Problemas Suplementarios para la IMO

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Problemas Suplementarios para la IMO, [medio]

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2006, 05:10 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Probar que para todo $n\ge 2$\\<br />$$\frac{x_1^2}{x_1^2+x_2x_3}+\frac{x_2^2}{x_2^2+x_3x_4}+...+\frac{x_{n-1}^2}{x_{n-1}^2+x_nx_1}+\frac{x_n^2}{x_n^2+x_1x_2}\le n-1$$\\<br />donde todos los $x_i$ son todos reales positivos.<br />$ Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 6 2021, 02:34 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Creo que hay error de tipeo. $TEX: \[\begin{array}{l}<br />\frac{1}{{1 - ( - \frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}})}},{\sum\limits_{n = 2}^\infty {{{( - 1)}^{n - 2}}(\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}})} ^{n - 2}}\\<br />\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{1 - ( - \frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}})}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\sum\limits_{n = 2}^\infty {{{( - 1)}^{n - 2}}(\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}})} }^{n - 2}}} <br />\end{array}\]$ Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Aug 6 2021, 04:39 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 11 2021, 12:48 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	$TEX: \[\begin{array}{l}<br />\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}} + 1 < 2\\<br />\frac{1}{{\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}} + 1}} > \frac{1}{2}\\<br />\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}} + 1}}} > \sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{2}} \\<br />\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{\frac{{{x_{i + 1}}{x_{i + 2}}}}{{{x_i}}} + 1}}} > \frac{{n - 1}}{2}\\<br />\frac{{n - 1}}{2} < n - 1\\<br />n - 1 < 2n - 2\\<br />1 < n<br />\end{array}\]$ La serie converge absolutamente para la primera linea. La ultima linea entrega la demostracion siendo el menor valor de n=2. Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Aug 11 2021, 12:56 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

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