Propuesto 1 - Foro fmat.cl

Propuesto 1, [Resuelto por sitronco]

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2005, 03:27 AM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Calcular la integral de la función\[<br />f(x) = \frac{{\operatorname{sen} x}}<br />{{e^x + \operatorname{sen} x + \cos x}}.<br />\]<br />$ -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

sitronco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2005, 09:04 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 55 Registrado: 26-May 05 Desde: Santiago Miembro Nº: 58	Holas, les pongo esta solucion que saque. Espero les guste $TEX: $\displaystyle L=\int \frac{sen(x)}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx$$ $TEX: $\displaystyle -L=\int\frac{-sen(x)}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx$$ Sumando y restando $TEX: $cos(x)$$ y $TEX: $e^x$$ tenemos $TEX: $\displaystyle -L=\int\frac{-sen(x)+cos(x)-cos(x)+e^x-e^x}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx$$ $TEX: $\displaystyle -L=\int\frac{-sen(x)+cos(x)+e^x}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx-\int\frac{cos(x)+e^x}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx$$ () En primera integral podemos ver que arriba tenemos la derivada de lo de abajo haciendo el cambio de variable $TEX: $u=e^x+sen(x)+cos(x)$$ tendremos que esa integral es $TEX: $log(u)=log(e^x+sen(x)+cos(x))$$ Por otro lado para la segunda integral notemos que $TEX: $\displaystyle \int\frac{cos(x)+e^x}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx+\int\frac{sen(x)}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx=\int1dx=x$$ Luego $TEX: $\displaystyle \int\frac{cos(x)+e^x}{e^x+sen(x)+cos(x)}dx=x-L$$ con lo que remplazando en () tenemos: $TEX: $\displaystyle -L=log(e^x+sen(x)+cos(x))-(x-L)$$ $TEX: $\displaystyle x-log(e^x+sen(x)+cos(x))=2L$$ $TEX: $\displaystyle L=\frac{x-log(e^x+sen(x)+cos(x))}{2}+C$$ (con C la constante de Integracion) que es justamente lo que queriamos

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 14 2005, 04:10 AM Publicado: #3
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Impecable,felicidades...sigue asi. Solo hago notar que la constante de integracion debe aparecer cuando desaparece la ultima integral explicita,ese es el unico defecto "estetico" de la solucion,pero el desarrollo e ingenio estan impecables. Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

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