Propuesto 1 - Foro fmat.cl

Propuesto 1, Hallar alfa - Resuelto por pelao_malo

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 11:04 PM Publicado: #1
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: En la figura $AB = DC$, hallar el valor de $\alpha$$ tpt11.PNG ( 13.07k ) Número de descargas: 26 --------------------

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2008, 11:53 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $\alpha=x=5$$ $TEX: \noindent Tomar $E$ en $BC$ tal que $DE=BE$. Entonces $\angle EDB=2x$, por lo tanto $\angle DEC=4x$ lo que implica que $\triangle DEC$ es isoceles en $D$, por lo tanto $DE=DC=BE=AB$ lo último por enunciado. Ahora tomemos $F$ en $AC$ tal que $\triangle BAF$ isoceles en $B$. Tenemos entonces por suma de angulos $\angle DFE=8x$ pero $\angle EDF=\angle ECD+\angle CED=8x$ por lo tanto $\triangle DEF$ isoceles en $E$ lo que implica que $FE=DE=DC=BE=AB$ entonces $\triangle BEF$ equilatero de donde sacamos que $12x=60$ y $x=5$.$ salu2 PD: En enero sake el inverso de este, del ABC isoceles en C con <C=20 y un D en AC tal que <CBD=10 habia que llegar a que CD=AB. Debo aceptar que me ayude de el xD. -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

Garra Blanca Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2008, 12:11 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 12-March 08 Miembro Nº: 16.700 Nacionalidad:	CITA(pelao_malo @ Mar 30 2008, 12:47 AM) $TEX: $\alpha=x=5$$ $TEX: \noindent Tomar $E$ en $BC$ tal que $DE=BE$. Entonces $\angle EDB=2x$, por lo tanto $\angle DEC=4x$ lo que implica que $\triangle DEC$ es isoceles en $D$, por lo tanto $DE=DC=BE=AB$ lo último por enunciado. Ahora tomemos $F$ en $AC$ tal que $\triangle BAF$ isoceles en $B$. Tenemos entonces por suma de angulos $\angle DFE=8x$ pero $\angle EDF=\angle ECD+\angle CED=8x$ por lo tanto $\triangle DEF$ isoceles en $E$ lo que implica que $FE=DE=DC=BE=AB$ entonces $\triangle BEF$ equilatero de donde sacamos que $12x=60$ y $x=5$.$ salu2 PD: En enero sake el inverso de este, del ABC isoceles en C con <C=20 y un D en AC tal que <CBD=10 habia que llegar a que CD=AB. Debo aceptar que me ayude de el xD. DFE=8x como concluyes eso? --------------------

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2008, 09:35 AM Publicado: #4
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(pelao_malo @ Mar 30 2008, 12:47 AM) $TEX: $\alpha=x=5$$ $TEX: \noindent Tomar $E$ en $BC$ tal que $DE=BE$. Entonces $\angle EDB=2x$, por lo tanto $\angle DEC=4x$ lo que implica que $\triangle DEC$ es isoceles en $D$, por lo tanto $DE=DC=BE=AB$ lo último por enunciado. Ahora tomemos $F$ en $AC$ tal que $\triangle BAF$ isoceles en $B$. Tenemos entonces por suma de angulos $\angle DFE=8x$ pero $\angle EDF=\angle ECD+\angle CED=8x$ por lo tanto $\triangle DEF$ isoceles en $E$ lo que implica que $FE=DE=DC=BE=AB$ entonces $\triangle BEF$ equilatero de donde sacamos que $12x=60$ y $x=5$.$ salu2 PD: En enero sake el inverso de este, del ABC isoceles en C con <C=20 y un D en AC tal que <CBD=10 habia que llegar a que CD=AB. Debo aceptar que me ayude de el xD. Si entendi tu solucion, pero seria bueno que explicaras un poquito mas ese paso donde asumes que DFE =8x --------------------

Matito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2008, 10:19 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 30-September 05 Miembro Nº: 328	primero el amgulo ADB=6 $TEX: $/alpha$$ como AB=DC trasladamos l triangulo ADC pegando AB con DC se forma un cuadrilatero convexo con angulos 18a , 6 a , 2a y 26a cono se ve en la figura [imagen adjunta] entonces ==> 18a + 6a +2a+26a= 360 52a=360 a=360/52 Archivo(s) Adjunto(s) post_6641_1206763397_1_.PNG ( 19.04k ) Número de descargas: 14

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2008, 10:54 PM Publicado: #6
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Matito @ Apr 26 2008, 11:13 PM) primero el amgulo ADB=6 $TEX: $/alpha$$ como AB=DC trasladamos l triangulo ADC pegando AB con DC se forma un cuadrilatero convexo con angulos 18a , 6 a , 2a y 26a cono se ve en la figura [imagen adjunta] entonces ==> 18a + 6a +2a+26a= 360 52a=360 a=360/52 la respuesta es incorrecta. Porque el angulo amarillo vale 26 alfa?? pelao_malo ya soluciono este problema mas arriba. --------------------

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 27 2008, 12:50 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	weno vale 8x porke <BAC=180-20x y como BAF es isoceles entonces <BFA=180-20x y <ABF=40x-180. Entonces <EBF=180-24x y como BEF es isoceles entonces <BFE=<BEF=12x. Entonces como 180=<AFC=<AFE+<DFE=180-8x-<DFE entonces <DFE=8x. igual como q ese calculo queda en el cuaderno y no se pone en el desarollo, ya que como dije, es solo suma de interiores. ojala se entienda. salu2 -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 28 2008, 12:18 AM Publicado: #8
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(pelao_malo @ Apr 27 2008, 01:44 AM) weno vale 8x porke <BAC=180-20x y como BAF es isoceles entonces <BFA=180-20x y <ABF=40x-180. Entonces <EBF=180-24x y como BEF es isoceles entonces <BFE=<BEF=12x. Entonces como 180=<AFC=<AFE+<DFE=180-8x-<DFE entonces <DFE=8x. igual como q ese calculo queda en el cuaderno y no se pone en el desarollo, ya que como dije, es solo suma de interiores. ojala se entienda. salu2 ahi si noqueda ni una duda. solucion correcta --------------------

diego__albo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 16 2010, 09:37 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.146 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Le encontre otra solucion al problema, usando un famoso cuadrilatero concavo: * La demostracion para hallar el angulo del cuadrilatero concavo es analoga a una demostracion para este tipo de cuadrilateros (Pero con distintos angulos), que anda dando vueltas por este subforo me parece Mensaje modificado por diego__albo el Oct 16 2010, 09:40 PM --------------------

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