De las competencias ASHME, 1990 Resuelto por Corecrasher Opciones

[Rurouni Kenshin]

Cada una de 10 niñas (ubicadas alrededor de un circulo) elige un numero, y se lo cuenta a las 2 niñas que tiene a su lado(una a la izquierda y una a la derecha). De esta forma, a cada niña le cuentan 2 numeros, y ella cuenta solo 1 numero. A continuacion, cada niña anuncia en voz alta el promedio de los dos numeros que recibio. Despues de estos "anuncios en voz alta", notamos que, en orden alrededor del circulo, corresponden a los numeros 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
¿Cual es el numero que fue elegido por la niña que anuncio un 6?

Fuente: Competencias ASHME, 1990

[Corecrasher]

Solución:

En la figura vemos la mesa, en cada circulito esta la persona que pensó el numero y al lado del circulo aparece el numero que dijo luego de promediar los números pensados por sus vecinos.

Luego:












Ahora obtendremos , notemos las siguientes ecuaciones:




Además:




Operando:




Al obtener el valor de además podemos obtener todos los valores de los demás .

[Luffy]

Bueno, a mi parecer la solución es correcta pero si despejamos un poco las ecuaciones nos damos cuenta que se dan algunos valores negativos, pero como en el enunciado no hay restricciones respecto a ello la doy por resuelta

Felicitaciones