Segundo Nivel individual Opciones

[Caetano]

11)Carlos fue de compras, adquirio tres discos de musica, dos libros y cuatro paquetes de papas fritas. Juan fue a la misma tienda y compro diez discos de musica, siete libros y catorce paquetes de papas fritas. Las boletas decian que Carlos pago $1200 y Juan gasto $4500. ¿Puedes señalar cuanto gasto Pedro, quien compro un disco, un libro y dos paquetes de papas fritas en la misma tienda?

12)Consideremos dos circunferencias C1 y C2, que se intersectan en
A y B. Se trazan los diametros BC y BD en C1 y C2 respectivamente. Demuestre que A, C y D estan sobre una misma recta

[Corecrasher]

12) Consideremos dos circunferencias C1 y C2, que se intersectan en
A y B. Se trazan los diametros BC y BD en C1 y C2 respectivamente. Demuestre que A, C y D estan sobre una misma recta.

SOLU:



Sea C1 una circunferencia con centro O y C2 una circunferencia con centro O’ , Se trazan los diámetros DB y CB en C1 y C2 respectivamente. Se traza un segmento desde A hasta O y de A hasta O’. Podemos notar que DO , BO y AO son iguales ya que son radios de C1 , análogamente lo mismo con AO’ , BO’ y CO’ al ser radios de C2.
Como se demuestra en “fig.2” , si en un triangulo ABC lanzamos un segmento desde A hacia BC que cae en le punto medio M y AM = BM = CM , el angulo BAC es de 90º. Por lo tanto DAB y BAC son angulos de 90º , por lo tanto se demuestra que el angulo DAC es 180º ; D, A y C estan en la misma recta.

Fig.2


Eso no mas , saludos ^^

[Corecrasher]

11)Carlos fue de compras, adquirio tres discos de musica, dos libros y cuatro paquetes de papas fritas. Juan fue a la misma tienda y compro diez discos de musica, siete libros y catorce paquetes de papas fritas. Las boletas decian que Carlos pago $1200 y Juan gasto $4500. ¿Puedes señalar cuanto gasto Pedro, quien compro un disco, un libro y dos paquetes de papas fritas en la misma tienda?

Solución:

En un día cualquiera de entrenamiento de Sábado a las 11 , el profesor David propone el siguiente problema escondiendo algo que quería que alguien descubriera , propone el enunciado ya dicho y se mofa diciendo que el problema es trivial , dicho y echo , rápidamente un alumno que se sentaba humildemente en el ultimo banco como un autista levanta su mano y dice lo siguiente:

"Sea Carlos = C , Juan = J y Pedro = K ; D = Disco(s) , L = Libro(s) y P=Papas fritas :shock:.
Originalmente hacemos 3 veces mayor C :
C=3D+2L+4P
3C=9D+6L+12P
Y nuevamente originalmente le restamos a Juan la expresión ya mencionada:
J - 3C = 10D - 9D + 7L - 6L + 14P - 12P
J - 3C = D + L + 2P
J - 3C = K = 4500 - 3600 = 900.
Entonces concluimos que Pedro gasto 900 pesos. Q.E.D. (Quod est dicendum)."

David queda impactado y dice rápidamente : "Ohhhh , nice! , pero ta malo " , y Cristóbal antes de que terminara de hablar dijo : "Emmm todavía no he terminado , tu problema tiene un error y muy grave , que demostrare ahora" , y con estas palabras contesto sin tono desafiante , solo a modo de explicación (A) :

"Sabemos que:
K=D+L+2P=900
2K=2D+2L+4P=1800
Nótese que todavía falta una D y ya la igualdad es mayor que C , lo que nos hace concluir que D es un número negativo :shock: , ya que:
1800 + D = 1200
D= -600"

David lo felicito y le dio un regalo que si Uds. son clarividentes podrán deducir rápidamente 8)

Saludos ^^ y Buenas noches

[felipe_contreras...]

"En un día cualquiera de entrenamiento de Sábado a las 11 , el profesor David propone el siguiente problema"

¿Es eso posible?

[Corecrasher]

"En un día cualquiera de entrenamiento de Sábado a las 11 , el profesor David propone el siguiente problema"

¿Es eso posible?

Se demuestra por induccion ... jaja

[S. E. Puelma Moy...]

"En un día cualquiera de entrenamiento de Sábado a las 11 , el profesor David propone el siguiente problema"

¿Es eso posible?

¿Y cuándo los entrenamientos han comenzado a las 11? Si estamos en Chile, tendríamos que citar a todos a las 10 para empezar a las 11

O sea formalmente es posible, pero en la realidad es otra cosa