Encontrar las funciones.

Encontrar las funciones., Ecuación integral.

Cesarator	Feb 17 2006, 02:20 AM Publicado: #1
Invitado	Encontrar todas las funciones $TEX: $u(x)$$ que satisfacen $TEX: <br />$$<br />u(x) = x +\int_0^{1/2} u(t) \, dt.<br />$$<br />$

Mauro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2006, 05:42 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 26-January 06 Desde: Seattle, WA Miembro Nº: 513	Integramos la igualdad entre $TEX: $0$$ y $TEX: $\frac{1}{2}$$ para obtener que $TEX: <br />$$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} u(x)dx = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{1}{2}} u(t)dt$$<br />$ De donde se obtiene que necesariamente el valor de la integral involucrada es $TEX: $\frac{1}{4}$$ , luego necesariamente $TEX: $$ u(x)=x+\frac14 $$$ Recíprocamente es directo ver que dicha función satisface lo pedido.

Cesarator	Feb 24 2006, 07:36 PM Publicado: #3
Invitado	correctísimo! Probema resuelto.

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