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Relacion de equivalencia, Porfavor ayuda de caracter URGENTE , PEP mañana

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 08:44 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Enunciado : $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{En el conjunto de los numeros reales definimos la relacion S por:}} \hfill \\<br /> aSb \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a = b \cdot 3^{m + 1} \hfill \\<br /> {\text{Demuestre que la relacion es de equivalencia }}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Lo que yo hice : $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{i)Refleja :}} \hfill \\<br /> aSa \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a = a \cdot 3^{m + 1} \hfill \\<br /> aSa \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a \cdot 3^0 = a \cdot 3^{m + 1} \hfill \\<br /> aSa \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:3^0 = 3^{m + 1} \hfill \\<br /> aSa \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:0 = m + 1 \hfill \\<br /> aSa \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:m = - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Por tanto la relacion S es refleja puesto que existe un m que pertenece}} \hfill \\<br /> {\text{a los enteros }}{\text{, tal que es - 1}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{II)Simetrica <img src="http://www.fmat.cl/style_emoticons/default/tongue.gif" style="vertical-align:middle" emoid=":P" border="0" alt="tongue.gif" />}}{\text{.d}}{\text{.q: }}aSb \Rightarrow bSa \hfill \\<br /> aSb \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a = b \cdot 3^{m + 1} \hfill \\<br /> aSb \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a \cdot 3^{ - m - 1} = b \hfill \\<br /> aSb \Leftrightarrow \exists m \in \mathbb{Z}:a \cdot 3^{ - (m + 1)} = b \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{El asunto es que tendria que llegar a : }}b = a \cdot 3^{m + 1} {\text{ }}{\text{, pero llego a}} \hfill \\<br /> b = a \cdot 3^{ - (m + 1)} {\text{ }}{\text{, entonces No se que hacer }}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{saludos y gracias}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Mensaje modificado por Uchiha Itachi el Apr 20 2008, 08:44 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 08:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	Yo no veo que haya problema, ya que podemos considerar lo siguiente: $TEX: \noindent Ya que $m\in \mathbb{Z}$, podemos considerar un entero $p$ tal que $m=-(p+2)\in \mathbb{Z}$, con lo cual:<br />$$-(m+1)=-m-1=p+2-1=p+1$$<br />y así existe un $p\in \mathbb{Z}$ tal que $a\cdot 3^{p+1}=b$, que es lo que se quería probar.\\<br />Notar que el "nombre" no importa, lo relevante es la condición de que $p$ es entero.<br />$ Saludos -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 09:03 PM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ProfeGabriel @ Apr 21 2008, 12:51 AM) Yo no veo que haya problema, ya que podemos considerar lo siguiente: $TEX: \noindent Ya que $m\in \mathbb{Z}$, podemos considerar un entero $p$ tal que $m=-(p+2)\in \mathbb{Z}$, con lo cual:<br />$$-(m+1)=-m-1=p+2-1=p+1$$<br />y así existe un $p\in \mathbb{Z}$ tal que $a\cdot 3^{p+1}=b$, que es lo que se quería probar.\\<br />Notar que el "nombre" no importa, lo relevante es la condición de que $p$ es entero.<br />$ Saludos muchas gracias amigo gabriel , entendi , que tonto yo me deje llevar por que solo tenia que ser la letra m jajja, ya me quedo claro . saludos -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 09:12 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{La transitivida estar bien como la desarrolle?? :}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{iii)Transitiva:}} \hfill \\<br /> P.D.Q:{\text{ }}aSb \wedge bSc \Rightarrow aSc \hfill \\<br /> {\text{Demostracion :}} \hfill \\<br /> {\text{Por hipotesis se tiene :}} \hfill \\<br /> ()aSb \Leftrightarrow \exists m_1 \in \mathbb{Z}:a = b \cdot 3^{m_1 + 1} \hfill \\<br /> (\# )bSc \Leftrightarrow \exists m_2 \in \mathbb{Z}:b = c \cdot 3^{m_2 + 1} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Si multiplicamos () con (\# ) }}{\text{, queda:}} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a \cdot b = b \cdot c \cdot 3^{m_1 + m_2 + 2} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_1 + m_2 + 2} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Entonces podemos decir que :}} \hfill \\<br /> m_3 - 1 = m_1 + m_2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Luego :}} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_3 - 1 + 2} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_3 + 1} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \exists m_3 \in \mathbb{Z}:a = c \cdot 3^{m_3 + 1} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> q.e.d \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 22 2009, 12:28 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Uchiha Itachi @ Apr 20 2008, 11:12 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{La transitivida estar bien como la desarrolle?? :}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{iii)Transitiva:}} \hfill \\<br /> P.D.Q:{\text{ }}aSb \wedge bSc \Rightarrow aSc \hfill \\<br /> {\text{Demostracion :}} \hfill \\<br /> {\text{Por hipotesis se tiene :}} \hfill \\<br /> ()aSb \Leftrightarrow \exists m_1 \in \mathbb{Z}:a = b \cdot 3^{m_1 + 1} \hfill \\<br /> (\# )bSc \Leftrightarrow \exists m_2 \in \mathbb{Z}:b = c \cdot 3^{m_2 + 1} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Si multiplicamos () con (\# ) }}{\text{, queda:}} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a \cdot b = b \cdot c \cdot 3^{m_1 + m_2 + 2} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_1 + m_2 + 2} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Entonces podemos decir que :}} \hfill \\<br /> m_3 - 1 = m_1 + m_2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Luego :}} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_3 - 1 + 2} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow a = c \cdot 3^{m_3 + 1} \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \exists m_3 \in \mathbb{Z}:a = c \cdot 3^{m_3 + 1} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> q.e.d \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Sí. Tema listo para mandarse . -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

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