Interés Simple y Compuesto II

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Interés Simple y Compuesto II, by Kenshin, tipeado por pjt

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p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2008, 11:14 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Objetivo Sacar el interés compuesto anual de un monto de una manera rápida. $TEX: \textbf{Problema}. Si tenemos $\$50.000$, el banco ofrece un $10\%$ de inter\'es compuesto anual durante 4 a\~nos, y luego ofrece un $12\%$ de inter\'es compuesto anual durante 5 a\~nos . >Cu\'al es el capital total?\\<br />\begin{itemize}<br />\item[$a)$] $\$50.000 \cdot 1,10 \cdot 1,12$<br />\item[$b)$] $\$50.000 \cdot 4,4 \cdot 6$<br />\item[$c)$] $\$50.000 \cdot (1,1)^4 \cdot (1,2)^5$<br />\item[$d)$] $\$50.000 \cdot (1,10)^4 \cdot (1,12)^5$<br />\item[$e)$] $\$60.000 \cdot (1,10)^3 \cdot (1,12)^4$<br />\end{itemize}$ Ideas previas Si tenemos un monto cualquiera, supongamos $50.000, apliquemosle 10% de interés simple anual, al cabo de un año tenemos: $TEX: $\$50.000+10\% \cdot \$50.000=\$50.000+\$5.000=\$55.000$$ Si le aplicamos un 10% de interés compuesto anual: $TEX: $\$50.000+10\% \cdot \$50.000=\$50.000+\$5.000=\$55.000$$ Obtenemos que son los mismos valores , pero la diferencia esta cuando pasan mas años , supongamos, que pasa al cabo de dos años: $TEX: Interes simple=$\$55.000+10\% \cdot \$50.000=\$55.500+\$5.000=\$60.000$$ donde el 10% se aplica al monto inicial $TEX: Interes compuesto=$\$55.000+10\% \cdot \$55.500=\$55.500+\$5.500=\$60.500$$ donde el 10% se aplica al monto obtenido anteriormente Ahora nos fijaremos en el interés compuesto. ¿Que pasaria si nos pidieran calcular el interés compuesto anual de $50.000 por 20 años? Una forma seria, calcular año por año el interés, seria una pérdida de tiempo . Ahora otro alumno podria pensar astutamente que: "Si algo aumenta un 10%, entonces queda 1,10 parte de ese algo". En efecto, si algo aumenta un 10%: $TEX: $x+10\% x=x+\dfrac{x}{10}=\dfrac{11}{10}x=1,10x$$ . Luego, lo quiero calcular para 20 años, seria: $TEX: $(\dots((50.000 \cdot \underbrace{1,10)\cdot1,10)\cdots)\cdot1,10}_{20\ \text{ veces}}=50.000 \cdot (1,10)^{20}$$ ... wow!, rápido y preciso! Y si lo quiero calcular para 50 años? Aplicando el razonamiento anterior tendremos que es $TEX: $(\dots((50.000 \cdot \underbrace{1,10)\cdot1,10)\cdots)\cdot1,10}_{50\ \text{ veces}}=50.000 \cdot (1,10)^{50}$$ . Ya tenemos una forma rápida para calcular el interes compuesto, ahora la solución Solucion El monto inicial es $50.000. Si viste las ideas previas, en los primeros 4 años, tendremos un monto de $TEX: $\$50.000 \cdot (1,10)^4$$ . Pero faltan los otros 5 años, donde se aumentó un 12%. Si algo aumenta en un 12%, significa que ese algo esta multiplicado por 1,12 (ver ideas previas). Luego, nuevamente por nuestra forma rápida, tendremos que el monto final es $TEX: $(\$50.000 \cdot (1,10)^4) \cdot (1,12)^5=\$50.000 \cdot (1,10)^4 \cdot (1,12)^5$$ . Alternativa D Observaciones Esta "estrategia" servirá para calcular el interés compuesto anual, cuando sean muchos años, y así no andar sacando porcentaje a cada rato... imaginense sacar 20 veces el 10%... No se preocupen... si en la PSU apareciera un ejercicio de estos, no preguntarian por el resultado exacto de la multiplicación... a menos que sean 1 ó 2 años, donde ahi es facil calcular el interés Saludos -------------------- asdf

Pelantaru Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2008, 11:32 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 285 Registrado: 29-December 07 Desde: Concepción Miembro Nº: 14.174 Nacionalidad: Sexo:	bien gracias, te pasaste --------------------

Zuto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2008, 11:32 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 481 Registrado: 14-June 06 Desde: por ahi... Miembro Nº: 1.300 Nacionalidad: Sexo:	vale socio -------------------- Team Fail 2008

Naps! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 12:38 AM Publicado: #4
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 38 Registrado: 1-January 08 Desde: Curanilahue y Concep Miembro Nº: 14.232 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	yo lo abría calculado por cada año xDD jaja gracias algo nuevo que aprender!!! -------------------- Our whole Universe was in a hot, dense state Then nearly 14 billion years ago expansion started Wait! The Earth began to cool The autotropes began to drool Neanderthals developed tools We built the wall We built the pyramids Math, science, history Unraveling the mistery It all started with a Big Bang!

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 11:07 AM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	muchísimas gracias por la tecnica =D cada dia se aprenden cosas nuevas -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

tsnmaster Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 02:03 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.864 Registrado: 28-February 08 Desde: Rengo Miembro Nº: 16.016 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	wenisimo ahora como modo de aprendizaje dejo las formulas de esto: $TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaaciGGPb<br />% GaaiOBaiaacshacaqGLbGaaeOCaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaaboha<br />% caqGPbGaaeyBaiaabchacaqGSbGaaeyzaiaabQdaaeaacaWGJbGaey<br />% ypa0Jaam4AaiaacIcacaaIXaGaey4kaSIaamOBaiaadkhacaGGPaaa<br />% baGaciyAaiaac6gacaGG0bGaaeyzaiaabkhacaqGLbGaae4Caiaabc<br />% cacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaaeyDaiaabwgacaqGZbGaaeiD<br />% aiaab+gacaqG6aaabaGaae4yaiaab2dacaqGRbGaaeikaiaabgdaca<br />% qGRaGaaeyAaiaabMcadaahaaWcbeqaaiaab6gaaaaakeaaaeaacaWG<br />% RbGaeyypa0Jaae4yaiaabggacaqGWbGaaeyAaiaabshacaqGHbGaae<br />% iBaiaabccacaqGPbGaaeOBaiaabMgacaqGJbGaaeyAaiaabggacaqG<br />% SbaabaGaaeOBaiaab2dacaqGWbGaaeyzaiaabkhacaqGPbGaae4Bai<br />% aabsgacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabccacaqG0bGa<br />% aeyAaiaabwgacaqGTbGaaeiCaiaab+gaaeaacaqGJbGaaeypaiaabo<br />% gacaqGHbGaaeiCaiaabMgacaqG0bGaaeyyaiaabYgacaqGGaGaaeyy<br />% aiaabogacaqG1bGaaeyBaiaabwhacaqGSbGaaeyyaiaabsgacaqGVb<br />% aabaGaamyAaiabg2da9iaabshacaqGHbGaae4CaiaabggacaqGGaGa<br />% aeizaiaabwgacaqGGaGaaeyAaiaab6gacaqG0bGaaeyzaiaabkhaca<br />% qGLbGaae4CaiaabccacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaaeyDaiaa<br />% bwgacaqGZbGaaeiDaiaab+gaaeaacaqGYbGaaeypaiaabshacaqGHb<br />% Gaae4CaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyAaiaab6ga<br />% caqG0bGaaeyzaiaabkhacaqGLbGaae4CaiaabccacaqGZbGaaeyAai<br />% aab2gacaqGWbGaaeiBaiaabwgaaaaa!C33F!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \operatorname{int} {\text{eres simple:}} \hfill \\<br /> c = k(1 + nr) \hfill \\<br /> \operatorname{int} {\text{eres compuesto:}} \hfill \\<br /> {\text{c = k(1 + i)}}^{\text{n}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> k = {\text{capital inicial}} \hfill \\<br /> {\text{n = periodos de tiempo}} \hfill \\<br /> {\text{c = capital acumulado}} \hfill \\<br /> i = {\text{tasa de interes compuesto}} \hfill \\<br /> {\text{r = tasa de interes simple}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!<br />$ Mensaje modificado por tsnmaster el Apr 15 2008, 02:04 PM -------------------- PIENSO EN EL FUTURO SIN DEJAR DE LADO EL PRESENTE Piensa en un mejor planeta pincha aquí tin1_francis@hotmail.com Vendo productos herbalife. Entra acá mandar mp para cualquier producto.

danielescom Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 04:19 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 264 Registrado: 11-January 08 Desde: Concepcion Miembro Nº: 14.558 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	geniall

lyonfunky Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 10:06 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 17-February 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 15.620 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias por el dato, si entiendo esto tendria sabido el 99,9% de los contenidos para la PSU xD Saludos. -------------------- Estudiante Ingeniería Pontificia Universidad Católica de Chile Admisión 2009 Ex-alumno Colegio Salesiano Oratorio Don Bosco Ex-alumno Preuniversitario Pedro de Valdivia "If this world is turning too fast for your head just remember how bad times can roll instead"

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2008, 11:30 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	GRACIAS ahora lo tengo dominao -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

Chaparrón Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2008, 07:28 PM Publicado: #10
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 170 Registrado: 25-July 07 Miembro Nº: 7.812	Excelente para seguir repasando esta materia.

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