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> Prueba Individual M3, Octava region
pelao_malo
mensaje Apr 19 2008, 09:16 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: \noindent \textbf{Problema 1.}\\<br />\noindent Calcule el valor exacto de $\sqrt{2x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ para $x=16$.\\<br /><br />\noindent \textbf{Problema 2.}\\<br /><br />\noindent Adri\'an ($A$), Bernardo ($B$), Catalina ($C$) y Diego ($D$) se ubican en los v\'ertices de un cuadrado de lado $1\ m$.



TEX: \noindent Juegan un extra\~no juego seg\'un el cual pueden realizar los siguientes movimientos: en cada turno, uno de ellos escoje a uno de sus amigos y se mueven ambos siguiendo la recta que determinan y manteniendo su distancia. Adem\'as, $A$ con $C$ y $B$ con $D$ no pueden elegirse el uno al otro. Por ejemplo, en la figura de arriba se mueven seg\'un las reglas. Determine si es que es posible que los $4$ amigos se ubiquen cada uno en los puntos medios del cuadrado original.\\<br /><br />\noindent \textbf{Problema 3}.\\<br /><br />\noindent Fernanda y sus $3$ hermanas le piden a sus padres que les compren una piscina inflable para el patio del abuelo anacleto. \emph{... nosotros les pagaremos la mitad del precio de la piscina, ustedes pagan lo dem\'as}. La cantidad de dinero que deben ahorrar los $4$ es un n\'umero de $5$ cifras, y si se divide en $4$ partes iguales tambi\'en debe cada uno juntar una cantidad que tiene $5$ cifras. \emph{Qu\'e raro} dice Fernanda. \emph{La cantidad de dinero que debemos poner cada uno tiene las mismas cifras que la que debemos juntar entre los $4$, s\'olo que las cifras est\'an en orden inverso}. >Cu\'anto vale la piscina que quieren?


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TEX: $\sqrt{5}=41$
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pelao_malo
mensaje Apr 19 2008, 09:45 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Si respetan la vida, no respondan el 1 xD!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
El problema 2 habia que notar que los compadritos siempre formaban un paralelogramo (justifique =D) entonces el área que encerraban era constante--> siempre 1. como el area de la figura pedida es 1/2, no se podia.
El problema 3 era "resolver la suma"
abcde
abcde
abcde
+abcde
---------
edcba

ir descartando casos y eso.
despues edito el mensaje y profundizo
PD: en la prueba puse unas caras en el p2, ojala no me bajen puntaje por poca seriedad xD!
es q andaba feliz porke me salieron =D=D=D=D XD
salu2 pozo2005_bylaope.gif


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TEX: $\sqrt{5}=41$
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sí-sí el residen...
mensaje Apr 19 2008, 09:50 PM
Publicado: #3


Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010
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El problema 1
Reemplazamos el x por 16
TEX: $\sqrt{2\cdot 16 \sqrt{16\cdot \sqrt{16}}}$

TEX: $\sqrt{2\cdot 16 \sqrt{16\cdot 4}}$

TEX: $\sqrt{2\cdot 16\cdot 4\cdot 2}=16$

El valor exacto es 16


Me pareció muy engañoso por que es como demasiado facil, talvez estoy mal y tiene su truquito la cosa

PD: no respeto la vida
jiajiajiajia


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sí-sí el residen...
mensaje Apr 19 2008, 10:40 PM
Publicado: #4


Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010
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Problema 3.

Como podemos observar lo que tenemos es la siguiente igualdad segun las condiciones dadas:

TEX: $abcde\cdot 4=ebcde$

Primero tenemos que a=1,2 para que no exeda las 5 cifras, pero si es 1, ningun numero multiplicado por cuatro termina en uno, por tanto a se condiciona a ser 2

TEX: $2bcde\cdot 4=edcb2$

Ahora e se condiciona a ser 8,9 dado que el primer numero comienza con dos y el segundo no execede las 5 cifras, pero si tomamos el caso para 9, TEX: $4\cdot 9=36$ pero el numero termina en 2, y como TEX: $4\cdot 8=32$, e vale 8

TEX: $2bcd8\cdot 4=8dcb2$

Tenemos que b puede ser 1,2 para que al multiplicar, el primer termino del producto no aumente a nueve. Si tomamos el 2, tenemos que al multiplicar 4 por 8, nos queda 3 para sumarle a la decena y como la multiplicacion por cuatro siempre da par, mas 3 que es impar, da un resultado impar, pero como el numero que esperabamos ahi es 2, se desecha este caso, por lo tanto TEX: $b=1$

TEX: $21cd8\cdot 4=8dc12$

Enseguida nos damos cuenta que d puede ser 7 o 2, para que el numero de la decena sea 1. si tomamos el dos, vemos que TEX: $21000\cdot 4> 82000$ por tanto es numero que debe ir ahi es 7

TEX: $21c78\cdot 4=87c12$

Por ultimo c se condiciona a ser 7,8,9 para que la multiplicacion por c nos de un numero mayor que 30 para que sea capas de ser 7 el termino d. Entonces:

TEX: 1)$21778\cdot 4=87112$ pero 7 es distinto de 1 por tanto no sirve

TEX: 2)$21878\cdot 4=87512$ pero como 8 es distinto de 5 no sirve

TEX: 3)$21978\cdot 4=87912$ con lo que se cumple lo pedido


TEX: Entonces la mitada de la piscina vale 87912 y el valor total es $87912\cdot 2=175824$

Esa es mi solucion

saludos

Mensaje modificado por sí-sí el residente el Apr 19 2008, 10:45 PM


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sí-sí el residen...
mensaje Apr 19 2008, 10:54 PM
Publicado: #5


Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010
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Ojalá algun moderador mueva este tema donde corresponda para que todos lo encunetren mejor

saludos


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MeMecha*
mensaje Apr 19 2008, 11:25 PM
Publicado: #6


Dios Matemático
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yo igual fui al campeonato de matematicas en la UdeC, pero en el NM4..
y tambien me salia el mismo problema de la pisicina


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Estudiante de Kinesiología (2009), Universidad de Concepción.-
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bachaa
mensaje Apr 19 2008, 11:30 PM
Publicado: #7


Principiante Matemático
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holaaa emm primera vez que posteoo biggrin.gif (aportee) bueno participo en el M3
y creo que en el problema 3 habia mas d euna solucion o no ohmy.gif?
ya eso chau!
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sí-sí el residen...
mensaje Apr 20 2008, 12:17 AM
Publicado: #8


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CITA(bachaa @ Apr 20 2008, 12:24 AM) *
holaaa emm primera vez que posteoo biggrin.gif (aportee) bueno participo en el M3
y creo que en el problema 3 habia mas d euna solucion o no ohmy.gif?
ya eso chau!


Si dices que hay mas de una solucion, poste tu respuesta para que veamos si es verdad que hay mas de una solucion zippytecito.gif

pozo2005_bylaope.gif
saludos


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Zirou
mensaje Apr 20 2008, 01:57 PM
Publicado: #9


Máquina que convierte café en teoremas
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CITA(pelao_malo @ Apr 19 2008, 10:39 PM) *
Si respetan la vida, no respondan el 1 xD!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
El problema 2 habia que notar que los compadritos siempre formaban un paralelogramo (justifique =D) entonces el área que encerraban era constante--> siempre 1. como el area de la figura pedida es 1/2, no se podia.
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mas facil con el triangulo de area 1/2, para que complicarse la vida, no es así pelao? whistling.gif


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"Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös)


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Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.
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Chaparrón
mensaje Apr 21 2008, 10:13 PM
Publicado: #10


Doctor en Matemáticas
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¿¿Tan fácil parece el P1???
¿¿O hay una trampita de por medio??
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