 teorema del binomio, resolver |
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 Apr 13 2008, 09:35 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad:   |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{En el desarrollo de }}\left( {x\sqrt x + \frac{1}<br />{{x^4 }}} \right)^n {\text{ el coeficiente binomial del tercer}} \hfill \\<br /> {\text{termino es mayor en 44 unidades que el coeficiente del segundo termino}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Hallar el termino independiente de x}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/17957b86b9a99d81e9a3c449d63e8e9c.png) me pierdo en la parte del desarrollo de los coeficientes ojala me puedan ayudar salu2 |
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Apr 13 2008, 11:09 PM
Publicado:
#2
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left( {x^{3/2} + x^{ - 4} } \right)^n \hfill \\<br /> {\text{Encontremos el tercer termino :}} \hfill \\<br /> {\text{T}}_{\text{3}} = \left( \begin{gathered}<br /> n \hfill \\<br /> 2 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{3/2\left( {n - 2} \right)} \cdot x^{ - 8} \hfill \\<br /> {\text{Luego encontraremos el segundo termino:}} \hfill \\<br /> {\text{T}}_{\text{2}} = \left( \begin{gathered}<br /> n \hfill \\<br /> 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{3/2(n - 1)} x^{ - 4} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Luego Nos dicen que el coeficiente del tercer termino excede en}} \hfill \\<br /> {\text{44 al del segundo termino }}{\text{, entonces :}} \hfill \\<br /> \left( \begin{gathered}<br /> n \hfill \\<br /> 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right) + 44 = \left( \begin{gathered}<br /> n \hfill \\<br /> 2 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right) \hfill \\<br /> \frac{{n!}}<br />{{\left( {n - 1} \right)!}} + 44 = \frac{{n!}}<br />{{\left( {n - 2} \right)!2!}} \hfill \\<br /> n + 44 = \frac{{\left( {n - 2} \right)! \cdot \left( {n - 1} \right)n}}<br />{{\left( {n - 2} \right)!2!}} \hfill \\<br /> 2n + 88 = n^2 - n \hfill \\<br /> 0 = n^2 - 3n - 88 \hfill \\<br /> n_1 = 11 \wedge n_2 = - 8 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/58a1856637a376c6643fcf9e60a6cc0a.png) ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Como n debe ser positivo }}{\text{, entonces n = 11 }}{\text{,ahora tenemos que encontrar}} \hfill \\<br /> {\text{el termino independiente de x }}{\text{, diremos que este termino es k }}{\text{, luego :}} \hfill \\<br /> {\text{T}}_{\text{k}} = \left( \begin{gathered}<br /> 11 \hfill \\<br /> k - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{\frac{{3\left( {11 - k + 1} \right)}}<br />{2}} \cdot x^{ - 4\left( {k - 1} \right)} \hfill \\<br /> T_k = \left( \begin{gathered}<br /> 11 \hfill \\<br /> k - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{\frac{{33 - 3k + 3}}<br />{2}} \cdot x^{ - 4k + 4} \hfill \\<br /> T_k = \left( \begin{gathered}<br /> 11 \hfill \\<br /> k - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{\frac{{36 - 3k - 8k + 8}}<br />{2}} \hfill \\<br /> T_k = \left( \begin{gathered}<br /> 11 \hfill \\<br /> k - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^{\frac{{44 - 11k}}<br />{2}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como Nos piden el termino intependiente }}{\text{, entonces No debe estar}} \hfill \\<br /> {\text{x }}{\text{, osea debe estar elevada a 0 :}} \hfill \\<br /> x^0 = x^{\frac{{44 - 11k}}<br />{2}} \Leftrightarrow 0 = \frac{{44 - 11k}}<br />{2} \to \boxed{4 = k} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Luego el termino Independiente de x es el cuarto termino }}{\text{, que es :}} \hfill \\<br /> {\text{T}}_{\text{4}} = \left( \begin{gathered}<br /> 11 \hfill \\<br /> 3 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)x^0 = \frac{{11!}}<br />{{8!3!}} = \boxed{165} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> saludos \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/de21faad1fb94faab405d76a774aa328.png)
Mensaje modificado por Uchiha Itachi el Apr 13 2008, 11:14 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile
Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH |
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Apr 14 2008, 04:42 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad: |
vale gracias te pasaste
salu2 
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May 1 2016, 06:56 PM
Publicado:
#4
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 3-June 12 Miembro Nº: 106.917 Nacionalidad: Sexo: |
Por qué despues quedó como (k-1)?, al buscar el término independiente?
Saludos. |
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