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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Geometría Analitica  |
 Mar 6 2008, 09:55 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
  
--------------------  "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son." |
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Mar 7 2008, 12:46 PM
Publicado:
#2
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 Staff FMAT  Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
-------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico  “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti ![TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />](/tex-image/662cf378c88b8d7170f7919ce7dc427a.png) |
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![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Si }}\left( {a,b} \right) \in L_1 {\text{ entonces su ecuacion es: }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> (1)b = \tan (\alpha ) \cdot a + n \Leftrightarrow \tan (\alpha ) \cdot a - b + n = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Si (}}h,k) \in L_2 {\text{ entonce su ecuacion es:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> (2)k = \tan (\alpha ) \cdot h + N \Leftrightarrow \tan (\alpha ) \cdot h - k + N = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{ahora notemos que CD = AB por ser L}}_{{\text{1 }}} \wedge L_2 {\text{ rectas paralelas y su ditancia se calcula}} \hfill \\<br /> {\text{con la siguiente formula:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{AB = }}\frac{{\left| {Ax + By + C} \right|}}<br />{{\sqrt {{\text{A}}^{\text{2}} + B^2 } }} = \frac{{a \cdot \tan (\alpha ) - b + N}}<br />{{\sqrt {\tan ^2 (\alpha ) + 1} }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> CD = \frac{{\left| {Ax + By + C} \right|}}<br />{{\sqrt {{\text{A}}^{\text{2}} + B^2 } }} = \frac{{h \cdot \tan (\alpha ) - k + n}}<br />{{\sqrt {\tan ^2 (\alpha ) + 1} }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/2916f2de7c3ac821752620d7374a2d94.png)
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{pero si despejamos }}n{\text{ en (1) la distancia CD nos queda:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{CD}} = \frac{{h \cdot \tan (\alpha ) - k + b - a \cdot \tan (\alpha )}}<br />{{\sqrt {\tan ^2 (\alpha ) + 1} }} = \frac{{(h - a)\tan (\alpha ) - (k - b)}}<br />{{\sqrt {\sec ^2 (\alpha )} }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> CD = \frac{{\frac{{(h - a)\sin (\alpha )}}<br />{{\cos (\alpha )}} - (k - b)}}<br />{{\sqrt {\frac{1}<br />{{\cos ^2 (\alpha )}}} }} = \frac{{(h - a)\sin (\alpha ) - (k - b)\cos (\alpha )}}<br />{{\cos (\alpha )}} \cdot \frac{{\cos (\alpha )}}<br />{1} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> CD = (h - a)\sin (\alpha ) - (k - b)\cos (\alpha ) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{pero como CD es el valor de una recta}}{\text{, no puede tomar valores negativos}}{\text{, por eso}} \hfill \\<br /> {\text{lo notamos de la sigueinete forma:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{CD = AB = \left| {(h - a)\sin (\alpha ) - (k - b)\cos (\alpha )} \right|}{\text{ }}Q.E.D \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/f8d588cd0e6f5e015ef3aca8f23ec1ac.png)
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Mar 7 2008, 12:56 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Bien, respuesta correcta.
 Saludos. -------------------- "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son." |
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Mar 7 2008, 01:05 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747 |
CITA(naxoobkn @ Mar 7 2008, 02:42 PM)   Supongo que ahi quisiste decir : " Como CD es una distancia, no puede tomar valores negativos" Lo digo porque una recta perfectamente puede tomar valores negativos salu2 Mensaje modificado por jorgeston el Mar 7 2008, 01:06 PM |
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Mar 7 2008, 01:12 PM
Publicado:
#5
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo: |
CITA(naxoobkn @ Mar 7 2008, 03:42 PM)  Como dice jorgeston, es más adecuado hablar de la distancia CD, o en su defecto, de la longitud del segmento CD. Recuerda que es ilógico hablar de "la longitud de una recta", las rectas se prolongan infinitamente y por lo tanto, es imposible "medir su longitud". Saludos. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza... |
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Mar 7 2008, 01:22 PM
Publicado:
#6
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747 |
Y aunque no lo crean, detalles asi, te bajan lincluso a mitad del puntaje de la pregunta en un certamen de universidad
 Asi que a tener cuidado salu2 Mensaje modificado por jorgeston el Mar 7 2008, 01:22 PM |
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