 Tercer Nivel Individual, Santiago, etc. |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2008 > Primera Fecha  |
 May 10 2008, 08:37 PM
Publicado:
#1
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 Staff Fmat  Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
1. Dadas dos circunferencias que se intersectan en
 y  , se traza una recta por  tal que corte a las circunferencias en  y  . Si por  y  se trazan tangentes a las circunferencias respectivas tal que estas tangentes se intersecten en el punto  . Demostrar que el cuadrilátero  es cíclico, es decir, los ángulos opuestos suman  .2. Al lanzar una cantidad de dados, la suma de los resultados de ellos es  . Pruebe que la cantidad de dados que obtuvieron resultado impar es par.Saludos  PD: no les parece conocido el P1 a los que hicieron geometría en el VeMa 08? 
-------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
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May 10 2008, 08:45 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
wena
como <ECA=<CBA y <EDA=<DBA (semi-inscritos) y por suma de interiores tenemos <CED=180-(<ECD+<CDE)=180-(<CBA+<DBA) entonces ECBD es cíclico. --------------------  |
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May 10 2008, 08:47 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
supongamos que la cantidad de dados que dan resultado impar es impar. Entonces la suma de sus resultados es impar, que mas los par da un resultado total impar. Pero 2008 es par (contradicción). Entonces tiene que haber una cantidad par de dados que dan resultado impar.
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May 10 2008, 08:53 PM
Publicado:
#4
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Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Eso es todo, prueba resuelta por pelao xD (¿dos o cinco segundos? xD)
Saludos. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
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May 11 2008, 02:28 PM
Publicado:
#5
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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 170 Registrado: 25-July 07 Miembro Nº: 7.812 |
¿¿Podrían poner el dibujo para el problema 1?? digo, para entender mejor la solución.
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May 23 2008, 11:58 PM
Publicado:
#6
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 Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
ahi un dibujo para el P1
asdsad.PNG ( 37.04k )
Número de descargas: 2aprovecho de comentar que la solucion entregada en cmat.cl , es larguisima, cuando hay soluciones como la de pelao_malo que son mas directas. y le doy otra solucion Por angulo semiinscrito y exinscrito BCE=BAD. De la misma forma EDB=BAC, que implica BCE+BDE=180. por esto BCED ciclico Mensaje modificado por CyedqD el May 24 2008, 12:08 AM --------------------  |
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