Un Desafío que me traje de Vietnam

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Un Desafío que me traje de Vietnam, bonita desigualdad... Resuelto por tebas

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Emi_C Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 06:46 PM Publicado: #21
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 234 Registrado: 5-April 10 Desde: Arg Miembro Nº: 67.793 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Contraejemplo de que $S_n \ge \displaystyle \frac{3}{2^n}$.$ $TEX: Para $n=1$ y que $a=1$, $b=2$ y $c=3$; se obtiene que $\displaystyle \frac{29}{30} \ge \displaystyle \frac{1}{2}$, lo que es una contradiccion.$ Mensaje modificado por Emi_C el Jun 29 2010, 06:52 PM -------------------- $TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 08:13 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Emi_C @ Jun 29 2010, 07:46 PM) $TEX: Contraejemplo de que $S_n \ge \displaystyle \frac{3}{2^n}$.$ $TEX: Para $n=1$ y que $a=1$, $b=2$ y $c=3$; se obtiene que $\displaystyle \frac{29}{30} \ge \displaystyle \frac{1}{2}$, lo que es una contradiccion.$ Si $TEX: $(a,b,c)=(1,2,3)$$ como señalas, se cumple que $TEX: $S_1=\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{2}{2+3}+\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{89}{60}\ge \dfrac{3}{2}$$ , asi que no veo el contraejemplo. Pero independiente de que para n=1 la desigualdad sea incorrecta o no, como tebas parte con n=2 como caso base, no le afecta en nada la demo. Slds -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Emi_C Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 10:07 PM Publicado: #23
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 234 Registrado: 5-April 10 Desde: Arg Miembro Nº: 67.793 Nacionalidad: Sexo:	Primero, me equivoque tipiando, no era 29/30 sino 29/60, segundo, el contra ejemplo si existe, 89/60 < 3/2 es indiscutible, pues 2.89<180 y donde se obtiene 89<90, tercero, es verdad empieza a utilizar a partir de n=2 la induccion, pero en el momento que lo iba a demostrar valia decir que para n=1 no era valido. Esta excelente la solucion, y me acorde de de esa demostracion para resolver otra desigualdad, y cuando encontre el contraejemplo me sorprendi. saludos!! -------------------- $TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$$

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