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> Tercera proporcional, Ayuda
Initium
mensaje Feb 20 2008, 05:06 AM
Publicado: #1


Dios Matemático
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OLAS!!

No kacho esto!!

Calcular las terceras proporcionales de 8 y 18

yo ise esto



pero la respuesta es 40.5 y 32/9

SALU2!

Mensaje modificado por Initium el Feb 20 2008, 05:06 AM


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Yo horas antes de los resultados PSU...xDDDDDDDD
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benjalbo
mensaje Feb 20 2008, 07:06 AM
Publicado: #2


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Cuando hablamos de terceras proporcionales , estamos hablando de proporciones continuas , es decir
aquellas que tienen sus medios o extremos iguales .
En donde la tercera proporcional , es cada termino no repetido de la proporcion.

TEX: \[<br />\frac{a}<br />{b} = \frac{b}<br />{c}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,o\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{a}<br />{b} = \frac{c}<br />{a}<br />\]<br /> <br />

"a"es la tercera proporcional entre b y c
y "c" es la tercera proporcional entre a y b.


Con respecto al problema tenemos :

TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  \frac{x}<br />{8} = \frac{8}<br />{{18}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\frac{x}<br />{{18}} = \frac{{18}}<br />{8}\, \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  \frac{x}<br />{8} = \frac{8}<br />{{18}}\,\, \Rightarrow \,\,\,x = \,\,\frac{{64}}<br />{{18}}\,\, = \,\boxed{\,\frac{{32}}<br />{9}} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  \,\, \hfill \\<br />  \frac{x}<br />{{18}} = \frac{{18}}<br />{8}\,\,\, \Rightarrow \,\,x = \frac{{324}}<br />{8}\,\, = \,\,\boxed{40,5} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]



Saludos!!!

Mensaje modificado por benjalbo el Feb 20 2008, 09:11 AM


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Julio_fmat
mensaje Feb 20 2008, 10:49 AM
Publicado: #3


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También esto se puede trabajar por separado con una constante de proporcionalidad.

TEX: $k$ para todo $\left\{ {a,b,c,d,e,f} \right\} \in \mathbb{R}$ en donde tenemos que $\boxed{\frac{a}<br />{b} = \frac{c}<br />{d} = \frac{e}<br />{f} = \color{Red}k}$

Luego separas los racionales de la siguiente forma:

TEX: \[<br />\frac{a}<br />{b} = \color{Red}k;\color{Black}\frac{c}<br />{d} = \color{Red}k;\color{Black}\frac{e}<br />{f} = \color{Red}k<br />\]<br />

Y te queda lo mismo que desarrolló benjalbo.

Saludos.icecream.gif


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"... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..."

G. Cantor.

Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza.

Max Cohen.


TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$
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Uchiha Itachi
mensaje Feb 20 2008, 11:06 AM
Publicado: #4


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TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  {\text{Ahora mira tu quieres las terceras proporcionales de 8 y 18 }}{\text{, tu sabes que la tercera proporcional se }} \hfill \\<br />  {\text{extiende en proporciones continuas }}{\text{, osea los medios o los extremos son iguales : ejemplo : }} \hfill \\<br />  \frac{{\text{1}}}<br />{{\text{3}}} = \frac{3}<br />{9} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{entonces hay que saber que la tercera proporcional es el elemento distinto en la proporcion continua :}} \hfill \\<br />  {\text{por lo que la tercera proporcional del ejemplo anterior seria :}} \hfill \\<br />  {\text{1 es la tercera proorcionale entre 3 y 9}} \hfill \\<br />  {\text{9 es la tercera proporcional entre 1 y 3}} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{y hacemos eso en tu ejercicio }}{\text{, pueden haber dos casos : }} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{a) que la proporcion sea asi : ( con el 8 el elemento igual )}} \hfill \\<br />  \frac{{\text{8}}}<br />{x} = \frac{{18}}<br />{8} \Rightarrow 18x = 64 \Rightarrow x = \frac{{32}}<br />{9} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  b){\text{el otro caso es que sea asi : ( con el 18 el elemento igual )}} \hfill \\<br />  \frac{{{\text{18}}}}<br />{{\text{x}}} = \frac{8}<br />{{18}} \Rightarrow 8x = 324 \Rightarrow x = 40.5 \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  entonces{\text{ concluyendo para los valores 8 y 18 existen dos posibles}} \hfill \\<br />  {\text{terceras propporcionales que son : 40}}{\text{,5 y }}\frac{{32}}<br />{9} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  saludos \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]

ademas puedes ver un pdf donde se te pueden aclarar dudas :

http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=17180

saluds

CITA(Initium @ Feb 20 2008, 10:02 AM) *
OLAS!!

No kacho esto!!

Calcular las terceras proporcionales de 8 y 18

yo ise esto



pero la respuesta es 40.5 y 32/9

SALU2!



TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  {\text{Mira lo que hiciste en tu ejercicio es confundir la media proporcional y la }} \hfill \\<br />  {\text{tercera proporcional }}{\text{, porque como dije en el post anterior la tercera prop}}{\text{.}} \hfill \\<br />  {\text{es el elemento distinto en una proporcion continua }}{\text{, y la media proporcional}} \hfill \\<br />  {\text{es el elemento igual }}{\text{. }} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{si te dijeran encuentre la media proporcional entre 8 y 18 seria como lo hiciste : }} \hfill \\<br />  \frac{{\text{x}}}<br />{{\text{8}}} = \frac{{18}}<br />{x} \Rightarrow x^2  = 144 \Rightarrow x =  \pm 12 \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  saludos \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]


--------------------
Estudiante de magíster en matemáticas. UdeSantiago

Profesor de estado en matemáticas y computación
Licenciado en educación matemáticas y computación
USACH


Docencia universitaria de Pregrado


Ayudante de cátedra:


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Initium
mensaje Feb 21 2008, 12:08 AM
Publicado: #5


Dios Matemático
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muchas gracias a todos


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