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> Guia de ejercicios: Potencias y Ecuaciones Exponenciales, Ejercicios con su respectivo resultado.
user1
mensaje Feb 1 2008, 09:20 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Potencias


Aplicar propiedades:

1) TEX: \[<br />a^m \left( {a^{2m} + a^{3 - m} } \right)<br />\]<br />

2) TEX: \[<br />\left( { - \frac{2}<br />{3}} \right)^{ - 2} \cdot \left( { - \frac{1}<br />{4}} \right)^{ - 3} <br />\]<br /><br />

3) TEX: \[<br />\left( { - 2} \right)^4 - \left( { - 2} \right)^5 <br />\]<br />

4) TEX: \[<br />\left( {1\frac{1}<br />{4}} \right)^{ - 2} \cdot \left( {3\frac{1}<br />{8}} \right)^{ - 1} <br />\]<br />

5) TEX: \[<br />\left( { - 1} \right)^{2n - 1} + \left( { - 1} \right)^{2n} + \left( { - 1} \right)^{2n + 1} + \left( { - 1} \right)^{2n + 2} <br />\]<br /><br />

6) TEX: \[<br />25^2 \cdot 125^{ - 3} \cdot 5<br />\]<br /><br />

7) TEX: \[<br />\left( { - \frac{1}<br />{8}} \right)^5 \cdot \left( {0,125 + \frac{1}<br />{2}} \right) \cdot 2^5 <br />\]<br /><br />

8) TEX: \[<br />\left( { - \frac{1}<br />{5}} \right)^5 \left( {0,3 + \frac{1}<br />{2}} \right)^{ - 4} \cdot \left( { - 5} \right)^{ - 3} <br />\]<br /><br />

9) TEX: \[<br />\left( {0,25} \right)^{ - 2} + 16 + \left( { - 4} \right)^{ - 3} <br />\]<br /><br />

10) TEX: \[<br />4^{12} + 4^{12} <br />\]<br /><br />

11) TEX: \[<br />\left( {\frac{{3^{ - 2} + 3^{ - 3} }}<br />{{3^{ - 4} }}} \right)^2 <br />\]<br />

12) TEX: \[<br />16^{ - 1} + 4^0 + 4^{\frac{1}<br />{2}} <br />\]<br />

13) TEX: \[<br />\left( {\frac{{\left( {\frac{1}<br />{2}} \right)^{ - 5} }}<br />{{\left( {0,5} \right)^{ - 3} + 2^3 }}} \right)^2 <br />\]<br />

14) TEX: \[<br />3^7 + 3^7 + 3^7 <br />\]<br />

15) TEX: \[<br />\left( {4^0 + 5^0 } \right) \cdot 7^0 - 2^0 - 3^0 \left( {7^0 - 9^0 } \right) \cdot \frac{{3^0 }}<br />{{5^0 }}<br />\]<br />

16) TEX: \[<br />\frac{{9^5 + 9^5 + 9^5 }}<br />{{9^5 }}<br />\]<br />

17) TEX: \[<br />\left( {0,1} \right)^4 \cdot \left( {0,2} \right)^4 \cdot \left( {0,4} \right)^4 <br />\]<br />

18) TEX: \[<br />\frac{{a^{4m} - a^{2m} }}<br />{{a^{2m} + a^{3m} }}<br />\]<br /><br />

19) TEX: \[<br />\frac{{2^{ - 2} \cdot 2^{ - 3} }}<br />{{2^{ - 4} }}<br />\]<br />

20) TEX: \[<br />3 \cdot 2^5 - 2^5 <br />\]<br />

21) TEX: \[<br />\left( {2^{ - 1} - 2^{ - 3} } \right)^{ - 1} <br />\]<br />

22) TEX: \[<br />\left( {2^{ - 1} \cdot 2^{ - 2} } \right)^{ - 1} <br />\]<br />

23) TEX: \[<br />\left( {\frac{2}<br />{9}} \right)^2 \cdot \left( { - \frac{3}<br />{2}} \right)^3 <br />\]<br />

24) TEX: \[<br />3^x \cdot 9^x \cdot 81^{2x} <br />\]<br />

25) TEX: \[<br />2^4 + 2^3 - 2^2 <br />\]<br />

26) TEX: \[<br />\frac{{5^3 + 5^2 }}<br />{{5^2 }}<br />\]<br />

27) TEX: \[<br />\frac{{\left( { - 3} \right)^3 \cdot \left( {3^2 } \right)}}<br />{{\left( {3^5 } \right) \cdot \left( { - 3} \right)^2 }}<br />\]<br />

28) TEX: \[<br />\frac{{5 \cdot 3^2 - 3^2 \cdot 2^2 }}<br />{{3^2 }}<br />\]<br />

29) TEX: \[<br />\left[ {2 + 2\left( {c - 1} \right)^{ - 1} } \right]^{ - 1} <br />\]<br /><br />

30) TEX: \[<br />\frac{{2^4 \cdot 4^{ - 2} \cdot 16^{ - 1} }}<br />{{\left( {1:64} \right)^{ - 1} }}<br />\]<br />

31) TEX: \[<br />\frac{{ab^{ - 1} + a^{ - 1} b}}<br />{{a^{ - 1} + b^{ - 1} }}<br />\]<br />

32) TEX: \[<br />\left( {x^{ - 2} + y^{ - 1} } \right)^{ - 2} <br />\]<br />

33) TEX: \[<br />\left( {\frac{{2x^{ - 2} y}}<br />{{a^{ - 1} }}} \right)^{ - 1} <br />\]<br />

34) TEX: \[<br />x^n \left( {x^{2n} + x^{n - 1} - x^{n + 1} } \right)<br />\]<br />

35) TEX: \[<br />\frac{{2^{x + 4} - 2\left( {2^x } \right)}}<br />{{2 \cdot \left( {2^{x + 3} } \right)}}<br />\]<br />

36) TEX: \[<br />\frac{{a + b}}<br />{{\left( {a^3 + b^3 } \right) - \left( {a + b} \right)^3 }}<br />\]<br />

37) TEX: \[<br />\left[ {5 - \left( { - 1^{2n} } \right)^{ - 1} } \right]\left[ {1^n + \left( { - 1} \right)^{2n} } \right]^3 <br />\]<br />

38) TEX: \[<br />\left( {\frac{{m + n}}<br />{p}} \right)^{ - 2} \cdot \left( {\frac{{m + n}}<br />{p}} \right)^3 \cdot \left( {\frac{p}<br />{{m + n}}} \right)^3 <br />\]<br />

39) TEX: \[<br />\frac{{4ab^3 + 16a^2 b - 64\left( {ab} \right)^2 }}<br />{{\left( {\frac{{0,25}}<br />{{ab}}} \right)^{ - 1} }}<br />\]<br />

40) TEX: \[<br />\frac{{10^{2x + 2a} \cdot 10^{2x - 3a} \cdot 10^{2x + a} }}<br />{{100^{x + a} }}<br />\]<br />

41) TEX: \[<br />\frac{{8\left( {a^{ - 1} + b^{ - 1} } \right)^2 - 8\left( {a^{ - 1} - b^{ - 1} } \right)^2 }}<br />{{\left( {2ab} \right)^{ - 3} }}<br />\]<br />

42) TEX: \[<br />2^{2n} + 2^{ - 2n} - \left( {4^{\frac{n}<br />{2}} + 4^{ - \frac{n}<br />{2}} } \right)^2 <br />\]<br />


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user1
mensaje Feb 1 2008, 09:21 AM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Ecuaciones Exponenciales



TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left. 1 \right)c^x \cdot c^{x - 3} = c^9 \hfill \\<br /> \left. 2 \right)\left( {m^3 } \right)^x = m^{18} \hfill \\<br /> \left. 3 \right)\left( {a^{5x + 1} } \right)^5 = \left( {a^{7x - 1} } \right)^7 \hfill \\<br /> \left. 4 \right)64^{\frac{1}<br />{x}} = 32 \hfill \\<br /> \left. 5 \right)5^{3\left( {5x - 2} \right)} \cdot 5^{4\left( {1 - 3x} \right)} = 5^0 \hfill \\<br /> \left. 6 \right)b^{6x - 3} = b^{7x + 2} \hfill \\<br /> \left. 7 \right)a^{\frac{4}<br />{3} - \frac{1}<br />{3}x - 3} = a^{\frac{2}<br />{3}x - \frac{1}<br />{4}x} \hfill \\<br /> \left. 8 \right)16^{\frac{2}<br />{x}} = 8 \hfill \\<br /> \left. 9 \right)a^{\frac{3}<br />{4}x - \frac{2}<br />{3} + 2x} = a^{\frac{4}<br />{3} - \frac{1}<br />{4}x} \hfill \\<br /> \left. {10} \right)27^{\frac{2}<br />{x}} = 9 \hfill \\<br /> \left. {11} \right)125^{\frac{{x - 2}}<br />{3}} \cdot 125^{\frac{{x - 1}}<br />{2}} = 5^3 \hfill \\<br /> \left. {12} \right)16^{x + 6} = \left( {0,25} \right)^{2x - 1} \hfill \\<br /> \left. {13} \right)a^{\frac{{7x - 2}}<br />{2}} :a^{\frac{{9x + 6}}<br />{8}} = ac \cdot a^{\frac{{3x - 24}}<br />{6}} \hfill \\<br /> \left. {14} \right)4^{3x - 1} = \left( {0,5} \right)^{2x + 3} \hfill \\<br /> \left. {15} \right)a^{\frac{{3 - 4x}}<br />{2}} :\left( {a^{\frac{{6 - 7x}}<br />{5}} \cdot a^{\frac{9}<br />{2}} } \right) = a^0 \hfill \\<br /> \left. {16} \right)3^{x + 1} \cdot 9 = 1 \hfill \\<br /> \left. {17} \right)2^{\frac{{2x - 1}}<br />{3}} :\left( {\frac{1}<br />{8}} \right)^{\frac{{2x - 3}}<br />{5}} = 4^{\frac{{x - 1}}<br />{2}} \cdot \left( {\frac{1}<br />{2}} \right)^{\frac{3}<br />{4}x} \hfill \\<br /> \left. {18} \right)\frac{{a^{8x} }}<br />{{a^5 }} = a^7 \cdot a^{4x} \hfill \\<br /> \left. {19} \right)9^{\frac{{2 - x}}<br />{4}} \cdot \left( {\frac{1}<br />{3}} \right)^{\frac{{x + 1}}<br />{3}} = 27^{\frac{x}<br />{5}} :\left( {\frac{1}<br />{9}} \right)^{\frac{{2x + 3}}<br />{9}} \hfill \\<br /> \left. {20} \right)\frac{{a^{7x} }}<br />{{a^3 }} = \frac{{a^2 }}<br />{{a^{3x} }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />
TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left. {21} \right)\left( {4\frac{4}<br />{3}} \right)^{x - 6} \cdot \left( {1\frac{7}<br />{8}} \right)^{x - 6} = 10^{9 - 4x} \hfill \\<br /> \left. {22} \right)\frac{{625^{\frac{{4x - 2}}<br />{3}} }}<br />{{125^{\frac{1}<br />{4}} }} = 5^{3x} \cdot 5^2 \hfill \\<br /> \left. {23} \right)\frac{{3^{3\left( {x + 2} \right)} }}<br />{{3^{x - 4} }} = 3^0 \hfill \\<br /> \left. {24} \right)\frac{{a^{\frac{3}<br />{4}x} \cdot a^{2x} }}<br />{{a^{\frac{2}<br />{3}} }} = \frac{{a^{\frac{1}<br />{3}} }}<br />{{a^{\frac{1}<br />{4}x} }} \hfill \\<br /> \left. {25} \right)32^x = \frac{{2^2 }}<br />{{2^{2x - 4} }} \hfill \\<br /> \left. {26} \right)\left( {10\frac{2}<br />{3}} \right)^{x - 5} :\left( {5\frac{1}<br />{3}} \right)^{x - 5} = 2^{2x + 3} \hfill \\<br /> \left. {27} \right)\left( {0,5} \right)^{2x - 3} = 8 \hfill \\<br /> \left. {28} \right)4^{2x - 5} :\left( {0,5} \right)^{3x - 1} = \left( {0,25} \right)^{ - 6} \cdot \left( {\frac{1}<br />{8}} \right)^{\frac{x}<br />{5}} \hfill \\<br /> \left. {29} \right)a^{\frac{1}<br />{2}x} :a^5 = a^{\frac{7}<br />{6}x} \cdot a \hfill \\<br /> \left. {30} \right)\left( {\frac{3}<br />{7}} \right)^{5x - 3} \cdot \left( {\frac{7}<br />{{81}}} \right)^{5x - 3} = 27^4 \cdot 243^{ - 1} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />
TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left. {31} \right)\left( {\frac{1}<br />{5}} \right)^{x + 3} \cdot 25 = 625^x \hfill \\<br /> \left. {32} \right)3125^{x + 8} \cdot \left( {\frac{1}<br />{{625}}} \right)^{2x} = \left( {\frac{1}<br />{{125}}} \right)^{2x + 6} :5^{\frac{3}<br />{4}x} \hfill \\<br /> \left. {33} \right)\frac{{b^{\frac{3}<br />{5}x} }}<br />{{b^2 }} = b^{\frac{1}<br />{3}x} \cdot b^{\frac{2}<br />{5}} \hfill \\<br /> \left. {34} \right)2^{\frac{{x + 1}}<br />{3}} \cdot \left( {\frac{1}<br />{8}} \right)^{\frac{{2x - 3}}<br />{5}} = 4^{\frac{{x + 1}}<br />{2}} :\left( {\frac{1}<br />{2}} \right)^{2x} \hfill \\<br /> \left. {35} \right)\frac{{27^{3x - 1} \cdot 81}}<br />{{\left( {\frac{1}<br />{3}} \right)^{2x - 1} }} = 27^x \hfill \\<br /> \left. {36} \right)\frac{{32^{5x - 2} \cdot 16^{4x + 1} }}<br />{{8^4 }} = \left( {0,5} \right)^{x + 3} \hfill \\<br /> \left. {37} \right)2^{4x - 3} \cdot 3^{4x - 3} = 36^{5x + 2} \hfill \\<br /> \left. {38} \right)4^{x - 1} :\left( {0,25} \right)^{2x + 3} = 32^{4 - 5x} \cdot \left( {0,25} \right)^{5x + 1} \hfill \\<br /> \left. {39} \right)a^{\frac{{2x + 3}}<br />{2}} \cdot a^{\frac{{x + 1}}<br />{2}} \cdot a^{\frac{x}<br />{2}} = 1 \hfill \\<br /> \left. {40} \right)a^{\frac{{x - 1}}<br />{3}} \cdot a^{\frac{{2x - 5}}<br />{4}} \cdot a^{\frac{{3x}}<br />{5}} = a^0 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />

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user1
mensaje Feb 1 2008, 09:23 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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Espero que les sirva esta guia de ejercicios a aquellos que recien comienzan con esto.
Saludos jpt_chileno.gif
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"G-ZX"
mensaje Feb 1 2008, 09:41 AM
Publicado: #4


Dios Matemático Supremo
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wena striox aportazo!

jpt_rezzopapichulo.gif clap.gif

Mensaje modificado por "G-ZX" el Feb 1 2008, 09:42 AM
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Melmo
mensaje Mar 26 2008, 07:23 PM
Publicado: #5


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Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



goodpost.gif
muchaas gracias en verdad me sirve mucho para la prueba de mañana rexus.gif

Gran Aporte... jpt_rezzopapichulo.gif

Gracias wink.gif


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Matemagico
mensaje Mar 26 2008, 07:42 PM
Publicado: #6


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Universidad: Universidad Santa Maria
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Muxas gracias por los ejercicios jpt_rezzopapichulo.gif jpt_rezzopapichulo.gif jpt_rezzopapichulo.gif smile.gif smile.gif


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LUCHITOX
mensaje Apr 15 2008, 07:17 PM
Publicado: #7


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MUCHAS GRACIAS POR LOS EJERCICIOS AUNQUE EN ALGUNOS ME GUSTARIA EL DESARROLLO COMO POR EJEMPLO EL EJERCICIO 4



ESO ADIOZ.


luxin_307@hotmail.com jpt_rezzopapichulo.gif
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Luxo62
mensaje May 29 2008, 10:24 PM
Publicado: #8


Matemático
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Colegio/Liceo: Colegio Salesiano Camilo Ortuzar Montt
Sexo:



vale.. jpt_rezzopapichulo.gif
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pavt
mensaje Jun 4 2008, 05:11 PM
Publicado: #9


Doctor en Matemáticas
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Universidad: Universidad de la Frontera
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otra vez super buena la guía ... muchas grax jpt_rezzopapichulo.gif jpt_rezzopapichulo.gif


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"Integral Maratón Normal FMAT 2008 - 2009"
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CatSkull
mensaje Jun 30 2008, 05:24 PM
Publicado: #10


Principiante Matemático Destacado
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Graacias por la guia biggrin.gif! carita2.gif
Resolvienooo
gracias.gif

CITA
MUCHAS GRACIAS POR LOS EJERCICIOS AUNQUE EN ALGUNOS ME GUSTARIA EL DESARROLLO COMO POR EJEMPLO EL EJERCICIO 4

TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 4)\left( {1\frac{1}<br />{4}} \right)^{ - 2} .\left( {3\frac{1}<br />{8}} \right)^{ - 1} \hfill \\<br /> = \left( {\frac{5}<br />{4}} \right)^{ - 2} .\left( {\frac{{25}}<br />{8}} \right)^{ - 1} \hfill \\<br /> = \left( {\frac{{16}}<br />{{25}}} \right).\left( {\frac{8}<br />{{25}}} \right) \hfill \\<br /> = \frac{{128}}<br />{{625}} = \boxed{\frac{{2^7 }}<br />{{5^3 }}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />

ahi esta el 4 smile.gif


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