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SoLiD_UsHeR
mensaje Feb 4 2006, 08:51 PM
Publicado: #1


Dios Matemático
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¿Cuál es el número máximo de vertices de un polígono regunlar de 21 lados que lo podemos elegir para que, al trazar los segmentes que los unen entre sí, no haya dos con la misma longitud?


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Trabajando en una nueva firma...
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negroo
mensaje Nov 9 2008, 04:42 PM
Publicado: #2


Matemático
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TEX: Supongamos que tenemos un polígono de un número impar de vertices $(2n-1)$, tomamos un vertice y lo unimos con el vertice opuesto, nos van a quedar dos figuras, nos fijamos en una ya que si unimos el punto en que se había tomado anteriormente con otro cualquiera, seria lo mismo que unirlo con el mismo punto pero con la otra figura. ademas por ser poligono regular este se puede rotar. <br />Ahora tomamos uno de los vertices y lo unimos con los otros sin contarse el ni el vertice adyacente, como habian $2n-1$ vertices (total) se le restan 3(el y sus adyacentes) y tenemos que contar la mitad del polígono (porque no se puede tener dos con la misma longitud), entonces la formula general seria $\dfrac{2n-1-3}{2}=n-2$ entonces si tiene 21 vertices hay 9
avioncito.gif

Mensaje modificado por negroo el Nov 9 2008, 04:54 PM
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S. E. Puelma Moy...
mensaje Nov 12 2008, 09:03 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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Lo único que puedo decir, por ahora, es que la solución está incorrecta. Piensa lo siguiente:

Si eliges 9 puntos, ¿Cuántos segmentos son determinados?
¿Cuántos segmentos de distinta longitud existen, considerando lados y diagonales de un polígono regular con 21 lados?

Creo que la solución a este problema pasa por responder este tipo de preguntas.


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Sebastián Elías Puelma Moya
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Feña =D
mensaje Sep 18 2009, 12:00 AM
Publicado: #4


Doctor en Matemáticas
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Dandose cuenta de lo siguiente:

diagonales distintas posibles de tirar:
triangulo:0
cuadrado:1
pentagono:2
hexagono:3

Podemos afirmar que en el poligono de 21 lados podemos trazar 18 diagonales distintas
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