necesito ayuda Opciones

[febomon]

buenas

necesito ayuda en la siguiente demostracion
siendo a y b numeros reales positivos
demostrar usado axiomas

a^2 + b^2 + 1 > a + b + ab


disculpen por como lo escribi es que nose como lo hacen para escribir mas claramente
porfa tambien denme consejos con eso les agradeceria muxo

de ante mano gracias

[S. E. Puelma Moy...]

Lo que estás escribiendo es incorrecto. A modo de ejemplo: si a=b=2, entonces la desigualdad queda de la siguiente forma

2²+2²+1>2+2+2·2

Es decir: 8>9 (que es falso)

Es decir, a veces es verdadera (por ejemplo, si a=b=1/2) y a veces es falsa (como en el ejemplo anterior: a=b=2).

Un saludo

PD: creo que esta no es la sección correcta para este tipo de dudas

[febomon]

vale por la aklaracion
ya k me falto poner que a y b son reales positivos y distintos

[febomon]

kreo k kuando a = b = 2 como en tu ejemplo tb se cumple
saluos gracias por tu ayuda

[S. E. Puelma Moy...]

En los contraejemplos, tienes razón, me había confundido por algunos momentos... aunque con a=b=1 se tiene igualdad. Supongo que el signo correcto a usar es . En ese caso se tiene igualdad, para lo cual sugiero que trabajes "pensando en a-1 y b-1" en vez de "a y b".

Un saludo

[febomon]

podrias hacer la demostracion porfa es k la verda es k no se me ocurre como
kreo k no es tan simple como parece

saludos

[S. E. Puelma Moy...]

Primero, debes ser capaz de demostrar, a partir de los axiomas, que , para todo x real

Luego de eso, debes demostrar que , para todo x,y reales (indicación: completar cuadrado de binomio)

Si consigues hacer ambas demostraciones (a partir de los axiomas)(lo dejo como ejercicio propuesto), entonces puedes reemplazar x=a-1, y=b-1, desarrollar la expresión y trabajar para obtener la desigualdad requerida:



Sé que no está demasiado apegado a los axiomas, pero la "traducción axiomática" queda a cargo tuyo... aquí está la estructura de una posible solución.

[febomon]

gracias socio
muy astuto tu truco


saludos