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Guía Básica Trigonometria PSU, Lista

picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 11 2006, 10:22 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	DEFINICION Entendamos Trigonometría como la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. ok En la Psu (pesadillas , sudor , úlceras) La trigonometria se preocupa de las Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo y es eso lo que veremos ahora Razones trigonométricas fundamentales en el triángulo rectángulo Se definen las siguientes razones trigonométricas: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ seno (sen) :razón entre el cateto opuesto al ángulo y a la hipotenusa es decir: $TEX: <br />seno(angulo) =$\dfrac{Cateto\text{ }Opuesto}{Hipotenusa}=\dfrac{b}{a}$ <br />$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ coseno (cos) :razón entre el cateto adyacente al ángulo y a la hiponenusa es decir: $TEX: <br />coseno(angulo) =$\dfrac{Cateto\text{ }Adyacente}{Hipotenusa}=\dfrac{c}{a}$ <br />$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ tangente (tan) :razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente es decir: $TEX: <br />tangente(angulo) =$\dfrac{Cateto\text{ }Opuesto}{Cateto\text{ }Adyacente}=\dfrac{b}{c}$ <br />$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Aplicación En el triángulo de la figura, para el ángulo B : $TEX: <br />\bigskip <br />1) sen $\sphericalangle $B $=\dfrac{b}{a}\qquad $2) cos $\sphericalangle $B $=\dfrac{c}{a}\qquad $3) tan $\sphericalangle $B $=\dfrac{b}{c}$<br />$ y para el ángulo C tenemos: $TEX: <br />\bigskip <br />1) sen $\sphericalangle $C $=\dfrac{c}{a}\qquad $2) cos $\sphericalangle $C $=\dfrac{b}{a}\qquad $3) tan $\sphericalangle $C $=\dfrac{c}{b}$<br />$ Ejemplo En el triángulo siguiente , rectángulo en C, calcular las razones trigonometricas para los angulos $TEX: $\alpha $ y $\beta $$ . $TEX: <br />$1)sen$ $\alpha =\dfrac{b}{a},$ $2)\cos $ $\alpha =\dfrac{c}{a},$ $3)\tan $ $\alpha =\dfrac{b}{c}$<br /> <br />$1)sen$ $\beta =\dfrac{c}{a},$ $2)\cos $ $\beta =\dfrac{b}{a},$ $3)\tan $ $\beta =\dfrac{c}{b}$<br /> <br />\bigskip <br /> <br />calculamos primero el cateto $\overline{BC}$<br /> <br />$\overline{BC}^{2}=(7,5)^{2}-(4,5)^{2}=\allowbreak 36$<br /> <br />$\overline{BC}=6$<br /><br />$ $TEX: <br />\bigskip para el angulo $\alpha ,$tenemos<br /> <br />\bigskip $sen$ $\alpha =\dfrac{4,5}{7,5}=\dfrac{3}{5},\cos $ $\alpha =\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{4}{5},\tan \alpha =\dfrac{4,5}{6}=\dfrac{3}{4}$<br /> <br />\bigskip para el angulo $\beta ,$tenemos<br /> <br />\bigskip $sen$ $\beta =\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{4}{5},\cos $ $\beta =\dfrac{4,5}{7,5}=\dfrac{7}{5},\tan \beta =\dfrac{6}{4,5}=\dfrac{4}{3}$<br /><br />$ Otras Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo $TEX: <br /><br /> <br />cosecante (csc) \qquad \qquad <br /> <br />csc $\alpha =\dfrac{1}{sen\text{ }\alpha }$ =$\dfrac{hipotenusa}{cateto\text{ }opuesto}$<br /> <br />\bigskip secante (sec)<br /> <br />sec $\alpha =\dfrac{1}{\cos \alpha }=\dfrac{hipotenusa}{cateto\text{ }adyacente}$<br /> <br />\bigskip cotangente (cot)<br /> <br />cot $\alpha =\dfrac{1}{\tan \alpha }=\dfrac{cateto\text{ }adyacente}{cateto\text{ }opuesto}$<br /><br />$ Razones Trigonométricas para el ángulo de 45º Consideremos un triangulo rectángulo isóscceles de catetos "a" y de hipotenusa $TEX: $\sqrt{2}$$ , tenemos: $TEX: <br />$sen$ $45=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$<br /> <br />$\cos $ $45=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$<br /> <br />$\tan $ $45=\dfrac{a}{a}=1$ <br />$ Razones Trigonométricas para los ángulos de 30º y 60º Consideremos un triangulo ABC , equilatero de lado "a" , con $TEX: $\overline{CD}=$$ altura. Entonces , en el triangulo ADC , rectángulo en D , tenemos $TEX: <br /><br />$Lado$ $\overline{AC}=a$<br /> <br />$Lado$ $\overline{AD}=\dfrac{a}{2}$<br /> <br />$Lado$ $\overline{CD}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},$esto se calcula por Pitagoras<br /> <br />\bigskip entonces para el angulo de 30$^{\circ }$ tenemos:<br /> <br />\bigskip $sen$ $30=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}=\dfrac{1}{2}$<br /> <br />$\cos $ $30=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$<br /> <br />$\tan $ $30=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$<br /> <br />\bigskip <br /> <br />y para el angulo de 60$^{\circ }$ tenemos :<br /> <br />\bigskip <br /> <br />$sen$ $60=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$<br /> <br />$\cos $ $60=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}=\dfrac{1}{2}$<br /> <br />$\tan $ $60=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3}$<br /> <br />$ Otras Relaciones $TEX: <br />$\tan $ $\alpha =\dfrac{sen\text{ }\alpha }{\cos \text{ }\alpha }$<br /><br /><br />Podemos demostrar que:<br /> <br />$\tan $ $60=\dfrac{sen\text{ }60}{\cos 60}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{3}$<br /> <br />\bigskip <br /> <br />tambien tenemos que:<br /> <br />$sen$ $\alpha =\cos (90-\alpha )$<br /> <br />$\cos $ $\alpha =sen(90-\alpha )$<br /> <br />\bigskip asi <br /> <br />$sen$ $30=\cos $ $60=\dfrac{1}{2}$<br /> <br />\bigskip <br /> <br />y por ultimo la identidad fundamental <br /> <br />$sen^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$<br /> <br />\bigskip <br /> <br />Por ejemplo:<br /> <br />\bigskip sabiendo que $sen$ $30=\dfrac{1}{2}$ y $\cos $ $30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$<br /> <br />podemos demostrar que:<br /> <br />\bigskip $sen^{2}$ $30+\cos ^{2}$ $30=\left( \dfrac{1}{2}\right) ^{2}+\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) ^{2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1$<br /> <br />Ejemplo de Aplicacion<br /> <br />\bigskip <br /> <br />suponga que $\alpha $ es un angulo entre $0^{\circ }y$ $90^{\circ },$<br /> <br />tal que $sen$ $a=0,4.$Hallar $\cos $ $\alpha .$<br /> <br /> <br />\bigskip Solucion:<br /> <br />Por identidad fundamental <br /> <br />$sen^{2}\alpha +$ $\cos ^{2}\alpha =1$<br /> <br />$\left( 0,4\right) ^{2}+\cos ^{2}\alpha =1$<br /> <br />$\cos ^{2}\alpha =1-\left( 0,4\right) ^{2}$<br /> <br />$\cos ^{2}\alpha =0,84$ $/\sqrt{~}$<br /> <br />$\cos \alpha =\sqrt{0,84}$<br /> <br />$\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{84}{100}}$<br /><br /><br />$ $TEX: <br /><br />trabajando un poquito mas...<br /><br />$\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{4\cdot 21}{100}}$<br /> <br />$\cos \alpha =\dfrac{2\sqrt{21}}{10}$<br /> <br />$\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{21}}{5}$<br /> <br />$ hasta aqui la guia amigos NaClU2

picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 04:56 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno amigos hasta aqui una recopilación de conocimientos básicos para la PSU Seria interesante saber sus oponiones

s_e_b_a Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2007, 05:55 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 111 Registrado: 27-November 06 Miembro Nº: 2.968 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	una lastima q no hallan pescado tanto este tema... por que esta la ****... para caxar desde lo basico... se agradece --------------------

Shinichi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2007, 02:11 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.103 Registrado: 31-March 06 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Buen aporte ^^ gracias . También podrías adjuntar una tabla con las relaciones trigonométricas básicas (sen, cos, tan) para los ángulos de 30, 45, 60 y 90 ^^. -------------------- "Caer, Aprender, Levantarse y Seguir" R.C.B. "Education is an admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught". Oscar Wilde, “The Critic as Artist,” 1890. "That's the reason they're called lessons, because they lesson from day to day". Lewis Carroll

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2007, 09:58 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	Exelente material,muy bueno Mensaje modificado por Felipe_ambuli el Feb 19 2007, 06:24 PM

bkn_pac Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 7 2007, 04:11 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 3-February 07 Miembro Nº: 3.947 Nacionalidad: Sexo:	wen aporte te las mandaste creo q es muy util Saludos

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 18 2007, 05:20 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias..........faltan ejercicios resueltos y propuestos........... -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

raymundo anavalò... raymundo anavalòn c Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2007, 10:03 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 18-July 06 Desde: chillan Miembro Nº: 1.701	Weno weno el aporte,, lo encontre bastante comprendible, para aquellos que necesitan aprender trigonometria de lo basico a lo complicado. Muchas graxias se agradece..... el aporte.......... Saludos a todo los

tatox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 24 2007, 02:23 AM Publicado: #9
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 28-June 07 Desde: La Florida Miembro Nº: 7.153 Nacionalidad: Sexo:	Gracias no está demás aprender y recordar

NachoSparky Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 23 2007, 05:13 PM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 84 Registrado: 12-July 07 Desde: Concepción Miembro Nº: 7.512 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muy buen material... pero creo que me falta saber cómo diferenciar el cateto opuesto con el adyacente xD debe ser súper básica mi pregunta... alguien sabría responderla? Gracias xD Mensaje modificado por NachoSparky el Sep 23 2007, 05:14 PM -------------------- Mi Last Ayúdame con una hoja :D

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