 Inecuacion, Duda con discriminante |
|
|
|
|
|
|
Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Desigualdades e Inecuaciones  |
 Mar 22 2008, 05:47 PM
Publicado:
#1
|
|
 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad:   |
![TEX: \[<br />{\text{Determine el conjunto: }}\left\{ {m \in \mathbb{R}:mx^2 + \left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 1} \right) < 0;\forall x \in \mathbb{R}} \right\}<br />\]<br />](./tex/a30e3fe3660da2ca2774528fce2d4477.png) Tengo dudas con respecto al discriminante, por ejemplo, cuanto tendria que ser para q la expresion fuese negativa y esas cosas.... :s ojala me lo puedan explicar de forma clara q ocurriria en cada caso, estaria muy muy agradecido saludos edit: no son dudas respecto a las soluciones de la parabola sino que, respecto a los valores q podria tomar la inec. ojala se entienda :S Mensaje modificado por Milfire el Mar 22 2008, 06:05 PM |
 |
 
|
|
Mar 22 2008, 05:56 PM
Publicado:
#2
|
|
 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
te refieres para ke valores de m se cumple la inecuacion para todo x pertene a reales??
PD: si te refieres ala cantidad dentro de la raiz....( en la formaula para hallar x en ec cuadratica) se llama discriminante  saludos -------------------- |
|
|
|
|
Mar 22 2008, 06:03 PM
Publicado:
#3
|
|
|
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad: |
CITA(kbzoon @ Mar 22 2008, 06:50 PM)  te refieres para ke valores de m se cumple la inecuacion para todo x pertene a reales?? PD: si te refieres ala cantidad dentro de la raiz....( en la formaula para hallar x en ec cuadratica) se llama discriminante saludos tal como sale para que valores de M el resultado de la inecuacino expuesta es negativa slds |
|
|
|
|
Mar 22 2008, 06:34 PM
Publicado:
#4
|
|
 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.374 Registrado: 22-July 06 Desde: San Ramon Miembro Nº: 1.746 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Tu primera condicion es que el factor de
 sea menor a 0 (en este caso m), para que las ramas de la parabola abran hacia abajo (carita triste).Y la segunda condicion es que el discriminante sea tambien menor a 0, ya que así la parábola no toca el eje X (en cuyo caso sería 0) y menos aun pasa arriba de este (en cuyo caso sería positivo). Intersectas las dos condiciones y obtienes tu respuesta. Quedó claro así? -------------------- Segundo en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Tercero Medio, 2006.
Cuarto en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Cuarto Medio, 2007. Mejor egresado Instituto Nacional generación 2007 Puntaje Nacional en PSU de Matemáticas 2007, con 850 puntos. Mejor egresado de Ingeniería Civil PUC 2014, con promedio 6,6. |
|
|
|
|
Mar 22 2008, 08:15 PM
Publicado:
#5
|
|
|
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad: |
CITA(Felip @ Mar 22 2008, 07:28 PM) Tu primera condicion es que el factor de sea menor a 0 (en este caso m), para que las ramas de la parabola abran hacia abajo (carita triste).Y la segunda condicion es que el discriminante sea tambien menor a 0, ya que así la parábola no toca el eje X (en cuyo caso sería 0) y menos aun pasa arriba de este (en cuyo caso sería positivo). Intersectas las dos condiciones y obtienes tu respuesta. Quedó claro así? no :S esq no me cabe en la cabeza, de que manera toooda esa expresion pueda ser negativa :S no me quedo muy clara la explicacion seguire analizando mientras grax x responder saludos edit: creo tener la respuesta, ahora la coloco... momentin ![TEX: [<br />begin{gathered}<br /> {text{Seria mas o menos tener lo siguiente creo:}} hfill \<br /> - left( {mx^2 + left( {m - 1} right)x + left( {m - 1} right)} right) < 0 hfill \<br /> {text{ahi se puede observar que lo de adentro tiene q ser necesariamente positivo}}{text{, y par que eso ocurra}} hfill \<br /> {text{el discriminante tiene que ser negativo}}...{text{ Ahora con lo q acabo de hacer (que no es matematicamente correcto)}} hfill \<br /> {text{eso creo = P}}{text{. Noto que }}m < 0{text{ y luego desarrollo la inec del discriminante:}} hfill \<br /> left( {m - 1} right)^2 - 4mleft( {m - 1} right) < 0 hfill \<br /> left( {m - 1} right)left( {left( {m - 1} right) - 4m} right) < 0 hfill \<br /> - left( {m - 1} right)left( {3m + 1} right) < 0 hfill \<br /> left( {m - 1} right)left( {3m + 1} right) > 0 hfill \<br /> {text{Y obtenemos como solucion: }}left] {infty , - frac{1}<br />{3}} right[{text{ y }}left] {1,infty + } right[ hfill \<br /> {text{pero descartamos }}left] {1,infty + } right[{text{ puesto que }}m < 0,{text{ por lo que la solucion seria}} hfill \<br /> left] {infty , - frac{1}<br />{3}} right[ hfill \<br /> hfill \<br /> {text{estoy correcto?}} hfill \<br /> {text{sldos}} hfill \ <br />end{gathered} <br />]<br />](./tex/a62c0f42176a2f8303e6a64e5e32861f.png) edit del edit xD: resumiendo en total... cuando el discriminante de una funcion cuadratica es negativo y a>0 la funcion es positiva para cualquie real, y si a<0 es negativa para cualquier real verdad? Mensaje modificado por Milfire el Mar 22 2008, 10:50 PM |
|
|
|
|
Mar 31 2012, 10:31 PM
Publicado:
#6
|
|
|
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad:  Sexo:  |
mismo ejercicio, mismo resultado...espero estar en lo correc
![TEX: $m\in \left] {}^{-}\infty ,-\displaystyle \frac{1}{3} \right[$](/tex-image/4ed74bc3936447feda68c344eae3260b.png) |
|
|
|
|
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):
| Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 07:32 PM |
