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P004, Resuelto por Pily, Resuelto por Krizalid

SoLiD_UsHeR Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 4 2006, 12:16 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 257 Registrado: 16-May 05 Desde: mmm perdio xD Miembro Nº: 34 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación? $TEX: <br /><br />$$<br />\sqrt{x-1} + \sqrt{x-6} = \sqrt{x+6} + \sqrt{x-9}<br />$$<br /><br /><br />$ -------------------- Trabajando en una nueva firma...

Pily Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2006, 10:32 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-May 05 Desde: Puente Asalto, Santiago Miembro Nº: 68 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{x-6}$ = $\sqrt{x+6}$ + $\sqrt{x-9}$$ $TEX: $\sqrt{x-1}$ - $\sqrt{x-9}$ = $\sqrt{x+6}$ - $\sqrt{x-6}$ / $()^2$$ $TEX: (x-1) -2$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ + (x-9) = (x+6) -2$\sqrt{x^2-36}$ + (x-6)$ $TEX: 2x -10 -2$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ = 2x -2$\sqrt{x^2-36}$$ $TEX: 2$\sqrt{x^2-36}$ = 10 +2$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ /$()^2$$ $TEX: 4($x^2$ -36) = 100 + 40$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ + 4(x - 1)(x - 9)$ $TEX: 4$x^2$ - 144 = 100 + 40$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ + 4$x^2$ - 40x + 36$ $TEX: 4$x^2$ - 144 - 4$x^2$ + 40x - 36 = 100 + 40$\sqrt{(x-1)(x-9)}$$ $TEX: 40x - 280 = 40$\sqrt{(x-1)(x-9)}$$ $TEX: (x-7) = $\sqrt{(x-1)(x-9)}$ /$()^2$$ $TEX: $x^2$ - 14x + 49 = $x^2$ - 10x + 9$ $TEX: 40 = 4x$ $TEX: x = 10$ --------------------

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2006, 09:37 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Pily @ Jul 12 2006, 11:32 PM) $TEX: 2$\sqrt{x^2-36}$ = 10 +2$\sqrt{(x-1)(x-9)}$ /$()^2$$ Buena solución. Quiero hacer un paréntesis acá... Hubieses dividido la ecuación por 2: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \sqrt {x^2 - 36} &= 5 + \sqrt {x^2 - 10x + 9} \\ <br /> \sqrt {x^2 - 10x + 9} &= \sqrt {x^2 - 36} - 5 \\ <br /> x^2 - 10x + 9 &= x^2 - 36 - 10\sqrt {x^2 - 36} + 25 \\ <br /> 10\sqrt {x^2 - 36} &= 10x - 20 \\ <br /> \sqrt {x^2 - 36} &= x - 2 \\ <br /> x^2 - 36 &= x^2 - 4x + 4 \\ <br /> 4x &= 40 \\ <br /> x &= 10 \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}$ Así se nos hace un poco más simple. Completando así #2 de hoy.

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2006, 10:38 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ambas soluciones son correctas, aunque cuando uno llega a una "respuesta definitiva" (o un conjunto de ellas) debe comprobar para ver si están bien o no. Porque, a veces, el proceso de elevar al cuadrado, agrega soluciones que no resuelven la ecuación inicial. Pero en este caso la solución es única y resuelve la ecuación inicial, así que (después de comentar esto) doy el problema por resuelto -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Pily Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2006, 08:05 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-May 05 Desde: Puente Asalto, Santiago Miembro Nº: 68 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(xsebastian @ Jul 13 2006, 11:38 AM) Ambas soluciones son correctas, aunque cuando uno llega a una "respuesta definitiva" (o un conjunto de ellas) debe comprobar para ver si están bien o no. Porque, a veces, el proceso de elevar al cuadrado, agrega soluciones que no resuelven la ecuación inicial. Antes de postear me di el trabajo de corroborar si la solución satisfacía el problema (cosa que sí me dio), pero como bien dices tú, al ser solución única, preferí no postear una comprobación. CITA(xsebastian @ Jul 13 2006, 11:38 AM) Pero en este caso la solución es única y resuelve la ecuación inicial, así que (después de comentar esto) doy el problema por resuelto --------------------

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