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CPMAT UFRO Nivel M4, Prueba Individual, 19 de abril

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2008, 10:25 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Campeonato Preolímpico de Matemática Universidad de la Frontera $TEX: Prueba Individual - Nivel M4 - Primera Fecha, 19 Abril 2008$ Problema 1 $TEX: (10pt) Hay muchos triángulos cuya área es 7. por ejemplo, hay triángulos equiláteros de área 7, triángulos rectangulos de área 7, escalenos, etc.<br />Considerar un $\bigtriangleup ABC$ de área 7. Sean D un punto en $\overline{AB}$ tay que BD= $\frac{1}{3}$ AB y E el punto medio de $\overline{AC}$. "no importa la forma del triángulo, el área del cuadrilátero BDEC es siempre la misma" dice el abuelo Anacleto, matemàtico jubilado y aventurero. el problema es explicar el motivo que lleva al abuelo a afirmar con tanta seguridad lo que dice... y calcular cuál es el área de BDEC.$ Problema 2 $TEX: (10pt) Fernanda y sus 3 hermanos tratan de convencer a sus padres de que les compren una super piscina inflable para el patio de la casa del Abuelo Anacleto: "... Nosotros les pagaremos la mitad del precio de la piscina, y ustedes deben ahorrar y juntar la otra mitady asñi podremos comprarla", les respondieron sus padres. La cantidad de dinero que deben juntar entre los 4 es un número de 5 cifras. Si se divide en 4 partes iguales, cada uno de ellos debe conseguir una cantidad de dinero que también es un número de 5 cifras. "Que raro", dice Fernanda. "La cantidad de dinero que debemos poner cada uno tiene las mismas cifras qye la que debemos juntar entre los 4, sólo que las cifras están en orden inverso". ¿Cuánto vale la puper piscina inflable que quieren?$ Problema 3 $TEX: En el patio de ña casa del abuelo Anacleto hay demarcado un triángulo equilátero cuyos lados miden 3 metros. le entrega a su nieto Gerardo diez estacas y un martillo. "debes clavar tus estacas dentro del triángulo lo más separadas posibles" le dice "si yo descubro un par entre tus 10 estacas que esté 1 metro o menos de distancia, yo gano". Gerardo lo intenta varias veces, pero al abuelo siempre le gana descubriendo un par de estacas a un metro o menos de distancia.<br />¿Puede ganar el juego Gerardo?$ Mensaje modificado por Versuchung el Apr 19 2008, 10:31 PM -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2008, 10:37 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 3 Dividimos el triangulo de la siguiente forma: p3cematm4.PNG ( 5.46k ) Número de descargas: 2 Donde hay 9 triangulos equilateros de lado 1. Tenemos 9 triangulos, y 10 estacas, por principio del palomar, 2 estacas estan dentro de un triangulo. Luego, la maxima distancia entre esos dos puntos puede ser 1 (si cada uno es un vertice del equilatero de lado 1), por lo que la distancia siempre es menor o igual a 1. Y esas dos estacas son las que hacen que Gerardo siempre pierda. Saludos Mensaje modificado por p.j.t el Apr 19 2008, 10:40 PM -------------------- asdf

pipesponja Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2008, 10:49 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 15-August 07 Desde: Collipulli Miembro Nº: 8.771 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	wena wale mi primer mensaje desde k me registré soy seco Mensaje modificado por pipesponja el Apr 19 2008, 10:49 PM

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 08:44 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(p.j.t @ Apr 20 2008, 01:31 AM) Problema 3 Dividimos el triangulo de la siguiente forma: p3cematm4.PNG ( 5.46k ) Número de descargas: 2 Donde hay 9 triangulos equilateros de lado 1. Tenemos 9 triangulos, y 10 estacas, por principio del palomar, 2 estacas estan dentro de un triangulo. Luego, la maxima distancia entre esos dos puntos puede ser 1 (si cada uno es un vertice del equilatero de lado 1), por lo que la distancia siempre es menor o igual a 1. Y esas dos estacas son las que hacen que Gerardo siempre pierda. Saludos Tu afirmación es la siguiente: "si dos puntos están en el borde o interior de un triángulo equilátero de lado 1, entonces la distancia entre ellos es menor o igual que 1". Tu solución está correcta, aunque me gustaría también una justificación de este hecho. CITA(pipesponja @ Apr 20 2008, 01:43 AM) wena wale mi primer mensaje desde k me registré soy seco Bienvenido a FMAT, esperamos que nuestro foro sea de tu agrado y que sirva de apoyo también. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

danielescom Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2008, 07:24 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 264 Registrado: 11-January 08 Desde: Concepcion Miembro Nº: 14.558 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: PROBLEMA 1$ $TEX: AF= FD= DB$ $TEX: BG= GH = HC$ $TEX: El segmento EB divide al triángulo en mayor en dos de igual área:$ $TEX: El triángulo EBC que se subdivide en tres de igual área, al tener la misma base (BG= GH = HC) y la misma altura (segmento azul).$ $TEX: El triángulo ABE se subdivide en tres de igual área, al tener la misma base (AF= FD= DB ) y la misma altura (segmento azul).$ $TEX: Como el paralelógramo contiene 4 triángulos de los 6 en que se divide el mayor, el área del paralelógramo es 4/6 de 7.$ $TEX: El área del paralelógramo BDEC es 14/3 .$ Mensaje modificado por danielescom el Apr 30 2008, 08:42 PM Archivo(s) Adjunto(s) 665856.PNG ( 10.7k ) Número de descargas: 3

jka_dark28 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 22 2008, 06:53 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 295 Registrado: 3-March 08 Desde: Concepción Miembro Nº: 16.154 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	YA .............que alguien mire este post y responda la pregunta nº 2, para saber como se hace realmente, porke no es gracia pensarla un hora para obtener el resultado.- -------------------- -------------------- Licencias Kaspersky Internet Security 2011 Comerciales para 1 equipo, 1 año. http://www.udec.cl/~juanjtroncoso

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 22 2008, 07:03 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	p2 -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2008, 04:31 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(danielescom @ Apr 20 2008, 08:18 PM) PROBLEMA 1 $TEX: AF= FD= DB$ $TEX: BG= GH = HC$ $TEX: El segmento EB divide al triángulo en mayor en dos de igual área:$ $TEX: El triángulo EBC que se subdivide en tres de igual área, al tener la misma base (AF= FD= DB) y la misma altura (segmento azul).$ $TEX: El triángulo ABE se subdivide en tres de igual área, al tener la misma base (BG= GH = HC) y la misma altura (segmento azul).$ $TEX: Como el paralelógramo contiene 4 triángulos de los 6 en que se divide el mayor, el área del paralelógramo es 4/6 de 7.$ $TEX: El área del paralelógramo BDEC es 14/3 .$ Tu solución está correcta, excepto por unos errores de tipeo que cometiste por ahí (debes descubrir dónde están y corregirlos). El punto importante de la solución es encontrar triángulos equivalentes, es decir, con la misma área, y ésto puede ser desarrollado de distintas maneras. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

cipress Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2008, 03:32 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 12-April 07 Desde: chile Miembro Nº: 5.129 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	wean sali primero en sta prueba

cipress Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2008, 03:34 PM Publicado: #10
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 12-April 07 Desde: chile Miembro Nº: 5.129 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	igul porfa q alguien reponda la dos, yo la hice pero no quede muy convencido del procedimiento

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