teorema del binomio - Foro fmat.cl

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teorema del binomio, 3 terminos

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Milfire Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2008, 04:53 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left( {1 + x^2 - x^3 } \right)^9 {\text{ Determine el coeficiente del termino}} \hfill \\<br /> {\text{que contiene a }}x^8 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$

Bel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 03:03 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	¿Como se hace si tengo tres o mas factores ?

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 12:08 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Esto muere de forma inmediata con el teorema del n-omio xd. Pero si quieren usar teorema del binomio, pueden hacer un "cambio de variable" haciendo por ejemplo $TEX: $u=x^2-x^3$$ , luego reemplazas y te quedará como una suma doble, pero es pura pinta... A ver: $TEX: $(1+u)^{9}=\sum\limits_{k=0}^{9}{\left( \begin{matrix}<br /> 9 \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)u^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{\left( \begin{matrix}<br /> 9 \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)\sum\limits_{j=0}^{k}{x^{2j}\cdot (-x)^{3k-3j}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{\left( \begin{matrix}<br /> 9 \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)\sum\limits_{j=0}^{k}{\left( \begin{matrix}<br /> k \\<br /> j \\<br />\end{matrix} \right)x^{3k-j}\cdot (-1)^{k-j}}}$$ Tu quieres obtener los pares $TEX: $(k,j)$$ tales que $TEX: $3k-j =8$$ , con $TEX: $k,j\in \mathbb{Z}$$ , los cuales no son difíciles de ver que son $TEX: $(3,1)$$ ; $TEX: $(4,4)$$ esto pues $TEX: $9 \ge k \ge j \ge 0$$ . Luego $TEX: $ 3 \cdot \left( \begin{matrix}<br /> 9 \\<br /> 3 \\<br />\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}<br /> 9 \\<br /> 4 \\<br />\end{matrix} \right)$$ es el coeficiente pedido. Saludos Mensaje modificado por El Geek el May 5 2012, 12:43 PM -------------------- Me voy, me jui.

Mauricio Muñoz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 02:31 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 18-May 11 Miembro Nº: 88.919 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Tiene toda la pinta de usar Leibniz Mensaje modificado por Mauricio Muñoz el May 5 2012, 02:31 PM --------------------

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 02:43 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Mauricio Muñoz @ May 5 2012, 03:31 PM) Tiene toda la pinta de usar Leibniz cómo seria eso?

Mauricio Muñoz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 03:06 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 18-May 11 Miembro Nº: 88.919 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\sum\limits_{0\le k+p+r=9}{\frac{(9!)\cdot 1^{k}\cdot (x^{2})^{p}\cdot (-x^{3})^{r}}{k!p!r!}}$$ Como solo nos interesan los coeficientes de $TEX: $x^{8}$$ se iran varios terminos innecesarios y se simplifica el calculo. Saludos --------------------

kfunk Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 04:15 PM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 163 Registrado: 4-April 10 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 67.758 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Mauricio Muñoz @ May 5 2012, 05:06 PM) $TEX: $\sum\limits_{0\le k+p+r=9}{\frac{(9!)\cdot 1^{k}\cdot (x^{2})^{p}\cdot (-x^{3})^{r}}{k!p!r!}}$$ Como solo nos interesan los coeficientes de $TEX: $x^{8}$$ se iran varios terminos innecesarios y se simplifica el calculo. Saludos busque un minuto en google sobre eso y no lo encontré a simple vista. alguna referencia o algo para poder leer de qué se trata eso? saludos Mensaje modificado por kfunk el May 5 2012, 04:15 PM

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 04:31 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tal vez se refiere al teorema del n-omio. Revisa el 1er apunte "Números naturales" página 11: Ahora que te busqué el número de página, ahí mismo salen resolviendo un trinomio con ese método, estoy seguro que te servirá. Saludos -------------------- Me voy, me jui.

kfunk Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 04:39 PM Publicado: #9
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 163 Registrado: 4-April 10 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 67.758 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(El Geek @ May 5 2012, 06:31 PM) Tal vez se refiere al teorema del n-omio. Revisa el 1er apunte "Números naturales" página 11: Ahora que te busqué el número de página, ahí mismo salen resolviendo un trinomio con ese método, estoy seguro que te servirá. Saludos excelente, muchas gracias ^^.

Mauricio Muñoz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2012, 06:32 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 18-May 11 Miembro Nº: 88.919 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Exacto, la idea se puede extender para polinomios. Para investigar te recomiendo los apuntes que dejo el compañero Geek. Como dato freak, recuerdo haber leido acerca de esto hace un tiempo en el siguiente libro: -Introduccion al algebra. Nociones de algebra lineal. Autores: Mischa Cotlar Cora Ratto De Sadosky Aunque mas que nada es una pincelada de su existencia y algunas demostraciones sencillas. Saludos --------------------

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