 prueba individual nivel NM3, segunda fecha |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2008 > Segunda Fecha  |
 May 17 2008, 09:15 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Problema 1 (10 puntos):
El abuelo Anacleto preparó 5 porciones individuales de pizza para sus nietos, pero vino una más de los que esperaba, y debe repartir la pizza por igual a cada uno de los 6 nietos que lo visitaron. Obviamente, tuvo que trozar algunas de las pizzas para poder repartir equitativamente. ¿Cómo lo hizo, si no partió ninguna de las 5 pizzas en 6 o más partes iguales?  Problema 2 (10 puntos): Considerar una circunferencia de centro O y un punto cualquiera P fuera de ella. Pasando por P se traza una recta tangente a la circunferencia, que la toca en un punto T. A continuación se traza PO, cuya prolongación corta a la circunferencia en un punto A. Finalmente se determina el punto B que es la intersección de AT con la bisectriz del ángulo APT. En la figura se muestra la construcción. [attachment=10867:aaa.PNG] ¿Es cierta o falsa esta afirmación? Justifique Problema 3 (10 puntos): Encontrar, si es que existe, un número entero que termine en 3, tal que si el 3 final se saca y se pone al principio del número, la cantidad resulte el doble de la original. Por ejemplo, 243 termina en 3, pero 324 no es el doble de 243. También falla 122433, pues 312243 no es su doble
Mensaje modificado por xsebastian el May 18 2008, 02:15 PM
Razón de edición: Se han unido todas las preguntas del nivel NM3 (y sus soluciones) en un solo tema
-------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos...
-un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=) |
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May 17 2008, 09:20 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Problema 1
Cada nieto debería comer 5/6 de pizza, por lo que partió 3 pizzas por la mitad y 2 pizzas las partió en 3, luego a cada nieto le dio 1/2 + 1/3 =5/6 --------------------     |
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May 17 2008, 09:27 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(Apolonio @ May 17 2008, 10:14 PM)  Cada nieto debería comer 5/6 de pizza, por lo que partió 3 pizzas por la mitad y 2 pizzas las partió en 3, luego a cada nieto le dio 1/2 + 1/3 =5/6 solo se puede hacer de esa forma?
Mensaje modificado por luuchiitoo el May 17 2008, 09:28 PM -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos...
-un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=) |
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May 17 2008, 09:42 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 665 Registrado: 12-June 07 Desde: the city of the fallen angels Miembro Nº: 6.649 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
No sé, eso fue lo primero y único que se me ocurrió xD
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May 17 2008, 09:57 PM
Publicado:
#5
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 Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 75 Registrado: 10-May 07 Desde: Los Angeles - Chile Miembro Nº: 5.744 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
Problema 3)
de la manera mas sensilla que pude.... ponemos de esta manera: 3 (-------espcio para poner los números que se van encontrando-------) : 2 = y vamos completando 3 ( ..........................espacio............................) : 2 = 1 1 al dividir el 3 en 2 nos da 1 y sobra un resto 1... como el numero al ser dividido por 2 es el mismo q el numero anterior solo que el tres de el inicio va al final... ese "" 1 "" es la siguente cifra de el numero multiplicado por 2... luego copiamos el numero 1 por lo explicado anteriormente y bajamos el 1 al lado del resto anterior quedandonos 11 para seguir con la division 31 (.........................espacio................................) : 2 = 1 11 bajamos el 1 y decimos... cuantas veces cabe el 2 en 11 entonces seria en este caso 5 veces y sobra 1 nuevamente.... por lo dicho anteriormente ese 5 es la siguente cifra de nuestro numero y lo copiamos al lado del 31 quedando 315... y asi susesivamente copiando el nuevo numero de la derecha hacia la izquierda para aser la division. 315 (.........................espacio................................) : 2 = 15 11 ..15 asi susesivamente... asta que el numero se empieza a repetir o sea que llega un momeno en que me vuelve a aparecer el 315 y las cifras... entonces ya hems encontrado el numero... como respuesta de esa division larga asta que el numero se empiese a repetir .... es 157894736842105263 x 2 = 315789473684210526 Mensaje modificado por Zeok el May 19 2008, 01:09 PM |
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May 17 2008, 09:58 PM
Publicado:
#6
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
CITA(Apolonio @ May 17 2008, 10:14 PM) Cada nieto debería comer 5/6 de pizza, por lo que partió 3 pizzas por la mitad y 2 pizzas las partió en 3, luego a cada nieto le dio 1/2 + 1/3 =5/6 yo respondí lo mismo... aunq me demoré en llegar.. pq me puse a analizar los casos.. me taba ahogando en un vaso de awa :S --------------------   Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09  Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08  |
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May 17 2008, 10:00 PM
Publicado:
#7
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo: |
  Saludos |
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May 17 2008, 10:06 PM
Publicado:
#8
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 75 Registrado: 10-May 07 Desde: Los Angeles - Chile Miembro Nº: 5.744 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Problema 1)
yo lo hice de esta manera.... dividi los circulos en 2 partes de 1 sexto y 2 partes de 2 sextos... que cumple con las reglas del enunciado.... y tome 1 sexto de cada circulo i lo puse para formar la nueva parte para el nuevo nieto... quedando cada uno con 5/6 ojala que esta respuesta este bien... porfavor si esta mal avisenme! :S Mensaje modificado por Zeok el May 18 2008, 12:30 PM
Archivo(s) Adjunto(s)
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May 17 2008, 10:25 PM
Publicado:
#9
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
a la pizza de cada uno le quito 1/6 quedando cada uno con 5/6
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May 17 2008, 10:36 PM
Publicado:
#10
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
yo hice esto, que esta claramente malo
 , pero quiero saber donde esta el error xD
Mensaje modificado por pelao_malo el May 18 2008, 02:55 PM -------------------- |
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