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P008, Resuelto por Holandes, Resuelto por p.j.t

SoLiD_UsHeR Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 4 2006, 12:27 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 257 Registrado: 16-May 05 Desde: mmm perdio xD Miembro Nº: 34 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Un teniente dispone su tropa formando un cuadrado, pero quedan fuera de la formación 36 hombres. Toma la decisión de poner una fila y una columna más de hombres en dos lados consecutivos del cuadrado y se da cuenta que faltan 75 hombres. ¿Cuánto hombres hay en la tropa? -------------------- Trabajando en una nueva firma...

Holandes Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2007, 04:27 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 43 Registrado: 11-September 07 Desde: Conce Miembro Nº: 10.066 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Llamaremos a la tropa "$y$", y a la cantidad de soldados que hay en cada lado del primer cuadrado como "$x$"$ $TEX: Entonces, planteamos un sistema de ecuaciones:$ $TEX: $y$ = $x^2$ + 36$ (1) $TEX: $y$ = $(x + 1)^2$ - 75$ --> $TEX: y = $x^2$ + $2x$ - 74$ (2) $TEX: Despejamos $x$ , $y$ en ambas ecuaciones:$ $TEX: $y$ - $x^2$ = 36$ (1) $TEX: $y$ - $x^2$ - $2x$ = - 74$ (2) $TEX: Amplificamos la ecuacion (2) por -1, quedando:$ $TEX: $y$ - $x^2$ = 36$ (1) $TEX: - $y$ + $x^2$ + $2x$ = 74$ (2) $TEX: Aplicamos metodo de reduccion:$ $TEX: $2x$ = 110$ $TEX: $x$ = 55$ $TEX: Asi que cada lado del cuadrado inicial contaba con 55 soldados. Ahora basta reemplazar $x$ en la ecuacion (1) inicial:$ $TEX: $y$ = $x^2$ + 36$ $TEX: $y$ = $55^2$ + 36$ $TEX: $y$ = 3025 + 36$ $TEX: y = 3061$ $TEX: La tropa contaba con 3061 soldados.$ -------------------- Wilhelmus van Nassauwe ben ik, van Duitsen bloed; den vaderland getrrouwe blijf ik tot in den dood. Een Prinse van Oranje ben ik, vrij, onverveerd; den Koning van Hispanje heb ik altijd geëerd. Adonay

p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 17 2007, 07:49 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	También lo podías haber expresado como una sola ecuacion... $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />x^2+36 &=(x+1)^2-75 \qquad \Big/-36\hfill \\<br />x^2 &=(x+1)^2-75-36 \qquad \Big/-(x+1)^2\hfill \\<br />x^2 - (x+1)^2 &=-75-36 \qquad \Big/ \text {Factorizamos} \hfill \\<br />(x+(x+1))(x-(x+1)) &=-111 \\<br />(2x+1)(-1) &= -111 \\<br />-2x -1 &= -111 \\<br />-2x &= -110\\<br />-x &= -55 \qquad \Big/ \cdot (-1) \hfill \\<br />x &= 55<br />\end{aligned}<br />\end{equation}$ luego lo reemplazas en la primera parte... $TEX: $x^2+36=55^2+36=3025+36=3061$$ entonces contaba con $TEX: 3061$ soldados Saludos -------------------- asdf

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