Propuesto 2 Opciones

[CyedqD]

Mensaje modificado por CyedqD el Mar 30 2008, 11:21 AM

[CyedqD]

HINT:

Observar que 42+32=74 y ademas 74+74+32=180

[ZimaG]

¡Hola!

Como están? Espero se encuentren bien! Saben, Jm, es mi primer Post. Tengo mas o menos como un mes navegando por este sitio, y realmente me ha encantado. Es un espacio muy completo.

Espero me tengan paciencia, soy joven nuevo tanto en el sitio como en la rama de las matemáticas aplicadas en sectores olímpicos. Lo máximo que he llegado es a etapa estatal, y lamentablemente no he pasado de allí El próximo 20 o 21 de Julio estaré presentando un examen de olimpiadas a nivel estado, espero poder pasar.

Pero a base de experiencia se obtiene el conocimiento, a través de mis derrotas he querido poner más empeño.

Por el momento, me propuse tratar de hacer este problema. Realmente llegué a una solución que necesito saber si estoy bien.

Tenemos un cuadrilátero convexo siendo BC = CD y 2 ángulos BAC = ángulo CAD = 32. Entonces:

2 ángulos BAC = 32
ángulo BAC= 16

Tomando a B como el centro de un círculo, siendo a la vez un vértice. Dándole al segmento BC un distancia como radio, tenemos que D es un vértice del cuadrilátero inscrito en la circunferencia. Sabiendo que BC = CD y que la diagonal BD es un radio por lo tanto; BC = CD = BD. Entonces BCD es un triángulo equilátero, así que:

ángulo BCA + ángulo ACD = 60
ángulo BCA = 60 - ángulo ACD
ángulo BCA = 60 - 42
ángulo BCA = 18

Esta es mi respuesta CyedgD, espero este bien. Les mando muchos saludos y recuerden que soy principiante si me pueden ayudar, se los agradecería muchísimo. Y disculpen, no se usar esto, es mi primer post recuerden.

Hasta pronto, y Dios les bendiga.

Archivo(s) Adjunto(s)

 Cuadrilatero_convexo.bmp ( 1.57mb ) Número de descargas:  15

 

[CyedqD]

La respuesta es incorrecta . Supones que BD=BC, cuando esto no es cierto.

[Guz]

Sea ∑ el circulo de centro C y radio CD=CB. Sea F la reflexión de B en AC, tenemos que F ∈ ∑ y ∆ABC = ∆AFC. Sea E la segunda intersección de AD con ∑. Entonces, ∠CDE=74º = ∠CED pues CE y CD son radios de ∑. Pero esto implica que ∠DCE=180º-2*74º=32º ⇒ ∠ACE = 74º = ∠AEC, es decir, ∆CAE es isósceles de base CE. Como ∠FAE=16º, FA=BA, y AE=AC, tenemos que ∆ABC = ∆AFE por LAL y por ende FE=BC=FC=radio de ∑. Esto implica que ∆FEC es equilátero y ∠FEC=60º. Concluimos que ∠BCA = ∠FEA = 14º.

Notar que para este problema existen dos soluciones. La segunda es tomando B' (en verde en la figura) en lugar de B para definir el cuadrilátero (D,C, y B' no son colineales). Como ∠CBB'=14º+16º, tenemos que ∠BCB'=120º y la segunda solución es ∠B'CA=134º.



Mensaje modificado por Guz el Nov 15 2021, 05:42 AM