P032 Opciones

[SoLiD_UsHeR]

Las rectas t y t', tangentes a la parabola de ecuación en los puntos A y B, se cortan en el punto C. La mediana del triangulo ABC correspondiente al vertice C tiene longitud 2. Determinar el área del triángulo ABC.


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[joaquin_mx]

Una solución si mal no entendí el problema sería, por ejemplo:

Suponiendo que la tangente en A de pendiente m=dy/dx=2x, en x=1 sera m=2, la tangente en B dy/dx=2x, en x=-1 será m=-2

Y las ec'es de las rectas tangentes a la curva serán

la que pasa por A es y=2x-1

la que pasa por B es y=-2x-1

luego la interseccion que es c como absisa vale x=0, y ordenada y=-1, asi el valor del segmento MC=2, como se quería.

y el valor del segmento AB que esta sobre la recta y=1, vale AB=2

entonces Area=b.h/2=(AB)(MC)/2=(2)(2)/2=2

A=2 unidades cuadradas

En el gráfico se aprecia mejor.

Archivo(s) Adjunto(s)

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[Kamelot]

Suponiendo que la tangente en A de pendiente m=dy/dx=2x, en x=1 sera m=2, la tangente en B dy/dx=2x, en x=-1 será m=-2

¿Por qué se podría suponer eso? No lo comprendo