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Primera Gran Cruzada, Traído desde JGM

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Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2008, 10:56 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sean los números $TEX: $$a,b,c \in {\Bbb R}/\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}$$$ Probar que $TEX: $$\forall n_{odd} \in {\Bbb N}$$$ , $TEX: $$\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^{n_{odd} } = \frac{1}{{a^{n_{odd} } + b^{n_{odd} } + c^{n_{odd} } }} = \frac{1}{{\left( {a + b + c} \right)^{n_{odd} } }}$$$ Notar que $TEX: $$n_{odd}$$$ es $TEX: $$n$$$ impar -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 7 2008, 10:20 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}=\displaystyle \frac{1}{a+b+c}$$ $TEX: $(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc$$ $TEX: $a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+ab^{2}+ac^{2}+bc^{2}+3abc=abc$$ $TEX: $(b+c)a^{2}+(b^{2}+2bc+c^{2})a+b^{2}c+bc^{2}=0$$ $TEX: $a^{2}(b+c)+a(b+c)^{2}+bc(b+c)=0$$ $TEX: $(b+c)(a^{2}+a(b+c)+bc)=0$$ $TEX: $(a+b)(b+c)(c+a)=0$$ Entonces uno de los factores debe ser igual a 0. Asumir sin perdida de generalidad que $TEX: $a+b=0$$ , entonces $TEX: $a=-b$$ . Luego $TEX: $a^{n_{odd}}=-b^{n_{odd}}$$ y $TEX: $\displaystyle \frac{1}{a}=\displaystyle \frac{1}{-b}$$ . Por lo tanto: $TEX: $(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c})^{n_{odd}}=(\displaystyle \frac{1}{c})^{n_{odd}}=\displaystyle \frac{1}{c^{n_{odd}}}=\displaystyle \frac{1}{a^{n_{odd}}+b^{n_{odd}}+c^{n_{odd}}}=\displaystyle \frac{1}{(a+b+c)^{n_{odd}}}$$ Saludos Mensaje modificado por Vargüitas DSLU el Dec 7 2008, 10:23 AM -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 7 2008, 03:47 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Me parece, conciso y fundamentado con las ideas importantes. Felicidades. -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 02:19 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	no entendo el ultimo paso, la ultima fila :/ ojala alguien me pudiera ayudar xD entnendo hasta el segundo signo igual salu2 -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 02:23 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Lo que pasa es que $TEX: $a^n+b^n=0$$ cuando n es impar, entonces por eso lo escribe todo asi saludos -------------------- blep

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 02:24 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(snw @ Dec 8 2009, 03:23 PM) Lo que pasa es que $TEX: $a^n+b^n=0$$ cuando n es impar, entonces por eso lo escribe todo asi saludos aah genial eso era justo mi duda de donde salia! gracias:D -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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