Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



 
Reply to this topicStart new topic
> propuesto 16, [Básico] [Resuelto por Niyck y xsebastian]
Rurouni Kenshin
mensaje Feb 9 2006, 07:11 AM
Publicado: #1


Webmaster
Ícono de Grupo

Grupo: Administrador
Mensajes: 6.692
Registrado: 13-May 05
Desde: Santiago Centro
Miembro Nº: 2
Nacionalidad:
Sexo:



Probar que:
TEX: $cos(3\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

Saludos carita2.gif carita2.gif carita2.gif


--------------------
Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)

Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)



Go to the top of the page
 
+Quote Post
Niyck
mensaje Feb 15 2006, 09:23 PM
Publicado: #2


Coordinador Team PreuVirtual
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.447
Registrado: 2-February 06
Desde: Valparaiso
Miembro Nº: 531
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Osorno College
Universidad: Universidad Santa Maria-Departamento de Industrias
Sexo:



CITA(Kenshin @ Feb 9 2006, 10:11 AM)
Probar que:
TEX: $cos(3\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

Saludos  carita2.gif  carita2.gif  carita2.gif
*

Veamos
TEX: $ \displaystyle cos(3\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi + \varphi) =4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi)cos(\varphi) - sen(2\varphi)sen(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3sen^2(\varphi)cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)*(1-cos^2(\varphi))$

TEX: $ \displaystyle 4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

Q.E.D

PD: mldto latex no se usarlooo buah_2.png


--------------------
Obten $50+100 dolares para aprender a jugar poker, sin hacer NINGUN deposito, cualquier duda por MP.


Go to the top of the page
 
+Quote Post
Rurouni Kenshin
mensaje Feb 15 2006, 11:30 PM
Publicado: #3


Webmaster
Ícono de Grupo

Grupo: Administrador
Mensajes: 6.692
Registrado: 13-May 05
Desde: Santiago Centro
Miembro Nº: 2
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(Niyck @ Feb 15 2006, 11:23 PM)
Veamos
TEX: $ \displaystyle cos(3\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi + \varphi) =4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi)cos(\varphi) - sen(2\varphi)sen(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3sen^2(\varphi)cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)*(1-cos^2(\varphi))$

TEX: $ \displaystyle 4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

Q.E.D

PD: mldto latex no se usarlooo buah_2.png
*

Bueno, la solucion a pesar de que es correcta,esperare que la repostees considerando las siguientes indicaciones:
1) La idea es partir de un lado, y llegar al otro a traves de propiedades o manejo algebraico, y no conservar el igual hasta llegar al ultimo paso...y como llegas a algo verdadero, entonces lo del comienzo es verdadero(esto es un argumento muy comun, y a veces puede estar errado). En el caso de tu problema esta bien porque nunca "tocaste" el lado derecho, pero aun asi la presentacion como demostracion no es la mas "correcta". Cuando estes en la U te insistiran mucho con esto asi que mejor superarlo antes de ese momento.

2) Hay algunas identidades que usaste, y no las explicaste. La idea es que los pasos esten relativamente bien justificados(en particular me refiero a TEX: $cos(2\varphi)$ y TEX: $sen(2\varphi)$)

3) No te manejas mal con el latex, o sea te quedo bastante bien..pero toma en cuenta los puntos 1) y 2) para perfeccionar tu solucion, de tal forma, que sea quien sea el que lea tu solucion, quede convencido de que es correcta.

Saludos carita2.gif carita2.gif carita2.gif


depm0005.gif depm0005.gif depm0005.gif depm0005.gif


--------------------
Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)

Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)



Go to the top of the page
 
+Quote Post
Niyck
mensaje Feb 16 2006, 02:59 PM
Publicado: #4


Coordinador Team PreuVirtual
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.447
Registrado: 2-February 06
Desde: Valparaiso
Miembro Nº: 531
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Osorno College
Universidad: Universidad Santa Maria-Departamento de Industrias
Sexo:



si si me fije cuando lo postee q habia olvidado poner =............
pero me dio flojera ediar el post biggrin.gif jpt_blush.gif

Y lo otro tb lo pense, pero lo di por sabido.. en alguna otra solucion los pondre..
es q es tan largo escribir con latex sad.gif
engoq hcer los ejercicios en un papel y luego pasarlos a latex xD


--------------------
Obten $50+100 dolares para aprender a jugar poker, sin hacer NINGUN deposito, cualquier duda por MP.


Go to the top of the page
 
+Quote Post
Rurouni Kenshin
mensaje Feb 17 2006, 08:36 AM
Publicado: #5


Webmaster
Ícono de Grupo

Grupo: Administrador
Mensajes: 6.692
Registrado: 13-May 05
Desde: Santiago Centro
Miembro Nº: 2
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(Niyck @ Feb 16 2006, 04:59 PM)
si si me fije cuando lo postee q habia olvidado poner =............
pero me dio flojera ediar el post biggrin.gif  jpt_blush.gif

Y lo otro tb lo pense, pero lo di por sabido.. en  alguna otra solucion los pondre..
es q es tan largo escribir con latex sad.gif
engoq hcer los ejercicios en un papel y luego pasarlos a latex xD
*

Entonces el problema se mantiene propuesto hasta que haya una edicion de la respuesta entregada o alguien mas postee una respuesta completa.

Quien lo hara primero? carita2.gif carita2.gif carita2.gif carita2.gif

PD:Me consta que ahora ya aprendiste latex...viste que no es tan dificil? thumbup.gif thumbup.gif


--------------------
Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)

Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)



Go to the top of the page
 
+Quote Post
Niyck
mensaje Feb 19 2006, 09:34 PM
Publicado: #6


Coordinador Team PreuVirtual
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.447
Registrado: 2-February 06
Desde: Valparaiso
Miembro Nº: 531
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Osorno College
Universidad: Universidad Santa Maria-Departamento de Industrias
Sexo:



Para resolver esto usare algunas identidades ya conocidas
TEX: \noindent Suma de cosenos \\<br />\\<br />$ \displaystyle cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sen\alpha sen\beta $ \\<br />\\<br />Seno del Angulo Doble \\<br />\\<br />$ \displaystyle sen(2\alpha)=2sen\alpha cos\alpha $ \\<br />\\<br />Coseno del Angulo Doble \\<br />\\<br />$ \displaystyle cos(2\alpha)=cos^2\alpha - sen^2\alpha $ \\<br />
Ahora empezemos
TEX: $ \displaystyle cos(3\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi + \varphi) =4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos(2\varphi)cos(\varphi) - sen(2\varphi)sen(\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3sen^2(\varphi)cos(\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$
TEX: $ \displaystyle cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)*(1-cos^2(\varphi))=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

TEX: $ \displaystyle 4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)=4cos^3(\varphi)-3cos(\varphi)$

Q.E.D

Ahora si clap.gif


--------------------
Obten $50+100 dolares para aprender a jugar poker, sin hacer NINGUN deposito, cualquier duda por MP.


Go to the top of the page
 
+Quote Post
S. E. Puelma Moy...
mensaje Feb 19 2006, 10:17 PM
Publicado: #7


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Administrador
Mensajes: 2.706
Registrado: 13-May 05
Desde: Santiago de Chile
Miembro Nº: 10
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Instituto Nacional
Sexo:



Bueno, lo que yo veo, cuando respondes este problema, es que entiendes cómo resolver esta situación. El problema es que no se ha llegado a un acuerdo en cómo expresarla. Fíjate con cuidado que, lo que hiciste, fue "comenzar de lo que queremos probar y llegar a algo evidente (una cosa igual a sí misma)", en varias ocasiones en el foro se ha mencionado que ese NO es el camino.

Lo que debiéramos hacer, es al revés de eso: Comenzar con algo verdadero y llegar a lo que piden demostrar. En este caso, nuestro dato verdadero es que una cosa es igual a sí misma, y vamos a transformar el lado derecho de la igualdad. Si miras con cuidado, es seguir al revés los pasos que tú hiciste:

Comenzamos... con algo verdadero:

TEX: \begin{eqnarray*}<br />cos(3\varphi) & = & cos(3\varphi) \\<br /> &  & \downarrow (3\varphi=2\varphi+\varphi) \\<br />cos(3\varphi) & = & cos(2\varphi+\varphi) \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{F\'ormula para el coseno de la suma de dos ángulos}) \\<br />cos(3\varphi) & = & cos(2\varphi)cos\varphi-sen(2\varphi)sen(\varphi) \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{F\'ormula de seno y de coseno del \'angulo doble}) \\<br />cos(3\varphi) & = & (2cos^2\varphi-1))cos\varphi-(2sen\varphi\cdot cos\varphi)sen(\varphi) \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{Aritm\'etica}) \\<br />cos(3\varphi) & = & (2cos^3\varphi-cos\varphi)-2sen^2\varphi\cdot cos\varphi \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{Relaci\'on pitag\'orica entre seno y coseno}) \\<br />cos(3\varphi) & = & 2cos^3\varphi-cos\varphi-2(1-cos^2\varphi)cos\varphi \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{Aritm\'etica}) \\<br />cos(3\varphi) & = & 2cos^3\varphi-cos\varphi-(2cos\varphi-2cos^3\varphi) \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{Aritm\'etica}) \\<br />cos(3\varphi) & = & 2cos^3\varphi-cos\varphi-2cos\varphi+2cos^3\varphi \\<br /> &  & \downarrow (\textrm{Aritm\'etica}) \\<br />cos(3\varphi) & = & 4cos^3\varphi-3cos\varphi<br />\end{eqnarray*}


Como podemos ver, lo único netamente trigonométrico que debemos saber, es:

TEX: \begin{eqnarray*}<br />cos^2\alpha+sen^2\alpha & = & 1 \\<br />cos(\alpha+\beta) & = & cos\alpha cos\beta-sen\alpha sen\beta \\<br />cos(2\alpha) & = & 2cos^2\alpha-1 \\<br />sen(2\alpha) & = & 2sen\alpha cos\alpha<br />\end{eqnarray*}

Además de recordar los convenios: TEX: $cos^n\alpha=(cos\alpha)^n,\qquad sen^n\alpha=(sen\alpha)^n$

El énfasis que hago para este problema, es:

1.- Partir de algo verdadero (en este caso, algo "tontamente" verdadero), y
2.- Justificar todos los pasos de transformación (en este caso, fui exagerado) hasta transformar uno de los lados de la igualdad inicial (evidente) en lo que queremos convertir

Salu v.gif y atiendo las consultas que hayan al respecto


--------------------
Sebastián Elías Puelma Moya
Administrador FMAT
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Niyck
mensaje Feb 19 2006, 10:36 PM
Publicado: #8


Coordinador Team PreuVirtual
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.447
Registrado: 2-February 06
Desde: Valparaiso
Miembro Nº: 531
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Osorno College
Universidad: Universidad Santa Maria-Departamento de Industrias
Sexo:



Lo que pasa es q asi me habian enseñado a mi, que bastaba que partiera trabajando un lado, hasta llegar al otro. O trabajara los dos hasta llegar a lo mismo.
Y en un caso desesperado, restara una con la otra y trabajando con FE a q valla a dar 0
NO imponiendo q eso es = 0


--------------------
Obten $50+100 dolares para aprender a jugar poker, sin hacer NINGUN deposito, cualquier duda por MP.


Go to the top of the page
 
+Quote Post
Rurouni Kenshin
mensaje Feb 21 2006, 07:09 PM
Publicado: #9


Webmaster
Ícono de Grupo

Grupo: Administrador
Mensajes: 6.692
Registrado: 13-May 05
Desde: Santiago Centro
Miembro Nº: 2
Nacionalidad:
Sexo:



Bueno, dadas las multiples visiones del problema, donde pongo especial atencion en la explicacion dada por Niyck y perfeccionada y corregida por xsebastian, damos este problema por resuelto clap.gif

Saludos carita2.gif carita2.gif carita2.gif


--------------------
Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)

Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)



Go to the top of the page
 
+Quote Post

Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 24th November 2024 - 12:33 AM