la congruencia
 , donde n es la incógnita. Por la ecuación que planteaste (equivalente con la mía, donde las incógnitas eran a y n), cuando conoces n, es fácil encontrar a, porque la ecuación es lineal.Para resolver la congruencia, es de gran ayuda multiplicar por 10. -------------------- |
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May 18 2008, 02:43 PM
Publicado:
#17
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
el p3 lo hice asi
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {\mathop 1\limits^1 \mathop 5\limits^1 \mathop 7\limits^1 \mathop 8\limits^1 9\mathop 4\limits^1 7\mathop 3\limits^1 \mathop 6\limits^1 8421\mathop 0\limits^1 5\mathop 2\limits^1 63} \cdot2 \hfill \\<br /> 315789473684210526 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/c154cb9377b9cb8bf2df9286e2a24847.png) partí solo con el 3 y seguí con las reservas... sirve eso? Si existe el maldito número Lo arreglé 
Mensaje modificado por Versuchung el May 19 2008, 07:34 PM --------------------   Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09  Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08  |
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May 18 2008, 02:52 PM
Publicado:
#18
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Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
CITA(Versuchung @ May 18 2008, 03:37 PM) el p3 lo hice asi ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {\mathop 1\limits^1 \mathop 5\limits^1 \mathop 7\limits^1 \mathop 3\limits^1 \mathop 6\limits^1 8421\mathop 0\limits^1 5\mathop 2\limits^1 63} \cdot2 \hfill \\<br /> 31573684210526 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/2e98ee92d80be720744f338a54762632.png) partí solo con el 3 y seguí con las reservas... sirve eso? Si existe el maldito número Revisas bien las cuentas que hiciste, porque hiciste mal la multiplicación. El número encontrado por Zeok es correcto, según la calculadora del PC, el problema es que no le entendí su método y pelao_malo no ha actualizado su solución. -------------------- |
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May 18 2008, 02:53 PM
Publicado:
#19
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
CITA(Versuchung @ May 18 2008, 02:37 PM) el p3 lo hice asi ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {\mathop 1\limits^1 \mathop 5\limits^1 \mathop 7\limits^1 \mathop 3\limits^1 \mathop 6\limits^1 8421\mathop 0\limits^1 5\mathop 2\limits^1 63} \cdot2 \hfill \\<br /> 31573684210526 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/4757447b41006c4c6901b6786547c015.png) partí solo con el 3 y seguí con las reservas... sirve eso? Si existe el maldito número El procedimiento es el mismo que yo hice, pero te equivocaste al multiplicar; el resultado debería ser 31473684210526 El número que yo encontré fue 157894736842105263 Salu2 --------------------     |
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May 18 2008, 02:56 PM
Publicado:
#20
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
ya edite el error de tipeo por si eso es lo que pedia xsebastian
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