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Suma 6, Resuelto por fs_tol [Medio]

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 1 2006, 09:41 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent ?`Cuantos enteros positivos menores que 1000 tienen la suma de sus digitos igual a 6?$ Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2006, 04:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Todos estos enteros serán de la forma $TEX: $xyz$$ , donde obviamente $TEX: $ x,y,z\ \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$$ , ya que su suma no puede ser mayor que 6. Bastaría con formar grupos de números de $TEX: $n$$ elementos distintos, donde $TEX: $0 < n \le 3$$ , y hacer todas sus combinaciones posibles, que se calcularan como $TEX: n!$ Es asi como podemos formar 11 grupos: $TEX: $\{6\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $\{0,6\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{1,5\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{2,4\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{3,3\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $\{0,1,5\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{0,2,4\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{0,3,3\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=4$$ $TEX: $\{1,1,4\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=4$$ $TEX: $\{1,2,3\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{2,2,2\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $35\ Enteros$$ --------------------

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2006, 09:14 PM Publicado: #3
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Mar 4 2006, 06:30 PM) Todos estos enteros serán de la forma $TEX: $xyz$$ , donde obviamente $TEX: $ x,y,z\ \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$$ , ya que su suma no puede ser mayor que 6. Bastaría con formar grupos de números de $TEX: $n$$ elementos distintos, donde $TEX: $0 < n \le 3$$ , y hacer todas sus combinaciones posibles, que se calcularan como $TEX: n!$ Es asi como podemos formar 11 grupos: $TEX: $\{6\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $\{0,6\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{1,5\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{2,4\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=2$$ $TEX: $\{3,3\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $\{0,1,5\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{0,2,4\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{0,3,3\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=4$$ $TEX: $\{1,1,4\}\Rightarrow n=2 \Rightarrow 2!=4$$ $TEX: $\{1,2,3\}\Rightarrow n=3 \Rightarrow 3!=6$$ $TEX: $\{2,2,2\}\Rightarrow n=1 \Rightarrow 1!=1$$ $TEX: $35\ Enteros$$ Lamentablemente la solucion no es correcta, pues esta explicacion adolece de uno de los grandes dilemas al momento de aprender algo de combinatoria. Esto es contar mas de una vez la misma combinacion...y lo que ocurre es que estas contando dos o mas veces algunas opciones Por ejemplo, en tu solucion cuentas al 006, 06 y al 6 como soluciones diferentes... Revisala, cuenta de nuevo, y repostea, o bien edita... Saludos A seguir trabajando -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 09:41 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Como se dijo anteriormente, consideramos solo los digitos del 0 al 6, y formamos numeros ordenados: del 1 al 100: 006 015 024 033 042 051 060 en este primer grupo hay 7 miembros. del 100 al 200: 105 114 123 132 141 150 6 miembros del 200 al 300: 204 213 222 231 240 5 miembros. La cantidad de miembros se reduce en 1 por cada centena, debido a que al aumentar el primer digito (centenas) en 1, el máximo que puede tomar la unidad se reduce en 1 para compensar la suma 6. Por esto sabemos que del 300 al 400 hay 4 miembros, del 400 al 500 3 miembros, del 500 al 600 2 miembros, y por ultimo el 600, por lo que podemos expresar la cantidad de miembros como sumatoria: $TEX: $N = \sum_{i=1}^{7}i=8 * \frac{7}{2} = 28$ numeros$ -------------------- $TEX: $CARITA$$

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 09:49 PM Publicado: #5
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA Viendo que la cantidad de miembros se reduce 1 en cada centena Afirmacion fuerte...es importante fundamentar...y no basta con intuir que algo pasa..tienes que fundamentar el porque pasa... Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 10:39 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Kenshin @ Mar 17 2006, 11:49 PM) Afirmacion fuerte...es importante fundamentar...y no basta con intuir que algo pasa..tienes que fundamentar el porque pasa... Saludos EDITADO, espero que se entienda -------------------- $TEX: $CARITA$$

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2006, 10:49 PM Publicado: #7
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Ahora podemos pasar el problema a resueltos Saludos y Felicitaciones -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

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