Sumas de Darboux Opciones

[ruler.phone]

Encuentre la suma superior e inferior de Darboux para la siguiente función en el intervalo dado considerando una partición regular de 4 subintervalos.

f(x)=2x+3, [1,5]

Me ayudan???

[Guía Rojo]

seguro del todo no estoy, pero creo que una partición regular divide al intervalo en subintervalos que tengan el mismo largo.. y la sucesión que define a la partición vendrá dada por 1,2,3,4,5.. mientras el largo de cada intervalo es 1

como f(x)=2x+3, la función es creciente, y los coeficientes superiores de cada subintervalo (supremos de f(x) en cada intervalo) están dados por las imágenes de los supremos de los intervalos y son, respectivamente, 7,9,11,13.. mientras los coeficientes inferiores (ínfimos de f(x) en cada intervalo), por mismo argumento, son 5,7,9,11

sean S e I la suma superior e inferior, respectivamente



Mensaje modificado por Guía Rojo el Mar 30 2008, 06:47 PM

[ruler.phone]

seguro del todo no estoy, pero creo que una partición regular divide al intervalo en subintervalos que tengan el mismo largo.. y la sucesión que define a la partición vendrá dada por 1,2,3,4,5.. mientras el largo de cada intervalo es 1

como f(x)=2x+3, la función es creciente, y los coeficientes superiores de cada subintervalo (supremos de f(x) en cada intervalo) son, respectivamente, 7,9,11,13.. mientras los coeficientes inferiores (ínfimos de f(x) en cada intervalo) son 5,7,9,11

sean S e I la suma superior e inferior, respectivamente

Gracias, me quedó claro, pero tengo otra duda, al ser la suma inferior y superior diferentes, entonces f no es integrable en ese intervalo?

[giuli]

Gracias, me quedó claro, pero tengo otra duda, al ser la suma inferior y superior diferentes, entonces f no es integrable en ese intervalo?

eso es falso, porque guia rojo dijo que era el mismo ancho, pero como no es el mismo largo, las areas son diferentes, asi que eso de que las areas son diferentes no son un parametro a considerar...

De hecho la integral vale 36

Saludos!

[Guía Rojo]

claramente f es integrable en ese intervalo.. lo que ocurre es que obtuvimos las sumas respecto de una partición en particular.. para ver si es integrable necesitamos que la integral superior e inferior de Darboux sean iguales, y cada una de estas sale de un conjunto de sumas de todas las particiones arbitrarias posibles, lo que no estamos haciendo aquí

perdón.. ahora yo soy el de la duda.. confusión de conceptos: qué es el largo y qué es el ancho?

[Legition Rompedi...]

claramente f es integrable en ese intervalo.. lo que ocurre es que obtuvimos las sumas respecto de una partición en particular.. para ver si es integrable necesitamos que la integral superior e inferior de Darboux sean iguales, y cada una de estas sale de un conjunto de sumas de todas las particiones arbitrarias posibles, lo que no estamos haciendo aquí

perdón.. ahora yo soy el de la duda.. confusión de conceptos: qué es el largo y qué es el ancho?

Tiene mucho tiempo este post pero vale la pena aclarar la duda para todos. El infimo no considera el maximo valor del intervalo y por contra parte, el supremo no considera el minimo valor del intervalo. El ancho es el valor de la partición (1) entre cada x.

[Ignacio.21]

pre calculo , axioma de completitud . El infimo corresponde a la maxima cota inferior , supremo corresponde a la menor cota superior . El ancho de un compacto [a,b] es b-a , si particionamos la cosa llegamos a la familia de particiones regulares (congruentes ) que denota de la forma b-a/n . Otra cosa no es por que sea igual la integral inf y superior sea riemman integrable . Hay una sutiliza que muchos olvidan , las sumas tienen un orden . la integral igual ( recordar la desigualdad ) FINALMENTE POR TRANSITIVIDAD se llega a que superior e inferior son iguales ENCONTES es riemman integrable

[Ignacio.21]

eso que dice el troll se ve muchas veces cuando calculamos las sumas inf y superiores de funciones trigonometricas